บทความนี้เขียนขึ้นเพื่อเสริมเนื้อหาการเรียนรู้ของเครื่อง โดยจะแนะนำฟังก์ชันของ scipy ที่เกี่ยวกับการหาระยะห่างระหว่างจุด

ในการเขียนโปรแกรมการเรียนรู้ของเครื่อง การคำนวณระยะห่างระหว่างจุดข้อมูลมีความสำคัญ ถูกใช้บ่อยในหลายเทคนิค เช่น วิธีการเพื่อนบ้านใกล้สุด k ตัว, วิธีการ k เฉลี่ย และเทคนิคที่ต้องคำนวณฟังก์ชันเคอร์เนล

ฟังก์ชันที่จะแนะนำคือ cdist, pdist และ squareform ซึ่งอยู่ในมอดูลย่อย scipy.spatial.distance ของ scipy



pdist

ฟังก์ชัน pdist มีไว้หาระยะห่างระหว่างจุดต่างๆที่อยู่ในอาเรย์

ระยะทางที่เราคุ้นเคยกันทั่วไปนั้นเรียกว่าระยะทางแบบยูคลิด (欧几里得距离, Euclidean distance) คือรากที่สองของผลรวมค่ายกกำลังสอง
$\begin{align} \sqrt{\sum_{i} (a_i-b_i)^2} \end{align}$ ..(1)

ค่าที่ใช้คำนวณใน pdist ต้องเป็นอาเรย์สองมิติของตำแหน่งจุด

ผลที่ได้จะเป็นการจับคู่ทุกจุดที่ป้อนเข้าไปแล้วหาระยะห่างทีละคู่ ดังนั้นถ้ามี n ตัวจะได้ออกมาเป็นจำนวน (n*(n-1))/2

เช่นถ้าใส่อาเรย์ [[x1,y1],[x2,y2],[x3,y3]] แล้วผลที่ได้จะเป็น [((x1-x2)**2+(y1-y2)**2)**0.5, ((x1-x3)**2+(y1-y3)**2)**0.5, ((x2-x3)**2+(y2-y3)**2)**0.5]

ตัวอย่าง

import numpy as np
from scipy.spatial.distance import pdist
X = np.array([[0.,0],[0,3],[4,3],[0,6]])
print(pdist(X))
# ได้ [ 3.  5.  6.  4.  3.  5.]

นอกจากจะหาระยะทางแบบยูคลิดแล้วในโลกคณิตศาสตร์มีวิธีในการวัดระยะทางอยู่หลากหลายรูปแบบ

ยกตัวอย่างเช่นระยะทางแมนฮัตตัน (曼哈顿距离, Manhattan distance) เป็นระยะทางที่เกิดจากการเอาระยะทางแต่ละมิติมาบวกกันแบบกำลังหนึ่ง
$\begin{align} \sum_{i} |a_i-b_i| \end{align}$ ..(2)

ถ้าจะคำนวณระยะทางแบบอื่นที่ไม่ใช่ยูคลิดธรรมดาให้ใส่ระบุรูปแบบลงไป

เช่นถ้าต้องการระยะทางแมนฮัตตันสามารถคำนวณโดยใส่รูปแบบระยะทางเป็น cityblock

pdist(X,'cityblock')
#ได้ array([ 3.,  7.,  6.,  4.,  3.,  7.])

ระยะทางยูคลิดและแมนฮัตตันเป็นรูปแบบหนึ่งของระยะทางมินคอฟสกี (明氏距离, Minkowski distance)
$\begin{align} \sqrt[p]{\sum_{i} |a_i-b_i|^p} \end{align}$ ..(3)

โดย p เป็นเลขชี้กำลัง จะมีค่าเท่าไหร่ก็ได้ ถ้า p=1 จะเป็นแมนฮัตตัน ถ้า p=2 จะเป็นยูคลิด

ถ้าต้องการระยะทางแบบมินคอฟสกีก็ให้ใส่รูปแบบเป็น minkowski และต้องระบุค่า p เป็นเลขยกกำลังที่ต้องการ (ถ้าไม่ระบุจะเป็น p=2 คือเป็นยูคลิด)

print(pdist(X,'minkowski',p=3))
# ได้ array([ 3.        ,  4.49794145,  6.        ,  4.        ,  3.        ,  4.49794145])

นอกจากนี้ยังมี sqeuclidean คือระยะทางยูคลิดยกกำลังสอง หรือก็คือผลรวมกำลังสองที่ไม่มีการถอดราก

ที่จริงจะคำนวณระยะทางยูคลิดแบบธรรมดา (euclidean) แล้วค่อยมายกกำลังสองอีกที pdist(X,'euclidean')**2 แบบนี้ก็ได้ แต่ทำแบบนี้จะใช้เวลามากกว่าการใช้ pdist(X,'sqeuclidean') เล็กน้อย

ดังนั้นหากต้องการระยะทางยูคลิดยกกำลังสองอยู่แล้วใช้ pdist(X,'sqeuclidean') เป็นทางเลือกที่ดีที่สุด

นอกจากนี้ยังมีระยะทางชนิดอื่นๆอีกมากมาย ที่เหลือส่วนใหญ่เป็นคณิตศาสตร์ระดับสูงขึ้นไป สำหรับใช้เฉพาะทาง

ระยะทางชนิดต่างๆที่สามารถคำนวณได้ด้วย pdist ดูได้จาก
https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.spatial.distance.pdist.html



squareform

ส่วน squareform จะเป็นตัวแปลงระยะห่างไปอยู่ในรูปแบบของเมทริกซ์สมมาตร

ตัวอย่าง

from scipy.spatial.distance import squareform
print(squareform([1,2,3,4,5,6]))

ได้

[[0 1 2 3]
 [1 0 4 5]
 [2 4 0 6]
 [3 5 6 0]]

ก็คือค่าที่ใส่ไปจะถูกนำไปเรียงที่บนขวาและล่างซ้ายอย่างเป็นลำดับ

เมื่อใช้คู่กับ pdist ก็จะได้ระยะห่างของแต่ละคู่จุดออกมาเป็นเมทริกซ์

X = np.array([[0.,0],[0,3],[4,3],[0,6]])
print(squareform(pdist(X)))

ได้

[[ 0.  3.  5.  6.]
 [ 3.  0.  4.  3.]
 [ 5.  4.  0.  5.]
 [ 6.  3.  5.  0.]]

โดยแต่ละแถวแต่ละหลักจะแสดงถึงระยะห่างระหว่างจุดนั้นๆกับจุดที่เหลือ

นอกจากนี้ squareform ยังสามารถทำในสิ่งตรงข้าม คือแปลงเมทริกซ์สมมาตรกลับมาเป็นอาเรย์ของระยะทาง

ดังนั้น squareform(squareform(X)) จะได้เท่ากับ X

อย่างไรก็ตาม pdist มีไว้หาระยะห่างระหว่างสมาชิกในกลุ่มเดียวกันเท่านั้น ถ้าต้องการหาระยะห่างระหว่างจุดคนละกลุ่มให้ใช้ cdist



cdist

cdist เป็นฟังก์ชันสำหรับหาระยะห่างระหว่างจุดภายในอาเรย์สองชุดที่ป้อนเข้าไป โดยจะจับคู่แล้วแสดงผลออกมาเป็นเมทริกซ์

ถ้าใช้ cdist(X,X) จะกลายเป็นการหาระยะของจุดข้อมูลกลุ่มเดียวกัน จึงจะได้ผลเหมือนกับการใช้ squareform(pdist(X))

ตัวอย่าง

from scipy.spatial.distance import cdist
X1 = np.array([[0.,0],[3,0],[6,0]])
X2 = np.array([[1.,4],[3,4],[6,5],[-1,1]])
print(cdist(X1,X2,'sqeuclidean'))

ผลที่ได้จะเป็นเมทริกซ์ขนาด (len(X1),len(X2))

[[ 17.  25.  61.   2.]
 [ 20.  16.  34.  17.]
 [ 41.  25.  25.  50.]]

การคำนวณแบบเดียวกับที่ cdist ทำนั้น จริงๆแล้วหากให้เขียนฟังก์ชันขึ้นเองอาจเขียนได้เป็น

np.sum([(X2-x)**2 for x in X1],2)

หรือถ้าเข้าใจหลักการของอาเรย์ใน numpy ดี จะรู้ว่าสามารถเขียนแบบนี้ได้ ก็จะเร็วขึ้นกว่า

((X1[:,None]-X2[None])**2).sum(2)

ไม่ว่าแบบไหนก็จะได้ผลเหมือนกับ cdist(X1,X2,'sqeuclidean') เพียงแต่ใช้ cdist จะเร็วกว่ามาก



สรุปโดยรวมแล้ว เมื่อต้องการหาระยะห่างระหว่างจุด ใช้ pdist หรือ cdist แทนที่จะเขียนเอง จะประหยัดเวลาได้มาก

~ 自己紹介 ~

目次

日本による名言集

python モジュール -- numpy -- matplotlib -- pandas -- manim -- opencv -- pyqt -- pytorch 機械学習 -- ニューラル      ネットワーク

javascript

モンゴル語

言語学

maya

確率論

日本での日記

中国での日記 -- 北京での日記 -- 香港での日記 -- 澳門での日記

台灣での日記

北欧での日記

他の国での日記

qiita

その他の記事

記事の類別

==เลือกหมวด== ดาราศาสตร์ คณิตศาสตร์ -ความน่าจะเป็น คอมพิวเตอร์ -เขียนโปรแกรม --python ---numpy ---scipy ---matplotlib ---pandas ---manim ---pyqt ---sklearn ---pytorch ---mayapython --ruby --javascript --dart --MATLAB --SQL --regex --opencv -shell -3D --maya --MMD -microsoft_office -pdf -ปัญญาประดิษฐ์ --โครงข่ายประสาทเทียม --สเตเบิลดิฟฟิวชัน ---comfyui -การสุ่ม ภาษาศาสตร์ -ตัวอักษร -เรียนภาษา -หลักเกณฑ์การทับศัพท์ -ภาษาจีน --ภาษาจีนกลาง -ภาษาญี่ปุ่น -ภาษามองโกล -ภาษาลาว -ภาษาเขมร ประวัติศาสตร์ -ประวัติศาสตร์จีน -ประวัติศาสตร์ญี่ปุ่น ปรัชญา ประเทศจีน -จีนแผ่นดินใหญ่ --ปักกิ่ง --เทียนจิน --เหลียวหนิง --เหอเป่ย์ --เหอหนาน --ซานตง --ซานซี --อานฮุย --เจ้อเจียง --หูเป่ย์ --หูหนาน --ฝูเจี้ยน --กวางตุ้ง ---แต้จิ๋ว --ยูนนาน --ซินเจียง -ฮ่องกง -มาเก๊า -ไต้หวัน --ไทเป --จีหลง --เถาหยวน --ซินจู๋ --เหมียวลี่ --ไถจง --จางฮว่า --หยวินหลิน --เจียอี้ --ไถหนาน --เกาสยง --ผิงตง --อี๋หลาน ประเทศญี่ปุ่น -ฮกไกโด -อาโอโมริ -อิวาเตะ -มิยางิ -อากิตะ -ยามางาตะ -ฟุกุชิมะ -อิบารากิ -โทจิงิ -กุมมะ -ไซตามะ -จิบะ -โตเกียว -คานางาวะ -นีงาตะ -โทยามะ -อิชิกาวะ -ฟุกุอิ -ยามานาชิ -นางาโนะ -กิฟุ -ชิซึโอกะ -ไอจิ -มิเอะ -ชิงะ -เกียวโต -โอซากะ -เฮียวโงะ -นาระ -วากายามะ -โอกายามะ -ฮิโรชิมะ -ยามางุจิ -ฟุกุโอกะ -ซางะ -นางาซากิ -คุมาโมโตะ -โออิตะ ต่างแดน -อุษาคเนย์ --กัมพูชา --พม่า --สิงคโปร์ -ยุโรป --สวีเดน --เดนมาร์ก --ฟินแลนด์ -ออสเตรเลีย ท่องเที่ยว -มหาวิทยาลัย -พิพิธภัณฑ์ --พิพิธภัณฑ์วิทยาศาสตร์ --หอศิลป์ -สวนสัตว์ --พิพิธภัณฑ์สัตว์น้ำ -ท้องฟ้าจำลอง -ตึกระฟ้า -ปราสาท☑ --ปราสาทญี่ปุ่น --ปราสาทขอม --ปราสาทยุโรป -ศาสนสถาน --วัด --ศาลเจ้า --โบสถ์ --มัสยิด -สุสาน -มรดกโลก -ทะเล -ทะเลสาบ -ภูเขา -หิมะ -ดอกซากุระ -แมว -รถไฟ -เรือ -ตลาดกลางคืน -งานเทศกาล -ที่ระลึกภัยพิบัติ -ตามรอย บันเทิง -เกม --อาเตอลีเย --โปเกมอน --caligula --vn -อนิเมะ -มังงะ -นิยาย -เพลง --เพลงอนิเมะ --เพลงเกม เรื่องแต่ง บันทึก

　 記事を検索

　 最新記事

　 おすすめの記事

月別記事

もっと前の記事

ไทย

日本語

中文