ในบทนำได้แนะนำแนวคิดและภาพรวมทั่วไปเกี่ยวกับโครงข่ายประสาทเทียมไปแล้ว

สำหรับในส่วนนี้จะเริ่มเข้าสู่เนื้อหาหลักที่มีการคำนวณ และวิธีการเขียนโปรแกรมภาษาไพธอนขึ้นเพื่อใช้งานจริง

โดยจะเริ่มแนะนำจากโครงสร้างที่เรียบง่ายที่สุดอย่างเพอร์เซปตรอนชั้นเดียว แล้วจึงต่อยอดไปสู่เพอร์เซปตรอนหลายชั้น แล้วปิดท้ายด้วยโครงข่ายประสาทแบบคอนโวลูชัน (CNN)



ความรู้พื้นฐานที่ควรจะมีคือ

- เวกเตอร์: เข้าใจวิธีบวกลบและด็อตเวกเตอร์

- เมทริกซ์: เข้าใจวิธีบวกลบคูณเมทริกซ์

- พื้นฐานแคลคูลัส: เข้าใจวิธีหาอนุพันธ์ โดยเฉพาะอนุพันธ์ย่อย ส่วนปริพันธ์ไม่ต้องใช้จึงไม่จำเป็น

- พื้นฐานไพธอน: อ่านบทเรียนไพธอนพื้นฐานอย่างน้อยถึงบทที่ ๒๒ ใน https://phyblas.hinaboshi.com/saraban/python

- พื้นฐาน numpy: อ่านบทที่ ๒,๓,๔,๑๕,๒๗,๒๑,๒๓ ใน https://phyblas.hinaboshi.com/saraban/numpy_matplotlib

เพียงแต่โค้ดตรงไหนที่ใช้คำสั่งที่เข้าใจยากจะมีการอธิบายละเอียดอีกที ดังนั้นรู้แค่คร่าวๆไว้ก็อาจเพียงพอ

นอกจากนี้ในนี้มีการวาดภาพแสดงผลด้วย matplotlib แต่เนื่องจากไม่ใช่จุดสำคัญที่ต้องเน้นจึงจะแค่ลงโค้ดไว้ ถ้าใครเข้าใจ matplotlib ก็จะดีกว่า แต่ไม่ได้ขาดไม่ได้

การเขียนจะใช้ไพธอน มอดูลที่ต้องการมีเพียง numpy และ matplotlib ไม่ได้ใช้อย่างอื่นเลย

โค้ดถูกเขียนเพื่อใช้สำหรับไพธอน 3 เป็นหลัก แต่ก็ใช้ในไพธอน 2 ได้เช่นกัน



เพอร์เซปตรอน

เพอร์เซปตรอน (感知器, perceptron) ถือเป็นจุดเริ่มต้นของโครงข่ายประสาทเทียมในยุคแรกสุด ถูกคิดค้นขึ้นในปี 1957

โครงสร้างมีลักษณะง่ายๆคือเป็นเซลล์ประสาทจำลองเซลล์หนึ่งที่รับสัญญาณจำนวนหนึ่งมาจากชั้นขาเข้าซึ่งอาจมีหลายช่องทาง เซลล์จะทำการพิจารณาว่าสัญญาณทั้งหมดรวมแล้วเกินค่าค่าหนึ่งหรือไม่ ถ้าเกินก็จะทำการส่งสัญญาณต่อไป ค่าที่เป็นตัวแบ่งนั้นเรียกว่าค่าขีดแบ่ง (阈值, threshold)

เพียงแต่ว่าข้อมูลต่างๆที่ป้อนเข้าไปจะมีน้ำหนักความสำคัญไม่เท่ากัน โดยจะมีการคูณด้วยค่าน้ำหนัก (权重, weight) ก่อนจึงค่อยนำมาบวกกัน เขียนเป็นสมการจะได้ว่า
$z = \left\{ \begin{array}{ll} 1 \; ถ้า \;\; w_1 x_1 + w_2 x_2 + \cdots + w_n x_n &\ge \theta \\ 0 \; ถ้า &< \theta \\ \end{array} \right.$ ..(1.1)

โดย x₁, x₂, ... คือข้อมูลป้อนเข้า w₁, w₂, ... เป็นค่าน้ำหนักที่มาคูณค่าของข้อมูลนั้น ส่วน θ คือค่าขีดแบ่ง

ถ้าผลคูณรวมแล้วได้ค่าถึง θ ก็จะได้ค่าเป็น 1 ซึ่งหมายถึงมีสัญญาณไหล แต่ถ้าไม่ถึงก็จะได้ค่า 0 หมายถึงไม่มีสัญญาณไหลผ่าน

เขียนเป็นภาพได้ดังนี้



h คือผลลัพธ์ที่ได้ ซึ่งจะมีค่า 1 หรือ 0

เพียงแต่ว่าโดยทั่วไปแล้วแทนที่จะเขียนในรูปของค่าขีดแบ่ง กลับมักจะถูกเขียนในรูปของค่าไบแอส (偏差, bias) มากกว่า คือ
$\begin{align} a = \sum_{i=1}^{n}w_i x_i = w_1 x_1 + w_2 x_2 + \cdots + w_n x_n + b \end{align}$ ..(1.2)

และ
$z = \left\{ \begin{array}{ll} 1 \; ถ้า \;\; a &\ge 0 \\ 0 \; ถ้า \;\; a &< 0 \\ \end{array} \right.$ ..(1.3)

ในที่นี้ b เรียกว่าค่าไบแอส ซึ่งจะเห็นว่า b = -θ



การเขียนในรูปค่าไบแอสแบบนี้สะดวกกว่า เพราะแค่สร้างฟังก์ชันอันนึงขึ้นมา (ในที่นี้แทนด้วย a) แล้วเอามันมาเปรียบเทียบกับค่า 0

ถ้าผลคูณรวมบวกไบแอสแล้วค่าถึง 0 ขึ้นไปก็จะได้ค่าเป็น 1 คือมีการสร้างสัญญาณไหลผ่าน

แต่ถ้าน้อยกว่า 0 จะได้ค่าเป็น 0  คือไม่มีการสร้างสัญญาณไหลผ่าน

ค่า w และ b ในที่นี้เรียกว่าเป็นค่าพารามิเตอร์ (参数, parameter) ของเพอร์เซปตรอน เป็นค่าที่จะต้องปรับให้เหมาะสมกับปัญหาที่พิจารณา

เพื่อให้เห็นภาพชัดต่อไปจะเป็นการยกตัวอย่าง

สมมุติว่าเด็กคนหนึ่งต้องการซื้อของราคา 1000 บาท เขาลองเปิดกระเป๋าตังค์ตัวเองดูก็พบว่ามีอยู่แค่ธนบัตรใบละ 20 กับ 50 บาทเท่านั้น ถามว่าเขาต้องมีธนบัตรใบละเท่าไหร่อยู่กี่ใบจึงจะซื้อได้?

สำหรับปัญหาข้อนี้ถ้าให้ x₁ เป็นจำนวนธนบัตร 20 บาทและ x₂ เป็นจำนวน 50 บาท จะได้ว่า w₁ คือ 20 และ w₂ คือ 50 ส่วนไบแอส b ก็เท่ากับ -1000

ดังนั้นสมการ (1.2) จะได้
$a = 20 x_1 + 50 x_2 - 1000$ ..(1.4)

อาจเขียนแผนภาพได้แบบนี้



สมมุติว่าเราต้องการเขียนโปรแกรมในรูปแบบของเพอร์เซปตรอนเพื่อคำนวณแล้วตอบคำถามข้อนี้จะได้แบบนี้

def h(x1,x2):
    w1 = 20
    w2 = 50
    b = -1000
    a = w1*x1 + w2*x2 + b
    if(a>=0):
        return 1
    else:
        return 0

print(h(x1=20,x2=10)) # ได้ 0
print(h(x1=14,x2=15)) # ได้ 1

วิธีการเขียนข้างต้นนี้เขียนขึ้นในแบบที่ให้ดูง่าย ตรงไปตรงมา แต่ต่อจากนี้ไปเพื่อความสะดวกในการคำนวณจริงๆจะเขียนในรูปอาเรย์ของ numpy เป็นแบบนี้

import numpy as np

def h(X):
    w = np.array([20,50])
    b = -1000
    a = (w*X).sum() + b
    return int(a>=0)

X = np.array([20,10])
print(h(X)) # ได้ 0
X = np.array([14,15])
print(h(X)) # ได้ 1

โดยทั้ง x และ w เป็นปริมาณที่มีหลายตัวดังนั้นจึงสะดวกที่จะเขียนในรูปของอาเรย์ โดยในที่นี้
X = [x1,x2]
w = [w1,w2]

อนึ่ง ในบทความชุดนี้จะใช้ X ตัวใหญ่แบบนี้ภายในโค้ดเพื่อแสดงข้อมูลตัวแปรต้นหลายมิติ แต่เวลาเขียนสมการจะใช้ x ตัวเล็กเสมอ

ส่วนไบแอส b มีตัวเดียวอยู่แล้วก็ไม่ต้องไปทำอะไร

ตอนที่คำนวณ a ก็แค่นำอาเรย์มาคูณกันแล้วก็รวมทั้งหมด แล้วค่อยไปบวก b อีกที

ในที่นี้มีจำนวนตัวแปรต้นและน้ำหนักอยู่ ๒ ตัว แต่หากกำหนดแบบนี้แล้วตัวแปรต้น x จะมีกี่ตัวก็ได้ แค่ w ต้องมีจำนวนเท่านั้นตาม



การคำนวณในแบบอาเรย์

โครงข่ายประสาทนั้นประกอบด้วยการคำนวณที่ซับซ้อน และเพื่อที่จะทำให้การคำนวณเป็นไปอย่างประสิทธิภาพ โดยทั่วไปทุกอย่างจะถูกทำอยู่ในรูปของอาเรย์ หรือก็คือเมทริกซ์

ดังนั้นแล้วเพื่อที่จะไปต่อได้จำเป็นต้องอาศัยความเข้าใจเรื่องเมทริกซ์ค่อนข้างดี หากใครยังพื้นฐานตรงนี้ไม่ดีจำเป็นจะต้องไปทวน

จากตัวอย่างที่แล้วเราเขียน x ในรูปของข้อมูลที่มีหลายตัวแปร ดังนั้น x จึงอยู่ในรูปของอาเรย์หนึ่งมิติ

อย่างไรก็ตามโดยทั่วไปเวลาคำนวณเราจะไม่ได้มีข้อมูลป้อนเข้าแค่ค่าเดียวแต่มาเป็นชุดๆหลายตัว

นั่นคือเราจะมีข้อมูลหลายตัว และแต่ละตัวก็เป็นข้อมูลหลายตัวแปร ดังนั้นเมื่อต้องการเขียนข้อมูลทั้งหมดทีเดียว จะได้ว่าอยู่ในรูปของอาเรย์สองมิติ
$\begin{align} \mathbf{x} = \begin{bmatrix} x_{0,0} & x_{0,1} & \cdots & x_{0,m-1} \\\\ x_{1,0} & x_{1,1} & \cdots & x_{1,m-1} \\\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\\\ x_{n-1,0} & x_{n-1,1} & \cdots & x_{n-1,m-1} \\\\ \end{bmatrix} \end{align}$ ..(1.5)

โดย n คือจำนวนข้อมูล ส่วน m คือจำนวนตัวแปร

อนึ่ง เนื่องจากอาเรย์ในไพธอนจะเริ่มนับจาก 0 เพื่อความง่ายแล้วต่อจากนี้จะเริ่มนับเลขไล่ตั้งแต่ 0 แทนที่จะเริ่มจาก 1

และค่า a ก็จะมีหลายค่าเหมือนกัน สามารถเขียนสูตรการคำนวณในรูปการคูณเมทริกซ์ได้โดย
$\begin{align} \vec{a} = \mathbf{x} \cdot \vec{w} + b \end{align}$ ..(1.6)

ที่ใช้อักษรเป็นตัวหนาตรงนี้คือแสดงถึงว่าเป็นอาเรย์สองมิติ (เมทริกซ์) ไม่ใช่ตัวแปรที่เป็นเลขตัวเดียว ส่วนตัวแปรที่มีลูกศรอยู่ด้านบนจะหมายถึงอาเรย์หนึ่งมิติ (เวกเตอร์) ในขณะที่ถ้าเป็นตัวเอียงธรรมดาจะหมายถึงค่าเลขตัวเดียว ในบทความชุดนี้ทั้งหมดจะใช้วิธีการเขียนแบบนี้ในสมการเพื่อแยกแยะให้ชัดเจน

เครื่องหมายจุดตรงกลาง ⋅ ในที่นี้คือการคูณเมทริกซ์ โดยใน numpy จะใช้คำสั่ง np.dot() ไม่ใช่การคูณกันแบบคูณอาเรย์ธรรมดาซึ่งจะเป็นการนำสมาชิกทั้งหมดมาคูณกันเฉยๆ

โดย w ในที่นี้เป็นอาเรย์หนึ่งมิติ โดยอาเรย์หนึ่งมิติปกติจะเขียนเรียงในแนวตั้ง
$\begin{align} \vec{w} = \begin{bmatrix} w_{0} \\ w_{1} \\ \vdots \\ w_{m-1} \end{bmatrix} \end{align}$ ..(1.7)

และจะได้ว่า
$\begin{align} \vec{a} = \begin{bmatrix} a_{0} \\ a_{1} \\ \vdots \\ a_{n-1} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \sum_{j=0}^{m-1} w_j x_{0,j} + b \\ \sum_{j=0}^{m-1} w_j x_{1,j} + b \\ \vdots \\ \sum_{j=0}^{m-1} w_j x_{n-1,j} + b \end{bmatrix} \end{align}$ ..(1.8)

a ของแต่ละตัวคือ
$\begin{align} a_i = \sum_{j=0}^{m-1} w_j x_{i,j} + b \end{align}$ ..(1.9)

ทีนี้จะสามารถเขียนฟังก์ชันของเพอร์เซปตรอนใหม่เพื่อให้สามารถคำนวณได้พร้อมกันทีละหลายตัว แบบนี้

def h(X):
    w = np.array([20,50])
    b = -1000
    a = np.dot(X,w) + b
    return (a>=0).astype(int)

จากนั้นลองนำมาใช้กับอาเรย์ค่า x ที่เป็นสองมิติได้แบบนี้

X = np.array([
    [10,15],
    [10,18],
    [22,15]
])
print(h(X)) # ได้ [0 1 1]

เท่ากับเป็นการคำนวณหาคำตอบใน ๓ กรณีในคราวเดียวเลย ซึ่งการทำแบบนี้นอกจากการเขียนจะดูกะทัดรัดกว่าแล้วยังคำนวณเร็วกว่ามากด้วย

อนึ่ง .astype(int) ในที่นี้ทำเพื่อเปลี่ยนค่าที่เดิมทีควรจะอยู่ในรูป True,False ให้เป็น 1,0 แต่ที่จริงในกรณีส่วนใหญ่ต่อให้ไม่เปลี่ยนก็สามารถใช้คำนวณได้เหมือนกัน

เราสามารถเขียนโปรแกรมให้ทำการวาดภาพแสดงการแบ่งอาณาเขตระหว่างส่วนที่เป็น 0 และ 1 ได้โดยเขียนแบบนี้

import matplotlib.pyplot as plt
mx,my = np.meshgrid(np.linspace(0,60,200),np.linspace(0,30,200))
mX = np.array([mx.ravel(),my.ravel()]).T
mz = h(mX).reshape(200,-1)
plt.axes(aspect=1)
plt.contourf(mx,my,mz,cmap='hot')
plt.xlabel(u'๒๐ บาท',family='Tahoma',size=14)
plt.ylabel(u'๕๐ บาท',family='Tahoma',size=14)
plt.show()

สีดำเป็นเขตที่ได้ 0 สีเหลืองคือได้ 1 จะเห็นว่าถ้ามีแค่ธนบัตรใบละ 20 อย่างเดียวสัก 50 ใบก็ซื้อของได้ หรือมีใบละ 50 สัก 20 ใบก็ซื้อได้เหมือนกัน สมเหตุสมผล

สำหรับวิธีการวาดภาพนั้นใช้ matplotlib ซึ่งไม่ใช่เนื้อหาที่ต้องเน้นตรงนี้จึงจะไม่อธิบายรายละเอียด จะลงแค่โค้ดไว้ หากใครต้องการเข้าใจว่าทำงานยังไงให้อ่านรายละเอียดในเนื้อหา "numpy & matplotlib เบื้องต้น" ในบล็อกนี้



ลอจิกเกต

เพื่อให้เข้าใจมากขึ้นจะขอยกตัวอย่างเพิ่มเติมอีก

ตัวอย่างหนึ่งที่มักถูกยกมาใช้กันมากคือเกต OR เกต AND ในวงจรตรรกะซึ่งถูกใช้บ่อยในเรื่องของวงจรอิเล็กทรอนิกส์

เกี่ยวกับเรื่องนี้หากใครยังไม่เคยรู้จักคุ้นเคยมาก่อนอาจรายละเอียดอ่านได้ในวิกิ https://th.wikipedia.org/wiki/ประตูสัญญาณตรรกะ

ลอจิกเกตในวงจรอิเล็กทรอนิกส์นั้นโดยปกติจะรับสัญญาณเข้ามาทีละ ๒ ตัวแล้ว

เกต OR เป็นเกตที่จะให้ค่า 1 ถ้ามีตัวใดตัวหนึ่งเป็น 1 แต่ถ้าเป็น 0 ทั้งคู่จึงจะเป็น 0

x0	x1	z
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

เราอาจเขียนฟังก์ชันสำหรับทำเกต OR ได้ดังนี้

def h(X):
    w = np.array([1,1])
    b = -0.9
    a = np.dot(X,w) + b
    return (a>=0).astype(int)

X = np.array([
    [0,0],
    [0,1],
    [1,0],
    [1,1]
])
print(h(X)) # ได้ [0 1 1 1]

ซึ่งในความเป็นจริงแล้วค่า b และ w ที่ทำเกต OR ได้ตามที่ต้องการนั้นไม่ได้มีเพียงหนึ่งเดียว เช่น b จะปรับเป็น -0.1 หรือ -1 ก็ยังคงได้คำตอบแบบเดิม เพราะยังไงข้อมูลป้อนเข้าก็มีอยู่ได้เพียง ๔ รูปแบบดังที่ยกมา ขอแค่แบ่งทั้ง ๔ แบบได้ตามเงื่อนไขที่ยกมาก็ถือว่าใช้ได้แล้ว

ถ้าวาดแสดงเป็นภาพก็จะได้แบบนี้

mx,my = np.meshgrid(np.linspace(-0.5,1.5,200),np.linspace(-0.5,1.5,200))
mX = np.array([mx.ravel(),my.ravel()]).T
mz = h(mX).reshape(200,-1)
plt.axes(aspect=1)
plt.contourf(mx,my,mz,cmap='summer')
plt.scatter(X[:,0],X[:,1],100,c=h(X),edgecolor='r',marker='D',cmap='hot')
plt.show()

ถ้าปรับค่าใน h เป็น w = np.array([0.5,2]) และ b = -0.4 ก็จะได้เขตการแบ่งที่เปลี่ยนไปแต่ก็ยังสามารถแบ่งค่าตามที่ต้องการได้อยู่



ตรงนี้ประเด็นสำคัญที่ต้องการจะให้เห็นก็คือ เราจะเห็นว่าเมื่อค่าพารามิเตอร์ต่างๆในเพอร์เซปตรอนเป็นค่าที่เหมาะสมแล้วผลลัพธ์ก็จะออกมาตามที่ควรจะเป็น

ว่าแต่ว่าจะทำยังไงให้ได้ค่าพารามิเตอร์เหล่านี้มา? นี่ล่ะคือประเด็นสำคัญ

ความจริงแล้วก็คือ เวลาใช้งานจริงๆพารามิเตอร์เหล่านี้ผู้เขียนโปรแกรมจะไม่ได้เป็นคนใส่ให้ แต่โปรแกรมจะทำการเรียนรู้จากข้อมูลที่ใส่เข้าไปเพื่อหาค่าเหล่านี้เอง

เพราะเป็นเช่นนั้นเพอร์เซปตรอนจึงถูกเรียกว่าเป็นเทคนิคการเรียนรู้ของเครื่อง ไม่เช่นนั้นมันก็จะเป็นแค่ฟังก์ชันธรรมดาที่ไม่มีการเรียนรู้

ในบทต่อไปจะกล่าวถึงวิธีการในการเรียนรู้เพื่อปรับพารามิเตอร์



>> อ่านต่อ บทที่ ๒

~ 自己紹介 ~

目次

日本による名言集

python モジュール -- numpy -- matplotlib -- pandas -- manim -- opencv -- pyqt -- pytorch 機械学習 -- ニューラル      ネットワーク

javascript

モンゴル語

言語学

maya

確率論

日本での日記

中国での日記 -- 北京での日記 -- 香港での日記 -- 澳門での日記

台灣での日記

北欧での日記

他の国での日記

qiita

その他の記事

記事の類別

==เลือกหมวด== ดาราศาสตร์ คณิตศาสตร์ -ความน่าจะเป็น คอมพิวเตอร์ -เขียนโปรแกรม --python ---numpy ---scipy ---matplotlib ---pandas ---manim ---pyqt ---sklearn ---pytorch ---mayapython --ruby --javascript --dart --sql --regex --opencv -shell -3D --maya --MMD -microsoft_office -pdf -ปัญญาประดิษฐ์ --โครงข่ายประสาทเทียม -การสุ่ม ภาษาศาสตร์ -ตัวอักษร -เรียนภาษา -หลักเกณฑ์การทับศัพท์ -ภาษาจีน --ภาษาจีนกลาง -ภาษาญี่ปุ่น -ภาษามองโกล -ภาษาลาว -ภาษาเขมร ประวัติศาสตร์ -ประวัติศาสตร์จีน -ประวัติศาสตร์ญี่ปุ่น ปรัชญา บันทึก เรื่องแต่ง ประเทศจีน -จีนแผ่นดินใหญ่ --ปักกิ่ง --เทียนจิน --เหลียวหนิง --เหอเป่ย์ --เหอหนาน --ซานตง --ซานซี --อานฮุย --เจ้อเจียง --หูเป่ย์ --หูหนาน --ฝูเจี้ยน --กวางตุ้ง ---แต้จิ๋ว --ยูนนาน --ซินเจียง -ฮ่องกง -มาเก๊า -ไต้หวัน --ไทเป --จีหลง --เถาหยวน --ซินจู๋ --เหมียวลี่ --ไถจง --หยวินหลิน --เจียอี้ --ไถหนาน --เกาสยง --ผิงตง --อี๋หลาน ประเทศญี่ปุ่น -ฮกไกโด -อาโอโมริ -อิวาเตะ -มิยางิ -อากิตะ -ยามางาตะ -ฟุกุชิมะ -อิบารากิ -โทจิงิ -กุมมะ -ไซตามะ -จิบะ -โตเกียว -คานางาวะ -นีงาตะ -โทยามะ -อิชิกาวะ -ฟุกุอิ -ยามานาชิ -นางาโนะ -กิฟุ -ชิซึโอกะ -ไอจิ -มิเอะ -ชิงะ -เกียวโต -โอซากะ -เฮียวโงะ -นาระ -วากายามะ -โอกายามะ -ฮิโรชิมะ -ยามางุจิ -ฟุกุโอกะ ต่างแดน -อุษาคเนย์ --กัมพูชา --พม่า --สิงคโปร์ -ยุโรป --สวีเดน --เดนมาร์ก --ฟินแลนด์ ท่องเที่ยว -มหาวิทยาลัย -พิพิธภัณฑ์ --พิพิธภัณฑ์วิทยาศาสตร์ --หอศิลป์ -สวนสัตว์ --พิพิธภัณฑ์สัตว์น้ำ -ท้องฟ้าจำลอง -ตึกระฟ้า -ปราสาท☑ --ปราสาทญี่ปุ่น --ปราสาทขอม --ปราสาทยุโรป -ศาสนสถาน --วัด --ศาลเจ้า --โบสถ์ --มัสยิด -สุสาน -มรดกโลก -ทะเล -ทะเลสาบ -ภูเขา -หิมะ -ดอกซากุระ -แมว -รถไฟ -เรือ -ตลาดกลางคืน -งานเทศกาล -ที่ระลึกภัยพิบัติ -ตามรอย บันเทิง -เกม --อาเตอลีเย --โปเกมอน --caligula --vn -อนิเมะ -มังงะ -นิยาย -เพลง --เพลงอนิเมะ --เพลงเกม

　 記事を検索

　 最新記事

　 おすすめの記事

月別記事

もっと前の記事

ไทย

日本語

中文