ช่วงไม่กี่เดือนที่ผ่านมานี้มีโอกาสได้เริ่มศึกษาเกี่ยวกับเรื่องการเรียนรู้ของเครื่องซึ่งเป็นสาขาที่ช่วงนี้คนกำลังให้ความสนใจอยู่มาก

หลังจากที่ลองซื้อหนังสือมาอ่านๆหลายเล่มอีกทั้งเปิดอ่านตามเว็บต่างๆก็อยากลองเขียนสรุปความรู้ที่ตัวเองได้ลงบล็อกสักหน่อย

เพียงแต่เรื่องนี้เป็นศาสตร์ที่มีรายละเอียดมากมาย หากจะอธิบายตั้งแต่ต้นจริงๆคงต้องรอคนที่เป็นเฉพาะทางมาเขียนมากกว่า (ซึ่งค่อนข้างคาดหวังอยากให้มี เพราะเรื่องนี้ขาดแคลนคนเขียนเป็นภาษาไทยมาก) ในที่นี้คงจะอธิบายละเอียดแค่เท่าที่จะพอทำได้

นี่เป็นบทความแรกที่จะเขียนถึงเรื่องการเรียนรู้ของเครื่อง จากนี้ไปก็ตั้งใจว่าจะเขียนอีกหลายเรื่องต่อไป

เทคนิคการเรียนรู้ของเครื่องมีอยู่หลากหลายรูปแบบมาก แต่ในที่นี้จะเริ่มแนะนำเรื่องของการวิเคราะห์การถดถอยโลจิสติก (逻辑回归, logistic regression) ซึ่งเป็นวิธีการที่นิยมใช้เพื่อจำแนกประเภทข้อมูลหรือสิ่งของบางอย่างออกเป็นสองกลุ่ม

สำหรับเรื่องที่พื้นฐานกว่านั้นเช่นว่า "การวิเคราะห์ถดถอย" คืออะไร มีเขียนเอาไว้ในบทความเรื่อง "การวิเคราะห์การถดถอยเชิงเส้นด้วยการเคลื่อนลงตามความชัน" https://phyblas.hinaboshi.com/20161210 ซึ่งเขียนขึ้นมาทีหลัง แนะนำให้อ่านในนั้นก่อนแล้วค่อยมาอ่านหน้านี้อาจจะดีกว่า



ขอเริ่มจากยกปัญหาโดยลองสมมุติสถานการณ์ง่ายๆ

มีที่ดินอยู่แปลงหนึ่ง ขนาด 40x30 เมตร อยากทดสอบว่าดินบริเวณไหนอุดมสมบูรณ์ก็เลยลองหว่านเมล็ดถั่วไปพันเมล็ดโดยสุ่มตำแหน่ง ผลปรากฏมาตามนี้



สีเขียวคือต้นถั่วงอก สีเหลืองคือต้นถั่วไม่งอก จะเห็นว่าแบ่งเขตกันชัดเจน ดูด้วยตาก็คงพอกะได้คร่าวๆว่าจะแบ่งเขตยังไงดี

เฉลย... ความจริงแล้วพื้นที่นี้สามารถอธิบายได้ง่ายๆด้วยสมการนี้ นั่นคือเมื่อ x-2y+10>0 ถั่วจะงอก

และภาพนี้ก็ได้มาจากการเขียนโค้ดตามนี้
จะเห็นว่าถ้ารู้สมการแล้วที่เหลือต่อไปนี้เราก็รู้แล้วว่าควรจะปลูกถั่วตรงไหน อย่างไรก็ตามปัญหาก็คือหากเราไม่รู้สมการมาก่อนเราจะทำอย่างไรจึงจะรู้มันได้โดยดูจากแค่ผลของการปลูกถั่วดังในภาพนี้

นั่นล่ะคือหน้าที่ของเทคนิคการวิเคราะห์การถดถอยโลจิสติก

สมมุติว่าถ้าเขตของพื้นที่ถูกแบ่งเป็นเส้นตรงชัดเจนอย่างในตัวอย่างนี้ เราอาจกำหนดฟังก์ชันตัดสินขึ้นมา
$f(x,y) = ax+by+c$ ..(1)

โดยให้จุดที่ฟังก์ชันตัดสิน f(x,y)=0 เป็นเส้นแบ่งเขต และทำการวิเคราะห์เพื่อหาค่า a, b และ c

ในที่นี้ a กับ b จะถูกเรียกว่าสัมประสิทธิ์น้ำหนัก และ c เรียกว่าเป็นไบแอส

น้ำหนักในที่นี้คนละความหมายกับน้ำหนักตัวของคนหรือสิ่งของ แต่มีความหมายทำนองเดียวกับน้ำหนักเวลาคำนวนค่าทางสถิติ คือหมายถึงความสำคัญหรือสิ่งที่จะบอกว่าค่าข้างหลังมันจะส่งผลถึงค่าของฟังก์ชันมากน้อยแค่ไหน มีผลในทิศทางไหน

ส่วนไบแอสคือค่าศูนย์สำหรับยืนพื้น ในที่นี้เป็นตัวกำหนดว่ากราฟเส้นแบ่งจะเลื่อนไปทางซ้ายขวาบนล่างแค่ไหนโดยไม่เกี่ยวกับความชันเส้นแบ่ง ถ้าไบแอสเป็น 0 กราฟก็จะผ่านจุด 0,0

กรณีตัวอย่างนี้ ผลเฉลยค่า a, b และ c ที่ได้นั้นสุดท้ายควรจะมีความสัมพันธ์ในลักษณะที่เป็น b/a=-2 และ c/a=10

วิธีการที่ใช้กันทั่วไปในการหาค่าเหล่านี้ก็คือ กำหนดค่าเริ่มต้นอะไรก็ได้ไปก่อน แล้วดูว่าผลที่ได้ใกล้เคียงแค่ไหน จากนั้นก็ค่อยๆปรับตัวเลขให้ได้ค่าใกล้เคียงขึ้นไปเรื่อยๆ

การจะดูว่าผลที่ได้นั้นใกล้เคียงแค่ไหน วิธีการง่ายสุดก็คือนับจำนวนที่ทายถูก

เช่น ลองทดสอบโดยเอาข้อมูลผลการปลูกถั่วที่เก็บไว้ในตัวอย่างข้างต้นมาใช้ จากโค้ดที่แล้วข้อมูลถูกเก็บอยู่ใน x_thua, y_thua และ ngokmai เราอาจทำการบันทึกเก็บไว้ก่อนเพื่อนำมาใช้ทีหลัง การบันทึกอาเรย์ทีเดียวหลายตัวเราอาจใช้คำสั่ง np.savez ของ numpy
จากนั้นเราจะดึงไฟล์ .npz ที่บันทึกไว้มาใช้งานได้ด้วยคำสั่ง np.load (รายละเอียดมากกว่านี้อ่านได้ใน numpy เบื้องต้นบทที่ ๓๙)

เช่น ลองสมมุติให้ a=3, b=-15, c=129.3 แล้วลองวาดดูว่าผลเป็นอย่างไร


จากรูปนี้บริเวณที่พื้นสีเขียวคือที่ทำนายว่าจะอุดมสมบูรณ์ (จุดเป็นสีเขียว) โดยจุดที่ขอบสีแดงคือที่ทายผิด จะเห็นว่าส่วนใหญ่ทายถูกแล้ว ดังที่จะเห็นได้ว่าค่าที่ print ออกมาได้คือทายถูก 880 จาก 1000

เป้าหมายคือการปรับค่าให้จำนวนที่ผิดมีน้อยลง อย่างไรก็ตาม โดยทั่วไปแล้วแทนที่จะใช้จำนวนที่ทายถูกเป็นเป้าหมายโดยตรง วิธีที่นิยมกว่ากลับเป็นการคำนวณค่าความคลาดเคลื่อนรวม แล้วพยายามปรับให้ความคลาดเคลื่อนรวมน้อยที่สุด

ค่าความคลาดเคลื่อนรวมมักถูกเรียกว่าเป็นค่าเสียหาย (cost หรือ loss) คือเป็นค่าที่จะยิ่งมากขึ้นเมื่อคำนวณหรือทำนายผิด

ค่าเสียหายที่นิยมใช้คือค่าความคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ย (sum of squared error มักย่อว่า SSE) การนำค่าที่ทำนายได้ (ในที่นี้คือ ngokmai) กับค่าจริงๆ (ในที่นี้คือ ngokmang) มาลบกันแล้วยกกำลังสอง จากนั้นก็คิดค่าของทุกจุดแล้วเอามารวมกัน

สามารถคำนวนความคลาดเคลื่อนกำลังสองของแต่ละตัวได้โดย
จะได้ค่าที่เป็น 0 และ 1 สลับกันไป อันที่เป็น 0 คือที่ทายถูก ที่เป็น 1

ดังนั้นแล้วเราสามารถคำนวณ SSE ได้ด้วยการเอาทุกตัวมารวมกัน
อย่างไรก็ตามการที่ให้ทายถูกแล้วเป็น 0 ทายผิดแล้วเป็น 1 แบบนี้เป็นลักษณะของฟังก์ชันขั้นบันได เป็นการแบ่งที่หยาบไปสักหน่อย ในความเป็นจริงที่เรามักจะเจอกันมากกว่าก็คือให้คะแนนความคลาดเคลื่อนในระดับที่ละเอียดกว่านี้

ลองย้อนกลับไปดูตอนแรกที่เราหาค่า ngokmang นั้นเราใช้ a*x_thua+b*y_thua+c มาเทียบว่ามากกว่า 0 หรือเปล่า ถ้ามากกว่าให้เป็น 1 ถ้าน้อยกว่าเป็น 0

แต่คราวนี้แทนที่จะทำอย่างนั้นเราลองเปลี่ยนเป็นว่าถ้ามากกว่า 0 ไปมากๆจึงจะเข้าใกล้ 1 ถ้าน้อยกว่า 0 มากๆให้เข้าใกล้ 0 แต่ถ้าค่าใกล้ๆ 0 ก็ให้มีค่าที่ประมาณ 0.5

ฟังก์ชันที่มีลักษณะเป็นแบบนี้ที่นิยมใช้คือฟังก์ชันซิกมอยด์ (sigmoid)
$\textbf{sigmoid}(x) = \frac{1}{1+e^{-x}}$ ..(2)

เพื่อให้เห็นภาพลองเอาฟังก์ชันมาเขียนกราฟ เปรียบเทียบกับกราฟแบบขั้นบันไดที่แบ่ง 0 กับ 1 แบบตัดกันชัดเจนแบบเดิมดูด้วย


เส้นสีเขียวคือซิกมอยด์ จะเห็นว่ามีการเปลี่ยนแปลงแบบค่อยๆเป็นค่อยๆไป แต่เมื่อมีค่ามากๆก็จะลู่เข้า 1 และเมื่อน้อยมากๆจะลู่เข้า 0

ที่มักใช้แบบนี้เพราะในปัญหาการจำแนกประเภทโดยทั่วไปถ้าฟังก์ชันคำนวณได้ใกล้ 0 แสดงว่าค่าที่คำนวณได้ก็อยู่ใกล้ขอบเขตแบ่งทำให้จริงๆแล้วมันมีโอกาสที่จะอยู่ฝั่งไหนก็ได้ บางทีแทนที่จะตัดสินตูมเดียวไปเลยว่าเป็น 0 หรือ 1 การตัดสินให้ค่าเป็นตัวเลขอยู่ในช่วงระหว่าง 0 ถึง 1 จะดูประนีประนอมกว่า

ในกรณีตัวอย่างนี้ f(x) = ax+bx+c เป็นฟังก์ชันตัดสินของเรา ซึ่งอาจให้ค่าอะไรก็ได้ตั้งแต่ลบอนันต์ถึงอนันต์ ยิ่งค่ามากยิ่งมีโอกาสเป็นดินดีมาก แต่ถ้าค่าใกล้ 0 ก็อาจก้ำกึ่ง

กรณีนี้ฟังก์ชันเป้าหมายที่ผ่านฟังก์ชันซิกมอยด์แล้วสามารถตีความได้ว่าเป็นความน่าจะเป็นที่บริเวณนั้นจะเป็นดินดี ซึ่งแสดงได้ว่าถ้า sigmoid(0)=0.5 หมายความว่าโอกาสเป็นคือ 50:50

ลองวาดแผนภาพไล่สีดูเปรียบเทียบระหว่างสองแบบ


จะสังเกตได้ว่าต่างกันแค่ที่บริเวณใกล้รอยต่อ ซิกมอยด์จะค่อยๆไล่สี ไม่ได้ตัดเปลี่ยนไปทันทีแบบฟังก์ชันขั้นบันได

ซึ่งหมายความว่าถ้าห่างจากรอยต่อมากๆเราจะตัดสินได้ทันทีว่าอยู่กลุ่มไหน แต่ถ้าอยู่แถวๆรอยต่อค่าก็จะก้ำกึ่ง มีความเป็นไปได้ที่จะอยู่กลุ่มไหนก็ได้

ฟังก์ชันซิกมอยด์ในที่นี้เรียกว่าทำหน้าที่เป็นฟังก์ชันกระตุ้น (activation function)

ฟังก์ชันกระตุ้นที่นิยมใช้ยังมีอีกหลากหลายแบบ เช่น relu, tanh, ฯลฯ ซึ่งก็เหมาะใช้ในกรณีต่างกันออกไป

ฟังก์ชันกระตุ้นแบบนี้จะใช้เมื่อตอนคำนวณความควรจะเป็นของค่าที่ทำนายได้เท่านั้น แต่ในผลลัพธ์สุดท้ายแล้วค่าจริงมีเพียง 0 กับ 1 ดังนั้นเมื่อจะเทียบกับค่าจริงว่าทายถูกหรือผิดยังไงก็ต้องมาดูว่าค่ามากหรือน้อยกว่า 0.5 เพื่อแบ่งเป็น 0 หรือ 1

สรุปแล้วสิ่งที่ต้องเปลี่ยนตอนนี้คือ เปลี่ยนค่าทำนายจากเดิมมาเป็น
พอลองดูค่า ngokmang ที่ได้แล้วก็จะพบว่าค่าส่วนใหญ่จะกองกันอยู่ที่ใกล้ 0 และใกล้ 1 แต่ก็จะไม่เป็น 0 หรือ 1 พอดีซะทีเดียว

จากนั้นก็คำนวณค่าเสียหายใหม่อีกที
ค่าเสียหายนี้ตามหนังสือมักแทนด้วยตัว J หากนำค่าเสียหาย SSE เขียนในรูปสมการคณิตศาสตร์จะได้เป็น
$\begin{align} J = \frac{1}{2}\sum_{i=1}^{n}(z_{(i)}-\phi_{(i)})^2 \end{align}$ ..(3)

โดย n คือจำนวนจุดข้อมูลทั้งหมด z_(i) คือค่าคำตอบจริงของแต่ละจุด (เป็น 0 หรือ 1) ส่วน φ_(i) คือค่าที่คำนวณได้ในแต่ละจุด ในที่นี้มาจากฟังก์ชันซิกมอยด์
$\phi_{(i)} = \frac{1}{1+e^{-f(\mathbf{x}_{(i)})}}$ ..(4)

ในที่นี้เป็นการเขียนในรูปทั่วไป ไม่ได้จำกัดอยู่แค่ ๒ มิติ แต่ให้มี m มิติ ฟังก์ชันตัดสิน f(x_(i)) = f(x_1,(i),x_2,(i),...,x_m,(i)) จะเขียนใหม่เป็น
$\begin{align} f(\mathbf{x}_{(i)}) = \sum_{j=1}^{m}w_j x_{j,(i)} + w_0 \end{align}$ ..(5)

w_j คือค่าน้ำหนักของตัวแปรต้นแต่ละตัว โดยหากเทียบกับสมการ (1) แล้วในที่นี้เรามีตัวแปรต้น ๓ ตัว แบ่งเป็นน้ำหนักในแกน x ในที่นี้คือ w₁=w_x=a และน้ำหนักแกน y คือ w₂=w_y=b ส่วนไบแอส c ในที่นี้เขียนแทนด้วย w₀ โดยต่อจากนี้จะเขียน a เป็น w_x เขียน b เป็น w_y และ c เป็น w₀ เพื่อความเข้าใจง่าย

ตอนนี้เราเข้าใจแล้วว่าเป้าหมายคือการเปลี่ยนแปลงค่าน้ำหนักและค่าไบแอสให้ค่า SSE นี้น้อยที่สุด เพื่อการนั้นขั้นต่อไปคือต้องใช้วิธีการที่เรียกว่าการเคลื่อนลงตามความชัน (gradient descent, GD)

***หมายเหตุ ส่วนตรงนี้ต้องใช้ความรู้แคลคูลัสระดับมหาวิทยาลัย ใครไม่สนใจคณิตศาสตร์อาจข้ามไปอ่านส่วนของโค้ดได้เลย

หลักการของวิธีนี้คือหาค่าความชันของฟังก์ชันเทียบกับตัวแปรแต่ละตัว หรือก็คืออนุพันธ์ย่อย จากนั้นปรับเปลี่ยนค่าไปในทางที่ตรงกันข้ามกับความชัน

นั่นคือความเปลี่ยนแปลงของน้ำหนักคำนวณโดย
$\Delta w_j = -\eta\frac{\partial J}{\partial w_j}$ ..(6)

หรือเขียนเป็นภาษาพูดได้ว่า
การเปลี่ยนแปลงค่าน้ำหนัก = -อัตราการเรียนรู้ x ความชันของค่าเสียหายเทียบกับค่าน้ำหนักตัวนั้น

อัตราการเรียนรู้ (η) คือค่าที่จะกำหนดว่าในแต่ละรอบที่คำนวณจะมีการปรับเปลี่ยนค่าน้ำหนักไปมากแค่ไหน

ค่านี้เป็นค่าที่ผู้เขียนโปรแกรมจะต้องกำหนดขึ้นเองให้พอเหมาะ ถ้าหากมากไปค่าจะถูกปรับเยอะไปจนอาจเลยค่าที่เหมาะสมและปรับเท่าไหร่ก็ไม่อาจได้ค่าที่ต้องการได้เลย แต่ถ้าน้อยไปก็จะใช้เวลานานมากกว่าจะลู่เข้าสู่คำตอบที่ต้องการ

ค่าความคลาดเคลื่อนในที่นี้ใช้เป็น SSE แต่ในกรณีอื่นก็อาจใช้อย่างอื่นได้อีก ที่จริงแล้วกรณีปัญหาการถดถอยโลจิสติกมักนิยมใช้ค่าที่เรียกว่าเอนโทรปีไขว้ (cross entropy) มากกว่า แต่ในที่นี้ขอใช้ SSE เนื่องจากเข้าใจง่ายกว่า

ความชันของค่าเสียหาย J ในกรณีที่ J เป็น SSE ดังสมการ (3) เมื่อทำการหาอนุพันธ์ย่อยสำหรับ w_j และ w₀ ออกมาจะได้เป็น
$\begin{align} \frac{\partial J}{\partial w_j} = 2\sum_{i=1}^{n}\phi_{(i)}(\phi_{(i)}-1)(z_{(i)}-\phi_{(i)})x_{j,(i)} \end{align}$ ..(7)

และ

$\begin{align} \frac{\partial J}{\partial w_0} = 2\sum_{i=1}^{n}\phi_{(i)}(\phi_{(i)}-1)(z_{(i)}-\phi_{(i)}) \end{align}$ ..(8)

ซึ่งสมการ (7) สำหรับ w_x และ w_y ในตัวอย่างนี้จะได้
$\begin{align} \frac{\partial J}{\partial w_x} = 2\sum_{i=1}^{n}\phi_{(i)}(\phi_{(i)}-1)(z_{(i)}-\phi_{(i)})x_{(i)} \\ \frac{\partial J}{\partial w_y} = 2\sum_{i=1}^{n}\phi_{(i)}(\phi_{(i)}-1)(z_{(i)}-\phi_{(i)})y_{(i)} \end{align}$ ..(9)

เมื่อแทนค่าสมการ (8) และ (9) ลงในสมการ (6) ก็จะหาค่าความชันที่ควรเปลี่ยนแปลงไปได้เป็น
$\begin{align} \Delta w_x = -\eta\frac{\partial J}{\partial w_x} = 2\eta\sum_{i=1}^{n}\phi_{(i)}(1-\phi_{(i)})(z_{(i)}-\phi_{(i)})x_{(i)} \\ \Delta w_y = -\eta\frac{\partial J}{\partial w_y} = 2\eta\sum_{i=1}^{n}\phi_{(i)}(1-\phi_{(i)})(z_{(i)}-\phi_{(i)})y_{(i)} \\ \Delta w_0 = -\eta\frac{\partial J}{\partial w_0} = 2\eta\sum_{i=1}^{n}\phi_{(i)}(1-\phi_{(i)})(z_{(i)}-\phi_{(i)}) \end{align}$ ..(10)

หากใครไม่สามารถเข้าใจกับคณิตศาสตร์ที่อธิบายมาตรงนี้ก็ขอสรุปสั้นๆแค่ว่าสิ่งที่เราต้องการคือสมการ (10) เพื่อไว้ใช้หาค่าการเปลี่ยนแปลงของความชันและไบแอสในแต่ละรอบ

เมื่ออธิบายทฤษฎีคร่าวๆจนพอรู้แนวทางแล้ว ทีนี้มาลองเขียนโค้ดกันดูเลย
เมื่อรันแล้วก็จะได้ผลออกมาเป็นภาพนี้



ผลที่ได้อาจต่างไปโดยขึ้นกับตำแหน่ง x และ y ของต้นถั่วที่สุ่มมาตอนแรกสุด แต่โดยรวมแล้วแนวโน้มควรจะเหมือนกันคือทายถูกเกือบหมด

สำหรับกรณีของข้อมูลสุ่มชุดนี้ผลที่ได้จะเห็นว่าถูก 994 แสดงว่าผิดแค่ 6 เท่านั้น ดังที่จะเห็นได้ว่ามีจุดขอบแดงอยู่ 6 จุด

สมการที่ได้ก็คือ 0.582x-1.123y+5.066 = 0 ซึ่งก็สอดคล้องกับที่ควรจะเป็นนั่นคือ w_y/w_x ประมาณ -2 และ w₀/w_x ประมาณ 10

ค่าความคลาดเคลื่อนรวมและจำนวนที่ทายถูกในแต่ละขั้นได้ถูกเก็บไว้ในตัวแปร sse และ thuktong ลองเอามาวาดกราฟแสดงการเปลี่ยนแปลงของค่า


จะเห็นว่ายิ่งผ่านไปหลายๆรอบความคลาดเคลื่อนรวมยิ่งลดลง และจำนวนครั้งที่ทายถูกก็มากขึ้น



ตอนนี้สามารถเขียนโค้ดสำหรับการเรียนรู้ของเครื่องสำหรับการวิเคราะห์การถดถอยโลจิสติกได้แล้ว แต่อย่างไรก็ตาม เพื่อให้เป็นระบบระเบียบมากขึ้น โดยทั่วไปแล้วการเขียนโดยใช้วิธีการสร้างคลาสจะสะดวกกว่าและเป็นที่นิยมมาก

ลองเขียนใหม่โดยใช้คลาสดูก็จะได้ประมาณนี้
จากนั้นเริ่มการใช้งานโดยสร้างออบเจ็กต์จากคลาส จากนั้นใช้เมธอด rianru เพื่อให้ออบเจ็กต์ทำการเรียนรู้และปรับค่าน้ำหนัก
เสร็จแล้วก็นำมาวาดกราฟผลการเรียนรู้ดู โดยค่าจะเก็บอยู่ในแอตทริบิวต์ sse และ thuktong ของออบเจ็กต์ นำมาใช้ได้เลย

ผลที่ได้จะเหมือนกันกับตอนที่ไม่ใช้คลาส

ค่าน้ำหนักก็อยู่ในแอตทริบิวต์ w_x,w_y,w₀ นำมาแสดงผลได้ในลักษณะเดียวกัน
ในที่นี้ที่ตั้งชื่อคลาสโดยมีคำว่า 2d ต่อท้ายก็เพราะว่าคลาสนี้ใช้กับกรณีที่ตัวแปรต้นมีแค่ ๒ ตัวเท่านั้น อย่างไรก็ตามปัญหาการแบ่งหมวดหมู่โดยทั่วไปอาจมีตัวแปรต้นกี่ตัวก็ได้ ดังนั้นเราลองมาปรับแก้อักสักหน่อยให้ใช้กับกี่ตัวแปรก็ได้

กรณีแบบนี้จะเป็นการสะดวกที่จะใช้ฟังก์ชัน np.dot ซึ่งใช้ในการคูณเมทริกซ์ ซึ่งถ้าใครไม่คุ้นเคยแล้วอาจจะเข้าใจยากขึ้นสักหน่อย แต่หากลองเทียบเคียงกับโค้ดในตัวอย่างบนก็จะเข้าใจง่ายขึ้น

ลองปรับแล้วก็จะออกมาแบบนี้
ในที่นี้ตัวแปร X จะแทนทั้ง x และ y ในโค้ดอันก่อน โดย X ในที่นี้เป็นอาเรย์สองมิติ สามารถสร้างขึ้นจาก x และ y ได้ด้วยฟังก์ชัน np.stack ดังที่เห็น ในตัวอย่างนี้รวมอยู่ในตัวแปรชื่อ xy_thua

พอทำแบบนี้แล้วตัวแปรสำหรับเมธอด rianru ก็จะลดลง แต่ใน X นี้จะแทนตัวแปรต้นกี่ตัวก็ได้ ไม่ใช่ว่าจะมีได้แค่สอง

ส่วน self.w ในที่นี้จะเก็บค่าน้ำหนักทั้งหมด (เทียบเท่า w_x และ w_y จากโค้ดที่แล้ว) รวมทั้งค่าไบแอส (เทียบเท่ากับ w₀ จากโค้ดที่แล้ว) ด้วย พอเขียนรวมกันเป็นตัวแปรเดียวแบบนี้แล้วดูกะทัดรัดขึ้น



ขอส่งท้ายด้วยการทดสอบเกี่ยวกับอัตราการเรียนรู้ (eta) ซึ่งเป็นค่าที่สำคัญที่ต้องกำหนดให้พอเหมาะ

ลองนำคลาสที่เพิ่งสร้างมาใช้โดยปรับค่า eta ให้ต่างๆกันไป แล้ววาดกราฟเพื่อเปรียบเทียบการเรียนรู้ด้วยค่า eta ต่างๆดู


จากผลที่ได้จะเห็นว่าค่า 0.01 กับ 0.001 มากเกินไปจนทำให้ผลที่ได้แกว่งไปมาไม่อาจลู่เข้าสู่ค่าสูงสุดได้

ส่วน 0.00001 ก็น้อยไปทำให้การเปลี่ยนแปลงเป็นไปแบบช้ามาก กว่าจะลู่เข้าได้ก็ต้องทำซ้ำไปอีกนาน

ดังนั้นค่าที่เหมาะที่สุดคือ 0.0001

หากจะเขียนให้ซับซ้อนเพิ่มเติมขึ้นไปอีกแล้วอาจลองทำให้อัตราการเรียนรู้เปลี่ยนแปลงไปตามความเหมาะสม โดยลดลงเรื่อยๆเมื่อทำซ้ำ แบบนี้จะทำให้ช่วงแรกลู่เข้าได้เร็วแล้วช่วงหลังเข้าใกล้ค่าที่ต้องการได้มากที่สุด

สิ่งที่ควรปรับปรุงอีกก็เช่นเปลี่ยนฟังก์ชันค่าเสียหายจาก SSE มาเป็นอย่างอื่นเช่นเอนโทรปีไขว้

ในตัวอย่างทั้งหมดที่เขียนในนี้เป็นแค่พื้นฐานเบื้องต้น ยังมีอะไรๆต้องปรับปรุงอีกมากมายจึงจะเหมาะแก่การใช้งานจริงๆ

ในทางปฏิบัติแล้วปัจจุบันมีมอดูลหลายตัวในไพธอนที่มีฟังก์ชันและคลาสที่สำเร็จรูปเหมาะสำหรับการเรียนรู้ของเครื่อง เช่น sklearn, keras, chainer, ฯลฯ

ดังนั้นขอแค่รู้หลักการพื้นฐานแล้วที่เหลือก็ไปใช้มอดูลซึ่งถูกทำมาไว้ดีแล้ว



การวิเคราะห์การถดถอยโลจิสติกนี้โดยพื้นฐานแล้วเอาไว้แบ่งหมวดหมู่ข้อมูลออกเป็นสองหมวด แต่ก็สามารถนำไปประยุกต์ต่อยอดเป็นการแบ่งกี่หมวดก็ได้

และนอกจากนี้แล้วยังมีเทคนิคอื่นๆอีกมากมาย หากมีโอกาสจะเขียนถึงในคราวต่อไป



อ้างอิง

~ 自己紹介 ~

目次

日本による名言集

python モジュール -- numpy -- matplotlib -- pandas -- manim -- opencv -- pyqt -- pytorch 機械学習 -- ニューラル      ネットワーク

javascript

モンゴル語

言語学

maya

確率論

日本での日記

中国での日記 -- 北京での日記 -- 香港での日記 -- 澳門での日記

台灣での日記

北欧での日記

他の国での日記

qiita

その他の記事

記事の類別

==เลือกหมวด== ดาราศาสตร์ คณิตศาสตร์ -ความน่าจะเป็น คอมพิวเตอร์ -เขียนโปรแกรม --python ---numpy ---scipy ---matplotlib ---pandas ---manim ---pyqt ---sklearn ---pytorch ---mayapython --ruby --javascript --dart --sql --regex --opencv -shell -3D --maya --MMD -microsoft_office -pdf -ปัญญาประดิษฐ์ --โครงข่ายประสาทเทียม -การสุ่ม ภาษาศาสตร์ -ตัวอักษร -เรียนภาษา -หลักเกณฑ์การทับศัพท์ -ภาษาจีน --ภาษาจีนกลาง -ภาษาญี่ปุ่น -ภาษามองโกล -ภาษาลาว -ภาษาเขมร ประวัติศาสตร์ -ประวัติศาสตร์จีน -ประวัติศาสตร์ญี่ปุ่น ปรัชญา บันทึก เรื่องแต่ง ประเทศจีน -จีนแผ่นดินใหญ่ --ปักกิ่ง --เทียนจิน --เหลียวหนิง --เหอเป่ย์ --เหอหนาน --ซานตง --ซานซี --อานฮุย --เจ้อเจียง --หูเป่ย์ --หูหนาน --ฝูเจี้ยน --กวางตุ้ง ---แต้จิ๋ว --ยูนนาน --ซินเจียง -ฮ่องกง -มาเก๊า -ไต้หวัน --ไทเป --จีหลง --เถาหยวน --ซินจู๋ --เหมียวลี่ --ไถจง --จางฮว่า --หยวินหลิน --เจียอี้ --ไถหนาน --เกาสยง --ผิงตง --อี๋หลาน ประเทศญี่ปุ่น -ฮกไกโด -อาโอโมริ -อิวาเตะ -มิยางิ -อากิตะ -ยามางาตะ -ฟุกุชิมะ -อิบารากิ -โทจิงิ -กุมมะ -ไซตามะ -จิบะ -โตเกียว -คานางาวะ -นีงาตะ -โทยามะ -อิชิกาวะ -ฟุกุอิ -ยามานาชิ -นางาโนะ -กิฟุ -ชิซึโอกะ -ไอจิ -มิเอะ -ชิงะ -เกียวโต -โอซากะ -เฮียวโงะ -นาระ -วากายามะ -โอกายามะ -ฮิโรชิมะ -ยามางุจิ -ฟุกุโอกะ ต่างแดน -อุษาคเนย์ --กัมพูชา --พม่า --สิงคโปร์ -ยุโรป --สวีเดน --เดนมาร์ก --ฟินแลนด์ ท่องเที่ยว -มหาวิทยาลัย -พิพิธภัณฑ์ --พิพิธภัณฑ์วิทยาศาสตร์ --หอศิลป์ -สวนสัตว์ --พิพิธภัณฑ์สัตว์น้ำ -ท้องฟ้าจำลอง -ตึกระฟ้า -ปราสาท☑ --ปราสาทญี่ปุ่น --ปราสาทขอม --ปราสาทยุโรป -ศาสนสถาน --วัด --ศาลเจ้า --โบสถ์ --มัสยิด -สุสาน -มรดกโลก -ทะเล -ทะเลสาบ -ภูเขา -หิมะ -ดอกซากุระ -แมว -รถไฟ -เรือ -ตลาดกลางคืน -งานเทศกาล -ที่ระลึกภัยพิบัติ -ตามรอย บันเทิง -เกม --อาเตอลีเย --โปเกมอน --caligula --vn -อนิเมะ -มังงะ -นิยาย -เพลง --เพลงอนิเมะ --เพลงเกม

　 記事を検索

　 最新記事

　 おすすめの記事

月別記事

もっと前の記事

ไทย

日本語

中文