φυβλαςのβλογ
phyblasのブログ



maya python เบื้องต้น บทที่ ๓๑: การสร้างเส้นโค้ง NURBS
เขียนเมื่อ 2016/03/11 19:12
แก้ไขล่าสุด 2021/09/28 16:42
ในบทที่ผ่านๆมาเราเล่นแต่กับวัตถุที่เป็นโพลิกอนมาโดยตลอด โพลิกอนนั้นมีข้อดีคือเข้าใจง่าย จึงนิยมใช้ในงานต่างๆมากที่สุด อย่างไรก็ตามวัตถุที่ใช้โพลิกอนมีความเหลี่ยมอยู่เสมอ และเพื่อจะทำให้ดูโค้งมนจะต้องเพิ่มความละเอียดมากขึ้น

ในบทนี้จะลองมาพูดถึงวัตถุอีกชนิดหนึ่งที่มีลักษณะสำคัญเช่นควบคุมส่วนโค้งเว้าได้สะดวกกว่า คือสิ่งที่เรียกว่า NURBS

NURBS เป็นคำย่อ ย่อมาจาก Non-Uniform Rational Basis Spline เป็นระบบหนึ่งในการสร้างวัตถุภายในงานกราฟิกต่างๆ นิยมใช้กันมากในหลายๆโปรแกรม

NURBS จะก่อตัวเป็นเส้นโค้ง (曲線, curve) และเส้นโค้งหลายเส้นจะประกอบกันต่อเกิดเป็นพื้นผิวโค้ง (曲面, surface) ในบทนี้จะพูดถึงเส้นโค้งก่อน



รูปร่างของ NURBS จะถูกควบคุมด้วยสิ่งที่เรียกว่าจุดยอดควบคุม (制御頂点, control vertex) หรือเรียกย่อๆว่า cv เป็นจุดที่กำกับรูปร่างของเส้นโค้ง โดยเส้นโค้งจะลากไปมาระหว่าง cv แต่ละจุดเรียงตามลำดับ

แต่ ว่า cv ไม่ใช่จุดบนเส้นโค้ง แต่เป็นจุดที่อยู่นอกเส้นโค้งแล้วคอยกำกับเส้นโค้งอีกที ดังนั้นการจะสร้างเส้นโค้งขึ้นจาก cv นั้นจึงอาจไม่สะดวกเท่าไหร่นัก จึงมีอีกสิ่งหนึ่งที่อาจถูกใช้งานแทนเพื่อความสะดวก นั่นคือ อีดิตพอยนต์ (エディット ポイント, edit point) เรียกย่อๆว่า ep

ep นั้นคือจุดบนเส้นโค้ง โดยทั่วไปแล้วการสร้างเส้นโค้งในมายาจะสร้างจากการกำหนด ep เป็นหลักเพราะเข้าใจง่ายกว่า cv เพียงแต่ว่าในความเป็นจริงแล้วตำแหน่งของ ep นั้นเป็นเพียงสิ่งที่ได้จากการคำนวณจาก cv ดังนั้นถ้าเราสร้างเส้นโค้งด้วยการกำหนด ep โปรแกรมก็จะไปคำนวณย้อนเพื่อหาค่าจุด cv ที่ทำให้ได้ ep ตามที่เรากำหนดนี้อีกที

ดังนั้นในแง่ของประสิทธิภาพการคำนวณแล้วใช้ cv จะง่ายกว่า ep อย่างไรก็ตามสำหรับผู้ใช้ทั่วๆไป ep จะอำนวยความสะดวกในการใช้มากกว่า

เพื่อให้เห็นภาพความต่างระหว่าง cv กับ ep ชัดเจน เรามาลองสร้างเส้นโค้งขึ้นมาดูกันเลย

การสร้างเส้นโค้งโดยใช้โค้ดไพธอนนั้นสามารถทำได้โดยฟังก์ชัน curve() และใส่พิกัดจุด cv หรือ ep เข้าไปในแฟล็ก

หากจะสร้างด้วยจุด cv ให้ใส่แฟล็ก p (point) และหากจะสร้างด้วยจุด ep ให้ใส่แฟล็ก ep (editPoint)

พิกัดจุดใส่ในลักษณะเป็นลิสต์ของลิสต์ [[x1,y1,z1,],[x2,y2,z2,],[x3,y3,z3,],...]

และเช่นเดียวกับการสร้างโพลิกอน การสร้างเส้นโค้ง NURBS ก็สามารถใส่แฟล็ก n (name) เพื่อตั้งชื่อให้กับวัตถุเส้นโค้งที่จะสร้างขึ้นด้วย

ลองพิมพ์
chut = [[0,0,0],[1,4,0],[2,0,0],[3,-4,0],[4,0,0],[5,4,0],[6,0,0],[7,-4,0],[8,0,0],[9,4,0],[10,0,0]]
mc.curve(p=chut,n='chai_cv')
mc.curve(ep=chut,n='chai_ep')

จะได้เส้นโค้งที่เป็นลักษณะรูปคลื่นมา ๒ อัน แต่ขนาดไม่เท่ากัน ทั้งสองเส้นใช้พิกัดค่าเดียวกันในการสร้าง แต่ว่าเส้นแรกใช้เป็น cv ในขณะที่อีกเส้นใช้เป็น ep



จะเห็นว่าอันที่ใช้เป็น ep นั้นเส้นที่ได้จะลากผ่านจุดพิกัดทุกจุดที่ใส่เข้าไป

ส่วนอันที่ใช้เป็น cv นั้นเส้นจะเลื้อยแคบกว่าพิกัดที่ใส่เข้าไป เพราะว่า cv เป็นแค่จุดกำกับซึ่งจะอยู่ด้านนอกเส้น

จะเห็นว่าแค่ใส่จุดพิกัดลงไปโปรแกรมก็จะทำการสร้างเส้นโค้งออกมาให้โดยอัตโนมัติแทนที่จะเป็นแค่เส้นตรงง่ายๆที่ลากระหว่างจุดแต่ละจุด

นั่นเพราะเส้นเหล่านี้ถูกสร้างขึ้นจากการคำนวณพหุนามโดยใช้จุดหลายจุด ซึ่งจำนวนของจุดที่ใช้นั้นสัมพันธ์กับดีกรีของพหุนาม

ถ้า ดีกรีเป็น 1 จะได้เส้นตรง ซึ่งตำแหน่งของจุดภายในเส้นก็จะถูกคำนวณจากจุดที่กำหนดให้ ๒ จุด แต่ถ้าดีกรีเป็น 2 ก็จะคำนวณโดยใช้จุด ๓ จุด และกลายเป็นเส้นโค้งพาราโบลา

โดยทั่วไปเส้นโค้งในโปรแกรมจะใช้เส้นโค้งดีกรี 3 นั่นคือคำนวณจากจุด ๔ จุด อย่างไรก็ตามหากต้องการดีกรีที่ต่างออกไปก็สามารถกำหนดได้ตอนที่สร้างเส้น โค้งขึ้น โดยใส่แฟล็กเพิ่มอีกตัว คือ d (degree)

ลองสร้างเส้นโค้งที่มีดีกรีต่างๆกันมาเปรียบเทียบกันดู
import math
chut = [[x,4*math.sin(x*math.pi/2),0] for x in range(11)]
for i in range(1,6):
    mc.curve(ep=chut,d=i,n='degree%d'%i)



จะเห็นว่าแต่ละเส้นมีความแตกต่างกัน แม้จะมีจุด ep เหมือนกันก็ตาม ความแตกต่างจะเห็นได้จากบริเวณรอยต่อระหว่างจุด ep

ถ้าดีกรี 1 เส้นจะมีความต่อเนื่อง แต่มุมเส้นสัมผัสจะไม่ต่อเนื่อง คือจะเห็นการหักมุม
ถ้าดีกรี 2 เส้นสัมผัสจะมีความต่อเนื่อง แต่ความโค้งจะไม่ต่อเนื่อง คือถึงแม้จะเห็นกราฟไม่มีการหักมุม แต่หากเทียบว่าเป็นเส้นของการเคลื่อนที่จะรู้สึกว่าตรงจุดเปลี่ยนนั้นมีการ เปลี่ยนแปลงความเร็วกะทันหัน คือความเร็วไม่ต่อเนื่อง ดูไม่เป็นธรรมชาติ
ถ้าดีกรี 3 ความโค้งจะมีความต่อเนื่อง จะรู้สึกว่าที่จุดเปลี่ยนไม่ได้มีการเปลี่ยนแปลงความเร็วกะทันหัน ดูแล้วเป็นธรรมชาติ

ดังนั้นโดยทั่วไปดีกรี 3 ถือว่าเพียงพอ และนิยมใช้มากที่สุด ปกติยิ่งดีกรีสูงการคำนวณก็จะมีความละเอียดซับซ้อนมากขึ้น จะมีการใช้ดีกรีที่สูงขึ้นไปกว่า 3 ในบางกรณีเท่านั้น

หากต้องการเพิ่มจุดต่อจากเส้นโค้งที่มีอยู่แล้วก็สามารถทำได้ด้วยฟังก์ชัน curve() เช่นกัน โดยใส่อาร์กิวเมนต์ลงไปเป็นชื่อของวัตถุที่ต้องการเพิ่ม แล้วใส่แฟล็ก a (append) เพิ่มลงไปเป็น a=1

เช่น ลองใช้ลิสต์เดิมสร้างเส้นโค้งโดยคราวนี้เริ่มสร้างจากจุดเดียวแล้วเพิ่ม cv ไปทีละจุด
import math
chut = [[x,4*math.sin(x*math.pi/2),0] for x in range(11)]
mc.curve(p=chut[0],n='sen')
for i in range(1,11):
    mc.curve('sen',p=chut[i],a=1)



จะเห็นว่าได้ผลเหมือนกับใส่จุดทั้งหมดไปทีเดียวตอนสร้างเส้น

เรา สามารถเข้าถึงโครงสร้างภายในเส้นโค้งได้โดยวิธีคล้ายกับโพลิกอน คืออ้างอิงโดยใช้ชื่อของวัตถุตามด้วยจุดแล้วก็ชนิดขององค์ประกอบ ตามด้วยหมายเลข

สำหรับ cv คือ 'ชื่อวัตถุ.cv[หมายเลข]'

สำหรับ ep คือ 'ชื่อวัตถุ.ep[หมายเลข]'

ลองพิมพ์
import math
chut = [[x,4*math.sin(x*math.pi/2),0] for x in range(11)]
mc.curve(ep=chut,n='sen')
mc.select('sen.cv[6]')

จะเป็นการสร้างเส้นกราฟแบบเดียวกับตัวอย่างก่อนหน้า โดยสร้างเสร็จก็กดเลือกจุด cv หมายเลข 6



เราสามารถทำการลบจุด cv ออกได้ด้วย delete() เช่น
mc.delete('sen.cv[6]')

แบบนี้จุด cv[6] ก็จะถูกลบออกไป เส้นก็จะมีรูปร่างเปลี่ยนไปเพราะไม่มีจุดตรงนั้นแล้ว และจุดที่เคยเป็น cv[7] ก็จะกลายเป็น cv[6] แทน



หากจะเข้าถึง cv ทั้งหมดก็ใช้ *
mc.select('sen.cv[*]')



ep เองก็สามารถเข้าถึงได้ในลักษณะเดียวกัน เช่นลองย้าย ep
mc.move(5,0,10,'sen.ep[5]')



สามารถใช้ getAttr() เพื่อดูค่าตำแหน่งขององค์ประกอบได้ หากใช้ getAttr('.ep[หมายเลข]') หรือ getAttr('.cv[หมายเลข]') จะได้ผลออกมาเป็นลิสต์ของทูเพิล โดยทูเพิลที่อยู่ภายในลิสต์นั้นเป็นพิกัด xyz ของจุด ep หรือ cv นั้น

เช่น
chut = [[x,4*math.sin(x*math.pi/2),0] for x in range(11)]
mc.curve(ep=chut,n='sen')
for i in range(len(mc.getAttr('sen.ep[*]'))):
    print('ep%d: %s'%(i,mc.getAttr('sen.ep[%d]'%i)[0]))
for i in range(len(mc.getAttr('sen.cv[*]'))):
    print('cv%d: %s'%(i,mc.getAttr('sen.cv[%d]'%i)[0]))
    
จะได้พิกัดของ ep และ cv ทั้งหมดของเส้นโค้งที่สร้างขึ้นมา



จะเห็นว่ามีการใส่ [0] ลงไปตรงท้าย เนื่องจากว่าค่าที่คืคกลับมาไม่ใช่แค่ทูเพิลหรือลิสต์เฉยๆ แต่เป็นลิสต์ของทูเพิล จึงต้องใส่ [0] เพื่อให้เข้าถึงทูเพิลซึ่งอยู่ภายในลิสต์

สำหรับ mc.getAttr('sen.ep[%d]'%i) นั้นจะได้ลิสต์ที่ประกอบดูทูเพิลเพียงตัวเดียว จึงมีแต่ [0] แต่สำหรับ mc.getAttr('sen.ep[*]') จะได้ลิสต์ที่มีทูเพิลหลายตัว จำนวนเท่ากับจำนวน ep ทั้งหมดที่มี

นอกจากนี้ยังสามารถใช้ setAttr() เพื่อเปลี่ยนตำแหน่งของ cv แต่ละจุดได้ด้วย แต่สำหรับ ep ไม่สามารถทำอะไรได้

cv นั้นยังสามารถใช้ setKeyframe() หรือ expression() เพื่อทำเป็นภาพเคลื่อนไหวได้ด้วย

เช่น
chut = [[x,0,0] for x in range(21)]
mc.curve(p=chut,n='sen')
for i in range(1,len(mc.getAttr('sen.cv[*]'))-1):
    mc.expression(o='sen.cv[%d]'%i,s='yv=4*sin((xv+4*time)/2*%f)'%math.pi)

จะได้คลื่นในเส้นเชือกที่ปลายสองข้างถูกตรึง





สำหรับเส้นโค้งที่เป็นวงนั้นสามารถสร้างได้ง่ายๆด้วยฟังก์ชัน circle()

แฟล็กหลักๆของฟังก์ชัน circle() นี้มีดังนี้
r (radius) รัศมีวงกลม ค่าตั้งต้นคือ 1
c (center) ใจกลางวงกลม ค่าตั้งต้นคือ [0,0,0]
nr (normal) แกนหัน ค่าตั้งต้นคือ [0,0,1]
sw (sweep) ขนาดมุม ค่าตั้งต้นคือเต็มวง 360 องศา (2π เรเดียน)
d (degree) ดีกรี ค่าตั้งต้นคือ 3
s (sections) จำนวน cv ค่าตั้งต้นคือ 8

ตัวอย่าง
mc.circle(r=2,sw=270,c=[1,0,0],nr=[0,1,0],s=16,n='suankhongwongklom')
mc.select('suankhongwongklom.cv[*]')



จะเห็นว่าสามารถเข้าถึงจุด ep และ cv เพื่อเลื่อนตำแหน่งหรือทำอะไรได้เหมือนกับในเส้นโค้งจาก curve()

ลองยกจุด ep ขึ้นแบบสลับจุดเว้นจุด เลื่อนเฉพาะจุดที่เป็นเลขคู่ แบบนี้ก็จะได้วงกลมหยึกหยักเป็นคลื่น
mc.circle(r=3,nr=[0,1,0],s=36,n='wongklomyuekyak')
mc.move(0,3,0,['wongklomyuekyak.ep[%d]'%i for i in range(0,36,2)],r=1)



เท่านี้ก็สามารถสร้างเส้น NURBS แบบต่างๆได้มากมายแล้ว เพียงแต่ว่าเส้นที่สร้างขึ้นมาตอนนี้ยังไม่ได้นำไปใช้ประโยชน์อะไร สำหรับการใช้ประโยชน์ที่เห็นชัดจะแนะนำในบทที่ ๓๓



อ้างอิง

<< บทที่แล้ว      บทถัดไป >>
หน้าสารบัญ


-----------------------------------------

囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧

ดูสถิติของหน้านี้

หมวดหมู่

-- คอมพิวเตอร์ >> เขียนโปรแกรม >> python >> mayapython
-- คอมพิวเตอร์ >> 3D >> maya

ไม่อนุญาตให้นำเนื้อหาของบทความไปลงที่อื่นโดยไม่ได้ขออนุญาตโดยเด็ดขาด หากต้องการนำบางส่วนไปลงสามารถทำได้โดยต้องไม่ใช่การก๊อปแปะแต่ให้เปลี่ยนคำพูดเป็นของตัวเอง หรือไม่ก็เขียนในลักษณะการยกข้อความอ้างอิง และไม่ว่ากรณีไหนก็ตาม ต้องให้เครดิตพร้อมใส่ลิงก์ของทุกบทความที่มีการใช้เนื้อหาเสมอ

目次

日本による名言集
モジュール
-- numpy
-- matplotlib

-- pandas
-- manim
-- opencv
-- pyqt
-- pytorch
機械学習
-- ニューラル
     ネットワーク
javascript
モンゴル語
言語学
maya
確率論
日本での日記
中国での日記
-- 北京での日記
-- 香港での日記
-- 澳門での日記
台灣での日記
北欧での日記
他の国での日記
qiita
その他の記事

記事の類別



ติดตามอัปเดตของบล็อกได้ที่แฟนเพจ

  記事を検索

  おすすめの記事

ตัวอักษรกรีกและเปรียบเทียบการใช้งานในภาษากรีกโบราณและกรีกสมัยใหม่
ที่มาของอักษรไทยและความเกี่ยวพันกับอักษรอื่นๆในตระกูลอักษรพราหมี
การสร้างแบบจำลองสามมิติเป็นไฟล์ .obj วิธีการอย่างง่ายที่ไม่ว่าใครก็ลองทำได้ทันที
รวมรายชื่อนักร้องเพลงกวางตุ้ง
ภาษาจีนแบ่งเป็นสำเนียงอะไรบ้าง มีความแตกต่างกันมากแค่ไหน
ทำความเข้าใจระบอบประชาธิปไตยจากประวัติศาสตร์ความเป็นมา
เรียนรู้วิธีการใช้ regular expression (regex)
การใช้ unix shell เบื้องต้น ใน linux และ mac
g ในภาษาญี่ปุ่นออกเสียง "ก" หรือ "ง" กันแน่
ทำความรู้จักกับปัญญาประดิษฐ์และการเรียนรู้ของเครื่อง
ค้นพบระบบดาวเคราะห์ ๘ ดวง เบื้องหลังความสำเร็จคือปัญญาประดิษฐ์ (AI)
หอดูดาวโบราณปักกิ่ง ตอนที่ ๑: แท่นสังเกตการณ์และสวนดอกไม้
พิพิธภัณฑ์สถาปัตยกรรมโบราณปักกิ่ง
เที่ยวเมืองตานตง ล่องเรือในน่านน้ำเกาหลีเหนือ
ตระเวนเที่ยวตามรอยฉากของอนิเมะในญี่ปุ่น
เที่ยวชมหอดูดาวที่ฐานสังเกตการณ์ซิงหลง
ทำไมจึงไม่ควรเขียนวรรณยุกต์เวลาทับศัพท์ภาษาต่างประเทศ

月別記事

2024年

1月 2月 3月 4月
5月 6月 7月 8月
9月 10月 11月 12月

2023年

1月 2月 3月 4月
5月 6月 7月 8月
9月 10月 11月 12月

2022年

1月 2月 3月 4月
5月 6月 7月 8月
9月 10月 11月 12月

2021年

1月 2月 3月 4月
5月 6月 7月 8月
9月 10月 11月 12月

2020年

1月 2月 3月 4月
5月 6月 7月 8月
9月 10月 11月 12月

もっと前の記事

ไทย

日本語

中文