>> ต่อจาก บทที่ ๕



ในบทนี้จะเป็นการใช้ pytorch เพื่อสร้างเพอร์เซปตรอนสำหรับทำการถดถอยโลจิสติกอย่างง่าย



การถดถอยโลจิสติกเพื่อจำแนกประเภทข้อมูล ๒ กลุ่ม

ขอยกตัวอย่างเป็นปัญหาปัญหาการแบ่งประเภทข้อมูลสองตัวแปรง่ายๆดังนี้

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

X = np.random.normal(-0.5,0.4,[80,2])
X[:40] += 1
z = np.array([0,1]).repeat(40)
plt.scatter(X[:,0],X[:,1],c=z,edgecolor='r',cmap='plasma')
plt.show()

การคำนวณในปัญหาการแบ่งประเภทแบบนี้โดยทั่วไปจะเริ่มจากชั้นคูณเชิงเส้น แล้วตามด้วยซิกมอยด์ แล้วหาค่าเสียหายซึ่งในกรณีนี้ใช้เป็นค่าเอนโทรปีไขว้ (交叉熵, cross entropy) เฉลี่ย
$\begin{align} \vec{a} &= \text{lin}(\mathbf{x}) &=& \mathbf{x} \cdot \vec{w}^T + b \\ \vec{h} &= \text{sigmoid}(\vec{h})&=& \frac{1}{1+\exp(-\vec{a})} \\ J &= \text{binary_cross_entropy}(\vec{h},\vec{z}) &=& \text{mean}(-(1-\vec{z})\ln(1-\vec{h})-\vec{z}\ln(\vec{h})) \\ &&=& -\frac{1}{n} \sum_{i=0}^{n-1}\left[(1-z_i)\ln(1-h_i)+z_i\ln(h_i)\right] \end{align}$ ..(6.1)

สมการนี้ต่างจากใน โครงข่ายประสาทเทียมเบื้องต้นบทที่ ๔ ตรงที่ w กลายเป็น w^T เนื่องจากนิยามของค่าน้ำหนักใน pytorch จะกลับกัน คือเอาค่าขาออกเป็นแนวตั้ง ขาเข้าเป็นแนวนอน

โดยทั่วไปชั้นการคำนวณซิกมอยด์กับเอนโทรปีไขว้จะถูกยุบรวมเป็นชั้นเดียวเพราะสะดวกในการคำนวณ

ใน pytorch เองก็มีเตรียมชั้นสำหรับคำนวณแบบนี้ไว้ คือคลาส torch.nn.BCEWithLogitsLoss หรือจะใช้ฟังก์ชัน torch.nn.functional.binary_cross_entropy_with_logits() ก็ได้

สามารถเขียนโค้ดเพื่อทำการจำแนกกลุ่มข้อมูลได้ดังนี้

import torch

X = torch.Tensor(X)
z = torch.Tensor(z)
lin = torch.nn.Linear(2,1)
opt = torch.optim.Adam(lin.parameters(),lr=0.1)
ha_entropy = torch.nn.BCEWithLogitsLoss() # เตรียมฟังก์ชันคำนวณเอนโทรปี
for i in range(100):
    a = lin(X).flatten()
    J = ha_entropy(a,z)
    J.backward()
    opt.step()
    opt.zero_grad()

lmm = np.linspace(X.min(),X.max(),200)
mx,my = np.meshgrid(lmm,lmm)
mX = torch.Tensor(np.array([mx.ravel(),my.ravel()]).T)
mz = (lin(mX)>0)
mz = mz.data.numpy().reshape(200,200)
plt.xlim(X.min(),X.max())
plt.ylim(X.min(),X.max())
plt.scatter(X[:,0],X[:,1],c=z,edgecolor='r',cmap='plasma')
plt.contourf(mx,my,mz,alpha=0.2,cmap='plasma')
plt.show()

ตรงนี้จะเห็นว่าคล้ายกับตอนที่แก้ปัญหาการถดถอยเชิงเส้นมาก ต่างกันแค่เปลี่ยนฟังก์ชันค่าเสียหายจากค่าผลต่างกำลังสองเฉลี่ยมาเป็นเอนโทรปีไขว้เฉลี่ยเท่านั้น

ข้อควรระวังอย่างหนึ่งก็คือ BCEWithLogitsLoss นี้ต้องใช้กับเทนเซอร์ชนิด float เท่านั้น แม้ว่าจริงๆแล้วค่า z ของเราปกติจะเป็นได้แค่เลข 0 หรือ 1 เท่านั้นจนบางคนอาจคิดว่าใช้ ByteTensor หรือ IntTensor ก็น่าจะได้ก็ตาม แต่จริงๆใช้ไม่ได้

นี่ถือเป็นความไม่สะดวกอย่างหนึ่งของ pytorch ชนิดข้อมูลที่ใช้สำหรับบางฟังก์ชันมักจะถูกกำหนดตายตัว ไม่มีการเปลี่ยนให้อัตโนมัติ

หากต้องการหาค่าความน่าจะเป็นของคำตอบ pytorch ก็มีฟังก์ชัน torch.sigmoid เตรียมไว้ให้ หรือคลาส torch.nn.Sigmoid() ใช้ได้เลยไม่ต้องสร้างเอง

ลองวาดคอนทัวร์แสดงความน่าจะเป็น

mz = torch.nn.Sigmoid()(lin(mX))
mz = mz.data.numpy().reshape(200,200)
plt.xlim(X.min(),X.max())
plt.ylim(X.min(),X.max())
plt.scatter(X[:,0],X[:,1],c=z,edgecolor='r',cmap='plasma')
plt.contourf(mx,my,mz,200,alpha=0.2,cmap='plasma')
plt.show()

การถดถอยโลจิสติกเพื่อจำแนกประเภทหลายกลุ่ม

ต่อมาพิจารณาปัญหาการจำแนกประเภทที่มากกว่า ๒ กลุ่ม หรือที่เรียกว่าการวิเคราะห์การถดถอยซอฟต์แม็กซ์

การคำนวณในกรณีนี้จะเริ่มจากการคำนวณเชิงเส้นแล้วตามด้วยฟังก์ชันซอฟต์แม็กซ์แล้วคำนวณค่าเสียหายด้วยเอนโทรปีไขว้สำหรับข้อมูลหลายกลุ่ม
$\begin{align} \mathbf{a} &= \text{lin}(\mathbf{x}) &=& \mathbf{x} \cdot \mathbf{w}^T + \vec{b}^T \\ \mathbf{h} &= \text{softmax}(\mathbf{h}) &=& \frac{\exp(\mathbf{a})}{\sum_{k=0}^{m-1}\exp(\vec{a}_k)} \\ J &= \text{cross_entropy}(\mathbf{h},\mathbf{z}) &=& -\frac{1}{n} \text{sum}(\mathbf{z}\ln(\mathbf{h})) \\ &&=& -\frac{1}{n} \sum_{i=0}^{n-1} \sum_{k=0}^{m-1} z_{i,k} \ln(h_{i,k}) \end{align}$ ..(6.2)

สมการนี้ก็ต่างจากในเนื้อหาโครงข่ายประสาทเทียมเบื้องต้นบทที่ ๖ เล็กน้อยเนื่องจากแกนของ w สลับกัน

lin ในที่นี้เราต้องการจำแนกข้อมูล 2 ตัวแปรเป็น 4 กลุ่ม ดังนั้นต้องมีขนาดขาเข้าเป็น 2 ขนาดขาออกเป็น 4 ส่วนขนาดของค่าน้ำหนัก w จะเป็น (4,2)

pytorch ได้เตรียมคลาสสำหรับคำนวณซอฟต์แม็กซ์พร้อมกับเอนโทรปีไขว้ให้ในทีเดียวคือ torch.nn.CrossEntropyLoss หรือในรูปฟังก์ชันคือ torch.nn.functional.cross_entropy()

ค่าที่ต้องส่งให้ฟังก์ชันนี้ก็คือค่าที่ได้การคำนวณเชิงเส้น (ในสมการคือ a) และค่าคำตอบจริงในรูปของตัวเลขบอกประเภท ไม่ใช่ในรูปของวันฮ็อต ดังนั้นถ้าใช้ฟังก์ชันนี้เราจะไม่ต้องต้องอุตส่าห์แปลงคำตอบให้เป็นวันฮ็อตเอง

โค้ดเขียนได้ดังนี้

X = np.random.normal(0,0.5,[160,2])
X[40:] += 1.5
X[80:,0] -= 3
X[120:] += 1.5
z = np.arange(4).repeat(40)

X = torch.Tensor(X)
z = torch.LongTensor(z)
lin = torch.nn.Linear(2,4)
opt = torch.optim.Adam(lin.parameters(),lr=0.1)
ha_entropy = torch.nn.CrossEntropyLoss()
for i in range(100):
    a = lin(X)
    J = ha_entropy(a,z)
    J.backward()
    opt.step()
    opt.zero_grad()

mx,my = np.meshgrid(np.linspace(X[:,0].min(),X[:,0].max(),200),
                    np.linspace(X[:,1].min(),X[:,1].max(),200))
mX = torch.Tensor(np.array([mx.ravel(),my.ravel()]).T)
mz = lin(mX).argmax(1)
mz = mz.data.numpy().reshape(200,200)
plt.xlim(X[:,0].min(),X[:,0].max())
plt.ylim(X[:,1].min(),X[:,1].max())
plt.scatter(X[:,0],X[:,1],c=z,edgecolor='k',cmap='Spectral')
plt.contourf(mx,my,mz,alpha=0.2,cmap='Spectral')
plt.show()

ข้อแตกต่างจากกรณีแบ่ง ๒ กลุ่มคือขนาดของ lin และฟังก์ชันที่ใช้คำนวณเอนโทรปีไขว้

นอกจากนี้ที่ต้องระวังคือ ค่า z ในที่นี้ต้องเป็น LongTensor ซึ่งจะต่างจากกรณีของ BCEWithLogitsLoss



>> อ่านต่อ บทที่ ๗

~ 自己紹介 ~

目次

日本による名言集

python モジュール -- numpy -- matplotlib -- pandas -- manim -- opencv -- pyqt -- pytorch 機械学習 -- ニューラル      ネットワーク

javascript

モンゴル語

言語学

maya

確率論

日本での日記

中国での日記 -- 北京での日記 -- 香港での日記 -- 澳門での日記

台灣での日記

北欧での日記

他の国での日記

qiita

その他の記事

記事の類別

==เลือกหมวด== ดาราศาสตร์ คณิตศาสตร์ -ความน่าจะเป็น คอมพิวเตอร์ -เขียนโปรแกรม --python ---numpy ---scipy ---matplotlib ---pandas ---manim ---pyqt ---sklearn ---pytorch ---mayapython --ruby --javascript --dart --MATLAB --SQL --regex --opencv -shell -3D --maya --MMD -microsoft_office -pdf -ปัญญาประดิษฐ์ --โครงข่ายประสาทเทียม --สเตเบิลดิฟฟิวชัน ---comfyui -การสุ่ม ภาษาศาสตร์ -ตัวอักษร -เรียนภาษา -หลักเกณฑ์การทับศัพท์ -ภาษาจีน --ภาษาจีนกลาง -ภาษาญี่ปุ่น -ภาษามองโกล -ภาษาลาว -ภาษาเขมร ประวัติศาสตร์ -ประวัติศาสตร์จีน -ประวัติศาสตร์ญี่ปุ่น ปรัชญา ประเทศจีน -จีนแผ่นดินใหญ่ --ปักกิ่ง --เทียนจิน --เหลียวหนิง --เหอเป่ย์ --เหอหนาน --ซานตง --ซานซี --อานฮุย --เจ้อเจียง --หูเป่ย์ --หูหนาน --ฝูเจี้ยน --กวางตุ้ง ---แต้จิ๋ว --ยูนนาน --ซินเจียง -ฮ่องกง -มาเก๊า -ไต้หวัน --ไทเป --จีหลง --เถาหยวน --ซินจู๋ --เหมียวลี่ --ไถจง --จางฮว่า --หยวินหลิน --เจียอี้ --ไถหนาน --เกาสยง --ผิงตง --อี๋หลาน ประเทศญี่ปุ่น -ฮกไกโด -อาโอโมริ -อิวาเตะ -มิยางิ -อากิตะ -ยามางาตะ -ฟุกุชิมะ -อิบารากิ -โทจิงิ -กุมมะ -ไซตามะ -จิบะ -โตเกียว -คานางาวะ -นีงาตะ -โทยามะ -อิชิกาวะ -ฟุกุอิ -ยามานาชิ -นางาโนะ -กิฟุ -ชิซึโอกะ -ไอจิ -มิเอะ -ชิงะ -เกียวโต -โอซากะ -เฮียวโงะ -นาระ -วากายามะ -โอกายามะ -ฮิโรชิมะ -ยามางุจิ -ฟุกุโอกะ -ซางะ -นางาซากิ -คุมาโมโตะ -โออิตะ ต่างแดน -อุษาคเนย์ --กัมพูชา --พม่า --สิงคโปร์ -ยุโรป --สวีเดน --เดนมาร์ก --ฟินแลนด์ -ออสเตรเลีย ท่องเที่ยว -มหาวิทยาลัย -พิพิธภัณฑ์ --พิพิธภัณฑ์วิทยาศาสตร์ --หอศิลป์ -สวนสัตว์ --พิพิธภัณฑ์สัตว์น้ำ -ท้องฟ้าจำลอง -ตึกระฟ้า -ปราสาท☑ --ปราสาทญี่ปุ่น --ปราสาทขอม --ปราสาทยุโรป -ศาสนสถาน --วัด --ศาลเจ้า --โบสถ์ --มัสยิด -สุสาน -มรดกโลก -ทะเล -ทะเลสาบ -ภูเขา -ภูเขาไฟ -หิมะ -ดอกซากุระ -แมว -รถไฟ -เรือ -ตลาดกลางคืน -งานเทศกาล -ที่ระลึกภัยพิบัติ -ตามรอย บันเทิง -เกม --อาเตอลีเย --โปเกมอน --caligula --vn -อนิเมะ -มังงะ -นิยาย -เพลง --เพลงอนิเมะ --เพลงเกม เรื่องแต่ง บันทึก

　 記事を検索

　 最新記事

　 おすすめの記事

月別記事

もっと前の記事

ไทย

日本語

中文