>> ต่อจาก บทที่ ๑



แนวคิดในการปรับค่าพารามิเตอร์

บทที่แล้วทิ้งท้ายไว้ที่ว่าเราจะต้องเขียนโปรแกรมเพื่อให้มันทำการเรียนรู้เพื่อหาพารามิเตอร์ค่าน้ำหนักและไบแอสที่เหมาะสม

แนวคิดในการปรับพารามิเตอร์นั้นมีอยู่หลากหลาย แต่ในที่นี้จะขอเริ่มจากวิธีการที่ง่ายสุดซึ่งถูกคิดมาก่อนในช่วงยุคแรก

ในตอนแรกสุดที่เพอร์เซปตรอนถูกคิดค้นขึ้นมานั้นการปรับพารามิเตอร์ทำโดยอัลกอริธึมอย่างง่าย คือ เริ่มแรกกำหนดพารามิเตอร์ตั้งต้นขึ้นมา อาจใช้การสุ่มหรือกำหนดเอาตามความเหมาะสม จากนั้นลองคำนวณคำตอบจากเพอร์เซปตรอนขณะนั้น แล้วเทียบว่าตรงหรือเปล่า ถ้าไม่ตรงก็ทำการปรับค่า

ภาพอธิบายหลักการคร่าวๆ เราคำนวณหาคำตอบ (h) แล้วเอามาเทียบกับคำตอบจริง (z) แล้วผลที่ได้เป็นตัวกำหนดว่าจะปรับพารามิเตอร์ (w₁,w₂,...,w_n,b) ยังไง



ส่วนการจะพิจารณาว่าควรปรับค่าไปยังไงนั้นจะพิจารณาง่ายๆแบบนี้ คือ

- ถ้าคำตอบจริงเป็น 1 แต่คำตอบที่คำนวณได้เป็น 0 แสดงว่าค่าที่คำนวณได้ต่ำไป ดังนั้นต้องปรับไปในทางที่ทำให้ค่าสูงขึ้น นั่นคือถ้าค่าตัวแปรไหนเป็นบวก น้ำหนักที่คูณตัวนั้นจะต้องเพิ่มค่า แต่ถ้าตัวแปรเป็นลบ น้ำหนักจะต้องลดค่า นอกจากนี้ไบแอสก็ควรต้องปรับค่าเพิ่มด้วย

- ถ้าคำตอบจริงเป็น 0 แต่คำตอบที่คำนวณได้เป็น 1 แสดงว่าค่าที่คำนวณได้สูงไป ต้องปรับให้ได้ค่าต่ำลงนั่นคือถ้าค่าตัวแปรไหนเป็นบวกก็ต้องลดค่าน้ำหนักตัวนั้น ตัวแปรไหนเป็นลบต้องเพิ่มค่าน้ำหนัก ส่วนไบแอสก็ต้องลดค่าด้วย

สรุปก็คือ พิจารณาว่าค่าไหนปรับแล้วจะทำให้การเปลี่ยนแปลงเป็นไปในทิศทางไหน ก็ปรับไปในทางที่จะทำให้คำตอบเข้าใกล้ที่ควรจะเป็นมากขึ้น

เมื่อเขียนสรุปเป็นสมการแล้วก็จะได้แบบนี้
$\begin{align} \Delta \mathbf{w} &= \eta(z_i-h(\vec{x}_i))\vec{x}_i \\ \mathbf{w}_{ใหม่} &= \mathbf{w} + \Delta \mathbf{w} \end{align}$ ..(2.1)
$\begin{align} \Delta b &= \eta(z_i-h(\vec{x}_i)) \\ b_{ใหม่} &= b + \Delta b \end{align}$ ..(2.2)

โดย h(x_i) คือคำตอบที่คำนวณได้จากตัวแปรต้น x ตัวที่ i ส่วน z_i คือตำตอบจริงตัวที่ i ที่ใส่ดัชนี i ไปเพราะใช้ข้อมูลหลายตัวในการเรียนรู้

โดยค่า η ในที่นี้เรียกว่าอัตราการเรียนรู้ (学习率, learning rate) เป็นค่าที่กำหนดว่าในแต่ละครั้งควรจะมีการปรับค่าพารามิเตอร์ไปมากน้อยแค่ไหน

w ใน (2.1) นี้อยู่ในรูปของอาเรย์ของค่าน้ำหนักของตัวแปรต่างๆหลายตัว ถ้าแยกให้เข้าใจง่าย แต่ละตัวจะมีการปรับค่าดังนี้
$\begin{align} \Delta w_j &= \eta(z_i-h(\vec{x}_i))x_{i,j} \\ w_{j,ใหม่} &= w_j + \Delta w_j \end{align}$ ..(2.3)

กรณี z_i เป็น 1 แต่ h(x_i) เป็น 0 จะได้ z_i-h(x_i)=1 แบบนั้น b จะถูกปรับเพิ่ม ส่วน w_j คือค่าน้ำหนักของตัวแปรตัวที่ j จะถูกปรับโดยขึ้นกับว่าค่า x_i,j เป็นเท่าไหร่ ถ้าเป็นบวก w_j ก็ถูกปรับเพิ่ม ถ้าเป็นลบก็ลด

ส่วนถ้า z_i เป็น 0 แต่ h(x_i) เป็น 1 ก็จะได้ z_i-h(x_i)=-1 แล้วการเปลี่ยนแปลงก็เป็นไปในทางตรงกันข้าม

แต่ถ้าทั้ง z_i และ h(x_i) เป็น 0 หรือ 1 ทั่งคู่ z_i-h(x_i)=0 ก็จะไม่เกิดการเปลี่ยนแปลงใดๆ

สมการที่ดูเรียบง่ายนี้สามารถใช้ปรับพารามิเตอร์ให้เป็นไปอย่างที่ต้องการได้ดีในระดับนึง แม้ว่าจะยังไม่ดีพอ (เหตุผลไว้จะกล่าวตอนหลัง)



สรุปขั้นตอน

1. ทำการกำหนดค่าพารามิเตอร์ตั้งต้นขึ้นมา

2. หยิบข้อมูลขึ้นมาตัวนึง คำนวณผลลัพธ์ของเพอร์เซปตรอนด้วยพารามิเตอร์ขณะนั้น แล้วดูว่าได้ค่าต่างจากคำตอบจริงเท่าไหร่ แล้วปรับค่า

3. ทำเหมือนเดิมกับตัวต่อไป

4. พอใช้ข้อมูลครบหมดทุกตัวก็เริ่มทำซ้ำรอบใหม่อีกรอบ พารามิเตอร์ก็จะเปลี่ยนไปเรื่อยๆ ทำไปจนกว่าจะครบจำนวนครั้งสูงสุดที่ต้องการ หรือสามารถทายถูกทั้งหมด



เขียนโปรแกรม

คราวนี้จะเขียนฟังก์ชันเพอร์เซปตรอนเหมือนคราวที่แล้ว แต่ครั้งนี้เราจะกำหนด w และ b ที่นอกฟังก์ชันเพื่อให้สามารถปรับค่าไปเรื่อยๆได้

import numpy as np

def h(X):
    a = np.dot(X,w) + b
    return (a>=0).astype(int)

w = np.array([0,0.])
b = 0.1

ค่าตั้งต้นจะกำหนดเป็นอะไรก็ได้ บางทีอาจเริ่มที่ 0 ทั้งหมด หรือเอาค่าที่คาดเดาล่วงหน้า ในที่นี้ขอกำหนดเป็นเท่านี้

จากนั้นขอยกตัวอย่างเป็นเกต AND ซึ่งเป็นเกตที่จะให้ค่าเป็น 1 เมื่อค่าป้อนเข้าทั้งหมดเป็น 1 เท่านั้น ที่เหลือเป็น 0

นั่นคือ

X = np.array([
    [0,0],
    [0,1],
    [1,0],
    [1,1]
])
z = np.array([0,0,0,1])

# วาดภาพแสดง
plt.axes(aspect=1)
plt.scatter(X[:,0],X[:,1],100,c=z,edgecolor='r',marker='D',cmap='hot')
plt.show()

เป้าหมายของเราคือหาค่า w และ b ที่จะทำให้ h(X)==z ทุกตัว

ลองให้โปรแกรมวนซ้ำโดยทำการคำนวณตามสมการ (2.1) แล้วปรับค่าพารามิเตอร์ไปเรื่อยๆ พร้อมกันนั้นก็ให้แสดงผลค่าที่ได้ในแต่ละรอบออกมาด้วย

eta = 0.2 # อัตราการเรียนรู้
print('เริ่มต้น: h(x)=%s, w=%s, b=%s'%(h(X),w,b))
for j in range(100): # ให้ทำซ้ำสูงสุด 100 ครั้ง
    for i in range(4):
        z_h = z[i] - h(X[i])
        dw = eta*z_h*X[i]
        db = eta*z_h
        w += dw
        b += db
        print('รอบ %d.%d: h(x)=%s, w=%s, b=%s, Δw=%s, Δb=%s'%(j+1,i+1,h(X),w,b,dw,db))
    if(np.all(h(X)==z)): # ถ้าผลลัพธ์ถูกต้องทั้งหมดก็ให้เสร็จสิ้นการเรียนรู้
        break

ผลลัพธ์จะได้

เริ่มต้น: h(x)=[1 1 1 1], w=[ 0.  0.], b=0.1
รอบ 1.1: h(x)=[0 0 0 0], w=[ 0.  0.], b=-0.1, Δw=[-0. -0.], Δb=-0.2
รอบ 1.2: h(x)=[0 0 0 0], w=[ 0.  0.], b=-0.1, Δw=[ 0.  0.], Δb=0.0
รอบ 1.3: h(x)=[0 0 0 0], w=[ 0.  0.], b=-0.1, Δw=[ 0.  0.], Δb=0.0
รอบ 1.4: h(x)=[1 1 1 1], w=[ 0.2  0.2], b=0.1, Δw=[ 0.2  0.2], Δb=0.2
รอบ 2.1: h(x)=[0 1 1 1], w=[ 0.2  0.2], b=-0.1, Δw=[-0. -0.], Δb=-0.2
รอบ 2.2: h(x)=[0 0 0 0], w=[ 0.2  0. ], b=-0.3, Δw=[-0.  -0.2], Δb=-0.2
รอบ 2.3: h(x)=[0 0 0 0], w=[ 0.2  0. ], b=-0.3, Δw=[ 0.  0.], Δb=0.0
รอบ 2.4: h(x)=[0 1 1 1], w=[ 0.4  0.2], b=-0.1, Δw=[ 0.2  0.2], Δb=0.2
รอบ 3.1: h(x)=[0 1 1 1], w=[ 0.4  0.2], b=-0.1, Δw=[ 0.  0.], Δb=0.0
รอบ 3.2: h(x)=[0 0 1 1], w=[ 0.4  0. ], b=-0.3, Δw=[-0.  -0.2], Δb=-0.2
รอบ 3.3: h(x)=[0 0 0 0], w=[ 0.2  0. ], b=-0.5, Δw=[-0.2 -0. ], Δb=-0.2
รอบ 3.4: h(x)=[0 0 1 1], w=[ 0.4  0.2], b=-0.3, Δw=[ 0.2  0.2], Δb=0.2
รอบ 4.1: h(x)=[0 0 1 1], w=[ 0.4  0.2], b=-0.3, Δw=[ 0.  0.], Δb=0.0
รอบ 4.2: h(x)=[0 0 1 1], w=[ 0.4  0.2], b=-0.3, Δw=[ 0.  0.], Δb=0.0
รอบ 4.3: h(x)=[0 0 0 0], w=[ 0.2  0.2], b=-0.5, Δw=[-0.2 -0. ], Δb=-0.2
รอบ 4.4: h(x)=[0 1 1 1], w=[ 0.4  0.4], b=-0.3, Δw=[ 0.2  0.2], Δb=0.2
รอบ 5.1: h(x)=[0 1 1 1], w=[ 0.4  0.4], b=-0.3, Δw=[ 0.  0.], Δb=0.0
รอบ 5.2: h(x)=[0 0 0 1], w=[ 0.4  0.2], b=-0.5, Δw=[-0.  -0.2], Δb=-0.2
รอบ 5.3: h(x)=[0 0 0 1], w=[ 0.4  0.2], b=-0.5, Δw=[ 0.  0.], Δb=0.0
รอบ 5.4: h(x)=[0 0 0 1], w=[ 0.4  0.2], b=-0.5, Δw=[ 0.  0.], Δb=0.0

ในที่นี้การเรียนรู้ทำเสร็จสิ้นสมบูรณ์ในการวนซ้ำรอบที่ 5

จะเห็นได้ว่าค่าที่ได้จากเพอร์เซปตรอนเปลี่ยนแปลงไปเรื่อยๆจนในที่สุดก็จะกลายเป็น [0 0 0 1] ซึ่งตรงกับค่า z ที่ต้องการ

ลองวาดภาพแสดงการแบ่งตามพารามิเตอร์สุดท้ายที่ได้

mx,my = np.meshgrid(np.linspace(-0.5,1.5,200),np.linspace(-0.5,1.5,200))
mX = np.array([mx.ravel(),my.ravel()]).T
mz = h(mX).reshape(200,-1)
plt.axes(aspect=1,xticks=[0,1],yticks=[0,1])
plt.contourf(mx,my,mz,cmap='summer',vmin=0,vmax=1)
plt.scatter(X[:,0],X[:,1],100,c=z,edgecolor='r',marker='D',cmap='hot')
plt.show()

ก็จะได้แบบนี้



ทีนี้ถ้าวาดออกมาเป็นภาพเคลื่อนไหวแสดงความเปลี่ยนแปลงของเส้นแบ่งแล้วก็จะได้แบบนี้



จะเห็นว่าเส้นแบ่งจะเปลี่ยนแปลงไปเรื่อยๆ จนในที่สุดเส้นสามารถแบ่งแยกระหว่างส่วนที่ควรเป็น 1 และ 0 ออกจากกันได้อย่างถูกต้อง



ปัญหาของวิธีนี้

นี่เป็นอัลกอริธึมอย่างง่ายๆในการหาค่าน้ำหนักและไบแอสที่เหมาะสม อย่างไรก็ตาม วิธีการนี้มีปัญหาอยู่มาก

อย่างแรกคือ เพอร์เซปตรอนไม่สามารถใช้ในกรณีของปัญหาที่ไม่สามารถแบ่งเชิงเส้นได้โดยสมบูรณ์ เช่น



แบบนี้ไม่ว่าจะปรับค่าน้ำหนักและไบแอสไปสักกี่ครั้งก็ไม่มีทางแบ่งได้สมบูรณ์ และเพอร์เซปตรอนจะทำการปรับค่าไปเรื่อยๆไม่มีที่สิ้นสุด

อีกปัญหาคือ ต่อให้แบ่งได้ก็ตาม แต่เส้นที่สามารถแบ่งได้นั้นก็ไม่ได้มีอยู่แบบเดียว จะรู้ได้อย่างไรว่าคำตอบที่ได้มานั้นดีที่สุดแล้ว

เช่นดูอย่างภาพนี้



จะเห็นว่าเส้นสีเขียวดูจะแบ่งได้ดีที่สุดแต่เส้นอื่นก็แบ่งได้เช่นกัน

แต่หากใช้วิธีการแบบที่กล่าวมานี้ในการแบ่งละก็ผลที่ได้อาจไม่ได้คำตอบที่ดีที่สุด ขอแค่ระหว่างเรียนรู้ไปมานั้นได้เส้นแบ่งแบบไหนที่สามารถแยกข้อมูลได้สมบูรณ์ก่อน การเรียนรู้ก็จะหยุดที่ตรงนั้นทันทีเลย

ด้วยปัญหานี้ทำให้อัลกอริธึมอย่างง่ายของเพอร์เซปตรอนแบบนี้ไม่เหมาะที่จะนำมาใช้งานจริง

ในบทต่อไปจะแนะนำวิธีการที่ถูกนำมาใช้งานจริง นั่นคือ การเคลื่อนลงตามความชัน (梯度下降法, gradient descent) กับฟังก์ชันกระตุ้น (激活函数, activation function)



กล่าวโดยสรุปแล้ว วิธีการปรับพารามิเตอร์ของเพอร์เซปตรอนดังที่อธิบายในบทนี้อาจไม่ใช่วิธีที่ดีพอที่จะนำมาใช้งานจริง แต่ถึงอย่างนั้นก็ให้แนวคิดเบื้องต้นกับเราได้ จึงมีค่าที่จะเรียนรู้ถึงมันสักเล็กน้อย

ที่จริงยังมีรายละเอียดอื่นๆอีก แต่ไม่จำเป็นต้องพูดถึงมากแล้วเพราะเป้าหมายคือแค่แนะนำให้รู้จักหลักการคร่าวๆ ที่จะต้องไปเน้นจริงๆคือวิธีการในบทต่อไป



>> อ่านต่อ บทที่ ๓

~ 自己紹介 ~

目次

日本による名言集

python モジュール -- numpy -- matplotlib -- pandas -- manim -- opencv -- pyqt -- pytorch 機械学習 -- ニューラル      ネットワーク

javascript

モンゴル語

言語学

maya

確率論

日本での日記

中国での日記 -- 北京での日記 -- 香港での日記 -- 澳門での日記

台灣での日記

北欧での日記

他の国での日記

qiita

その他の記事

記事の類別

==เลือกหมวด== ดาราศาสตร์ คณิตศาสตร์ -ความน่าจะเป็น คอมพิวเตอร์ -เขียนโปรแกรม --python ---numpy ---scipy ---matplotlib ---pandas ---manim ---pyqt ---sklearn ---pytorch ---mayapython --ruby --javascript --dart --MATLAB --SQL --regex --opencv -shell -3D --maya --MMD -microsoft_office -pdf -ปัญญาประดิษฐ์ --โครงข่ายประสาทเทียม --สเตเบิลดิฟฟิวชัน ---comfyui -การสุ่ม ภาษาศาสตร์ -ตัวอักษร -เรียนภาษา -หลักเกณฑ์การทับศัพท์ -ภาษาจีน --ภาษาจีนกลาง -ภาษาญี่ปุ่น -ภาษามองโกล -ภาษาลาว -ภาษาเขมร ประวัติศาสตร์ -ประวัติศาสตร์จีน -ประวัติศาสตร์ญี่ปุ่น ปรัชญา ประเทศจีน -จีนแผ่นดินใหญ่ --ปักกิ่ง --เทียนจิน --เหลียวหนิง --เหอเป่ย์ --เหอหนาน --ซานตง --ซานซี --อานฮุย --เจ้อเจียง --หูเป่ย์ --หูหนาน --ฝูเจี้ยน --กวางตุ้ง ---แต้จิ๋ว --ยูนนาน --ซินเจียง -ฮ่องกง -มาเก๊า -ไต้หวัน --ไทเป --จีหลง --เถาหยวน --ซินจู๋ --เหมียวลี่ --ไถจง --จางฮว่า --หยวินหลิน --เจียอี้ --ไถหนาน --เกาสยง --ผิงตง --อี๋หลาน ประเทศญี่ปุ่น -ฮกไกโด -อาโอโมริ -อิวาเตะ -มิยางิ -อากิตะ -ยามางาตะ -ฟุกุชิมะ -อิบารากิ -โทจิงิ -กุมมะ -ไซตามะ -จิบะ -โตเกียว -คานางาวะ -นีงาตะ -โทยามะ -อิชิกาวะ -ฟุกุอิ -ยามานาชิ -นางาโนะ -กิฟุ -ชิซึโอกะ -ไอจิ -มิเอะ -ชิงะ -เกียวโต -โอซากะ -เฮียวโงะ -นาระ -วากายามะ -โอกายามะ -ฮิโรชิมะ -ยามางุจิ -ฟุกุโอกะ -ซางะ -นางาซากิ -คุมาโมโตะ -โออิตะ ต่างแดน -อุษาคเนย์ --กัมพูชา --พม่า --สิงคโปร์ -ยุโรป --สวีเดน --เดนมาร์ก --ฟินแลนด์ -ออสเตรเลีย ท่องเที่ยว -มหาวิทยาลัย -พิพิธภัณฑ์ --พิพิธภัณฑ์วิทยาศาสตร์ --หอศิลป์ -สวนสัตว์ --พิพิธภัณฑ์สัตว์น้ำ -ท้องฟ้าจำลอง -ตึกระฟ้า -ปราสาท☑ --ปราสาทญี่ปุ่น --ปราสาทขอม --ปราสาทยุโรป -ศาสนสถาน --วัด --ศาลเจ้า --โบสถ์ --มัสยิด -สุสาน -มรดกโลก -ทะเล -ทะเลสาบ -ภูเขา -หิมะ -ดอกซากุระ -แมว -รถไฟ -เรือ -ตลาดกลางคืน -งานเทศกาล -ที่ระลึกภัยพิบัติ -ตามรอย บันเทิง -เกม --อาเตอลีเย --โปเกมอน --caligula --vn -อนิเมะ -มังงะ -นิยาย -เพลง --เพลงอนิเมะ --เพลงเกม เรื่องแต่ง บันทึก

　 記事を検索

　 最新記事

　 おすすめの記事

月別記事

もっと前の記事

ไทย

日本語

中文