ในตอนที่แล้วได้แนะนำให้รู้จักชุดข้อมูลตัวเลขที่เขียนด้วยลายมือของ MNIST ไป https://phyblas.hinaboshi.com/20170920



สำหรับในตอนนี้จะลองนำข้อมูลนี้มาใช้ทดสอบการแยกแยะตัวเลขดู โดยใช้วิธีที่พื้นฐานที่สุด นั่นคือการถดถอยโลจิสติกแบบมัลติโนเมียล (การถดถอยซอฟต์แม็กซ์)

รายละเอียดเรื่องการถดถอยโลจิสติกได้เขียนถึงไปมากแล้วในบทความก่อนหน้านี้ เช่น https://phyblas.hinaboshi.com/20161205

โค้ดสำหรับแบบจำลองการถดถอยโลจิสติกที่ใช้ในนี้ดัดแปลงจากในบทความก่อนๆมา

ในบทความก่อนๆที่เคยเขียนถึงนั้นเรามักใช้กับข้อมูลที่มีจำนวนตัวแปรต้นแค่ ๒ แต่สำหรับข้อมูล MNIST นี้ ตัวแปรต้นมีมากถึง ๗๘๔ ตัว

แม้จะมีตัวแปรต้น (จำนวนมิติ) มากขนาดนั้น แต่ก็สามารถใช้วิธีเดียวกันในการแก้ปัญหาได้ แนวคิดก็เหมือนกัน คือสร้างโปรแกรมให้มันเรียนรู้เพื่อปรับค่ำน้ำหนักของแต่ละตัวแปร

แนวคิดในการออกแบบสร้างเป็นดังนี้

- เนื่องจากข้อมูลเดิมมีค่า 0~255 เพื่อให้เหมาะสมต่อการคำนวณจึงหารด้วย 255 ให้ค่าอยู่ระหว่าง 0~1

- จำนวนตัวแปรต้นคือ 784 ตัวแปรตาม 10 ตัว (คือผลการทายตัวเลขทั้งสิบในแบบ one-hot)

- ค่าเสียหายใช้เอนโทรปีไขว้

- ตั้งเงื่อนไขการหยุดทำซ้ำเป็นว่าถ้าค่าความแม่นไม่เพิ่มขึ้นเลยเกิน ๑๐ ครั้งก็ให้หยุดและใช้ค่าน้ำหนักที่ให้ค่าความแม่นสูงสุด

- เนื่องจากข้อมูลนำเข้ามีจำนวนมากและมีความหลากหลาย ควรใช้มินิแบตช์

โค้ด

import numpy as np

def softmax(x):
    exp_x = np.exp(x.T-x.max(1))
    return (exp_x/exp_x.sum(0)).T

class ThotthoiLogistic:
    def __init__(self,eta):
        self.eta = eta

    def rianru(self,X,z,n_thamsam,n_batch=0,romaiphoem=10):
        n = len(z)
        if(n_batch==0 or n<n_batch):
            n_batch = n
        self.kiklum = int(z.max()+1)
        z_1h = z[:,None]==range(self.kiklum)
        self.w = np.zeros([X.shape[1]+1,self.kiklum])
        self.entropy = []
        self.thuktong = []
        thukmaksut = 0 # ค่าจำนวนที่ถูกมากสุด
        thukmaiphoem = 0 # นับว่าจำนวนที่ถูกไม่เพิ่มมาแล้วกี่ครั้ง
        for j in range(n_thamsam):
            lueak = np.random.permutation(n)
            for i in range(0,n,n_batch):
                Xn = X[lueak[i:i+n_batch]]
                zn = z_1h[lueak[i:i+n_batch]]
                phi = self.ha_softmax(Xn)
                eee = (zn-phi)/len(zn)*self.eta
                self.w[1:] += np.dot(eee.T,Xn).T
                self.w[0] += eee.sum(0)

            thukmai = self.thamnai(X)==z
            thukmak = thukmai.mean()*100

            if(thukmak > thukmaksut):
                # ถ้าจำนวนที่ถูกมากขึ้นกว่าเดิมก็บันทึกค่าจำนวนนั้น และน้ำหนักในตอนนั้นไว้
                thukmaksut = thukmak
                thukmaiphoem = 0
                w = self.w.copy()
            else:
                thukmaiphoem += 1 # ถ้าไม่ถูกมากขึ้นก็นับไว้ว่าไม่เพิ่มไปอีกครั้งแล้ว

            self.thuktong += [thukmak]
            self.entropy += [self.ha_entropy(X,z_1h)]
            print(u'ครั้งที่ %d ถูก %.3f%% สูงสุด %.3f%% ไม่เพิ่มมาแล้ว %d ครั้ง'%(j+1,self.thuktong[-1],thukmaksut,thukmaiphoem))

            if(romaiphoem!=0 and thukmaiphoem>=romaiphoem):
                break # ถ้าจำนวนที่ถูกไม่เพิ่มเลย 10 ครั้งก็เลิกทำ

        self.w = w # ค่าน้ำหนักที่ได้ในท้ายสุด เอาตามค่าที่ทำให้ทายถูกมากที่สุด

    def thamnai(self,X):
        return (np.dot(X,self.w[1:])+self.w[0]).argmax(1)

    def ha_softmax(self,X):
        return softmax(np.dot(X,self.w[1:])+self.w[0])

    def ha_entropy(self,X,z_1h):
        return -(z_1h*np.log(self.ha_softmax(X)+1e-7)).mean()



# ดึงข้อมูล MNIST
mnist = datasets.fetch_openml('mnist_784')
mnist.data = mnist.data/255. # ทำให้ค่าเป็น 0~1
np.random.seed(0)
sumriang = np.random.permutation(len(mnist.target)) # สุ่มเรียงลำดับข้อมูลใหม่
X = mnist.data[sumriang]
z = mnist.target.astype(int)[sumriang]

# เริ่มการเรียนรู้
eta = 0.24 # อัตราการเรียนรู้
n_thamsam = 1000 # จำนวนทำซ้ำสูงสุดถ้าไม่มีการหยุดเสียก่อน
n_batch = 100 # จำนวนมินิแบตช์
romaiphoem = 10 # จะให้หยุดเมื่อความแม่นยำไม่เพิ่มเกินกี่ครั้ง
tl = ThotthoiLogistic(eta)
tl.rianru(X,z,n_thamsam,n_batch,romaiphoem)

# กราฟแสดงความคืบหน้าในการเรียนรู้
ax = plt.subplot(211)
ax.set_title(u'เอนโทรปี',fontname='Tahoma')
plt.plot(tl.entropy)
plt.tick_params(labelbottom='off')
ax = plt.subplot(212)
ax.set_title(u'% ถูก',fontname='Tahoma')
plt.plot(tl.thuktong)
plt.show()

ผลที่ได้พบว่าความแม่นยำขึ้นไปได้ถึงที่ประมาณ 93% และไม่อาจสูงขึ้นไปกว่านี้แล้ว ซึ่งลองดูตัวอย่างที่คนอื่นๆทำก็พบว่าจะได้สูงสุดแค่ประมาณนั้นกันเหมือนกัน



ที่จริงแล้วการแยกภาพตัวเลขเป็นเรื่องที่ต้องพิจารณาอย่างซับซ้อนเกินกว่าที่แค่ใช้การถดถอยโลจิสติกธรรมดาแล้วจะทำได้ดีเพียงพอ

ระบบการคิดของการถดถอยโลจิสติกที่ใช้การคำนวณแค่ชั้นเดียวแบบนี้ค่อนข้างเข้าใจได้ไม่ยาก คือโดยทั่วไปแล้วจะพิจารณาจากว่าช่องไหนมีการเขียนแล้วจะมีโอกาสที่จะเป็นตัวเลขไหนมากกว่า เช่น "เลข 0 ต้องมีรอบๆแต่ต้องไม่มีตรงกลาง"

ลองดูค่าน้ำหนักของเลข 0 ที่ได้เป็นผลลัพธ์ออกมา

plt.imshow(tl.w[1:,0].reshape(28,28),cmap='gray_r')
plt.show()

ในที่นี้สีดำคือช่องที่ถ้าถูกเขียนแล้วจะมีโอกาสเป็น 0 มาก ส่วนสีขาวคือถ้าถูกเขียนจะมีโอกาสเป็น 0 น้อย

จากนั้นลองดูตัวเลขอื่นๆที่เหลือ

for i in range(1,10):
    plt.subplot(330+i)
    plt.imshow(tl.w[1:,i].reshape(28,28),cmap='gray_r')
plt.show()

แต่ละภาพก็บอกแนวโน้มได้คร่าวๆว่าเวลาคนเราเขียนตัวเลขต่างๆนั้น ดินสอมักจะถูกขีดที่ตำแหน่งไหนมากหรือน้อย

แต่ในความเป็นจริงแล้วระบบการคิดของมนุษย์เราไม่ควรจะง่ายๆแค่นั้น เช่นว่าเลข 0 บางครั้งอาจถูกเขียนเบี้ยวมาอยู่ทางขวามากหน่อย จนเส้นไปพาดผ่านตรงกลาง พอมีกรณีแบบนี้ขึ้นโอกาสทายผิดก็มีสูง

ปกติควรพิจารณาว่าเลข 0 เป็นสิ่งที่มีขอบและรูตรงกลาง ตรงไหนอาจจะเป็นขอบหรือรูก็ไม่รู้ แม้รูจะมักอยู่ตรงกลางสุด แต่ก็ไม่เสมอไป

ดังนั้นจำเป็นต้องสามารถคิดในลักษณะที่ว่า "ถ้าตรงนี้มีการเขียนแล้วตรงนั้นต้องไม่มีถึงจะควรเป็นเลขนี้ แต่ถ้าตรงนี้ไม่มีก็ควรต้องมีตรงนี้"

ซึ่งระบบที่เขียนขึ้นข้างต้นนี้จะยังไม่สามารถพิจารณาอะไรซับซ้อนหลายตลบแบบนั้นได้เพราะมีแค่ชั้นเดียว

อีกทั้งข้อมูลของทั้ง 784 ช่องถูกป้อนในลักษณะที่เป็นมิติเดียว แถมไม่มีอะไรเป็นตัวบอกว่าช่องไหนอยู่ติดกัน ช่องที่ 1,2,3 ก็เป็นตัวแปรต้นต้นตัวนึงเหมือนๆกัน ไม่ได้ถูกพิจารณาว่าช่อง 2 กับช่อง 1 มีความใกล้ชิดกันมากกว่าช่อง 3 กับช่อง 1

เพื่อที่จะให้เครื่องเรียนรู้อะไรซับซ้อนขึ้น จึงจำเป็นต้องสร้างระบบการเรียนรู้ที่ซับซ้อนขึ้น

วิธีการหนึ่งที่นิยมใช้กันมากก็คือ การเอาส่วนคำนวณการถดถอยโลจิสติกมาซ้อนต่อกันเป็น ๒ ชั้นขึ้นไป ซึ่งก็คือการสร้างเครือข่ายประสาทเทียม (神经网路, neural network)

นี่ก็เป็นเรื่องที่ตั้งใจจะเขียนถึงในบทความต่อๆไป



อ้างอิง

~ 自己紹介 ~

目次

日本による名言集

python モジュール -- numpy -- matplotlib -- pandas -- manim -- opencv -- pyqt -- pytorch 機械学習 -- ニューラル      ネットワーク

javascript

モンゴル語

言語学

maya

確率論

日本での日記

中国での日記 -- 北京での日記 -- 香港での日記 -- 澳門での日記

台灣での日記

北欧での日記

他の国での日記

qiita

その他の記事

記事の類別

==เลือกหมวด== ดาราศาสตร์ คณิตศาสตร์ -ความน่าจะเป็น คอมพิวเตอร์ -เขียนโปรแกรม --python ---numpy ---scipy ---matplotlib ---pandas ---manim ---pyqt ---sklearn ---pytorch ---mayapython --ruby --javascript --dart --MATLAB --SQL --regex --opencv -shell -3D --maya --MMD -microsoft_office -pdf -ปัญญาประดิษฐ์ --โครงข่ายประสาทเทียม --สเตเบิลดิฟฟิวชัน ---comfyui -การสุ่ม ภาษาศาสตร์ -ตัวอักษร -เรียนภาษา -หลักเกณฑ์การทับศัพท์ -ภาษาจีน --ภาษาจีนกลาง -ภาษาญี่ปุ่น -ภาษามองโกล -ภาษาลาว -ภาษาเขมร ประวัติศาสตร์ -ประวัติศาสตร์จีน -ประวัติศาสตร์ญี่ปุ่น ปรัชญา ประเทศจีน -จีนแผ่นดินใหญ่ --ปักกิ่ง --เทียนจิน --เหลียวหนิง --เหอเป่ย์ --เหอหนาน --ซานตง --ซานซี --อานฮุย --เจ้อเจียง --หูเป่ย์ --หูหนาน --ฝูเจี้ยน --กวางตุ้ง ---แต้จิ๋ว --ยูนนาน --ซินเจียง -ฮ่องกง -มาเก๊า -ไต้หวัน --ไทเป --จีหลง --เถาหยวน --ซินจู๋ --เหมียวลี่ --ไถจง --จางฮว่า --หยวินหลิน --เจียอี้ --ไถหนาน --เกาสยง --ผิงตง --อี๋หลาน ประเทศญี่ปุ่น -ฮกไกโด -อาโอโมริ -อิวาเตะ -มิยางิ -อากิตะ -ยามางาตะ -ฟุกุชิมะ -อิบารากิ -โทจิงิ -กุมมะ -ไซตามะ -จิบะ -โตเกียว -คานางาวะ -นีงาตะ -โทยามะ -อิชิกาวะ -ฟุกุอิ -ยามานาชิ -นางาโนะ -กิฟุ -ชิซึโอกะ -ไอจิ -มิเอะ -ชิงะ -เกียวโต -โอซากะ -เฮียวโงะ -นาระ -วากายามะ -โอกายามะ -ฮิโรชิมะ -ยามางุจิ -ฟุกุโอกะ -ซางะ -นางาซากิ -คุมาโมโตะ -โออิตะ ต่างแดน -อุษาคเนย์ --กัมพูชา --พม่า --สิงคโปร์ -ยุโรป --สวีเดน --เดนมาร์ก --ฟินแลนด์ -ออสเตรเลีย ท่องเที่ยว -มหาวิทยาลัย -พิพิธภัณฑ์ --พิพิธภัณฑ์วิทยาศาสตร์ --หอศิลป์ -สวนสัตว์ --พิพิธภัณฑ์สัตว์น้ำ -ท้องฟ้าจำลอง -ตึกระฟ้า -ปราสาท☑ --ปราสาทญี่ปุ่น --ปราสาทขอม --ปราสาทยุโรป -ศาสนสถาน --วัด --ศาลเจ้า --โบสถ์ --มัสยิด -สุสาน -มรดกโลก -ทะเล -ทะเลสาบ -ภูเขา -หิมะ -ดอกซากุระ -แมว -รถไฟ -เรือ -ตลาดกลางคืน -งานเทศกาล -ที่ระลึกภัยพิบัติ -ตามรอย บันเทิง -เกม --อาเตอลีเย --โปเกมอน --caligula --vn -อนิเมะ -มังงะ -นิยาย -เพลง --เพลงอนิเมะ --เพลงเกม เรื่องแต่ง บันทึก

　 記事を検索

　 最新記事

　 おすすめの記事

月別記事

もっと前の記事

ไทย

日本語

中文