ก่อนหน้านี้ได้อธิบายถึงการวิเคราะห์องค์ประกอบหลัก (PCA) ไปแล้ว https://phyblas.hinaboshi.com/20180727

การวิเคราะห์องค์ประกอบหลักนั้นเป็นการวิเคราะห์แปลงระบบพิกัดใหม่โดยพิจารณาที่การกระจายตัวของข้อมูล โดยไม่ได้สนว่าข้อมูลแต่ละตัวนั้นถูกจัดอยู่ในกลุ่มไหน

แต่ว่าการกระจายตัวของข้อมูลไปในทางไหนมากก็ไม่ได้หมายถึงว่าการแบ่งกลุ่มจะกระจายตามแนวนั้นมากไปด้วยเสมอไป

ตัวอย่างเช่นข้อมูลที่หน้าตาดูคล้ายขนมปังฝรั่งเศสนี้



ข้อมูลดูจะกระจายตามแนวเฉียงบนซ้ายขวาล่างมาก แต่การแบ่งกลุ่มของข้อมูลไม่ได้กระจายไปตามแกนนั้นเลย

กรณีที่ต้องการวิเคราะห์เปลี่ยนแกนโดยพิจารณาแยกการกระจายของแต่ละกลุ่มไปด้วยนั้นจะนิยมใช้อีกวิธีหนึ่ง คือ การวิเคราะห์การจำแนกประเภทเชิงเส้น (线性判别分析, linear discriminant analysis) เรียกย่อๆว่า LDA

วิธีการนี้ถูกพัฒนาขึ้นตั้งแต่ปี 1936 โดยรอนัลด์ ฟิชเชอร์ (Ronald Fisher) นักสถิติ

ภาพตัวอย่างแสดงความแตกต่างระหว่างการวิเคราะห์องค์ประกอบหลัก (PCA) และ การวิเคราะห์การจำแนกประเภทเชิงเส้น (LDA)



จะเห็นว่าการวิเคราะห์การจำแนกประเภทเชิงเส้นได้ทำให้ข้อมูลกระจายตัวแบ่งอยู่ในแกนนอน ในขณะที่การวิเคราะห์องค์ประกอบเฉพาะไม่ได้ทำแบบนี้

ในการวิเคราะห์การจำแนกประเภทเชิงเส้นนั้น สิ่งที่พิจารณาเป็นสำคัญคือ การให้ข้อมูลต่างกลุ่มกันกระจายอยู่ห่างกันที่สุด

ในขณะที่การวิเคราะห์องค์ประกอบหลักเป็นเทคนิคการเรียนรู้ของเครื่องแบบไม่มีผู้สอน กล่าวคือป้อนแค่ข้อมูลตัวแปรต้นที่ต้องการวิเคราะห์เข้าไป การวิเคราะห์การจำแนกประเภทเชิงเส้นเป็นเทคนิคการเรียนรู้แบบมีผู้สอน กล่าวคือต้องป้อนทั้งข้อมูลตัวแปรต้นและตัวแปรตามเพื่อใช้วิเคราะห์ ดังนั้นจึงมีประสิทธิภาพในการวิเคราะห์ข้อมูลมากกว่า



ขั้นตอนการทำการวิเคราะห์การจำแนกประเภทเชิงเส้น

1. ทำข้อมูลให้เป็นมาตรฐาน
2. หาค่าเฉลี่ยของข้อมูลแต่ละกลุ่ม
3. คำนวณเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมเกี่ยวของข้อมูลภายในแต่ละกลุ่มแล้วนำมารวมกัน (S_W)
4. คำนวณเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมเกี่ยวของของข้อมูลระหว่างต่างกลุ่มแล้วคูณจำนวนข้อมูลในกลุ่มแล้วรวมกัน (S_B)
5. คำนวณ S_W^-1S_B
6. หาเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะและค่าลักษณะเฉพาะของ S_W^-1S_B
7. คัดเลือกเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะที่มีค่าลักษณะเฉพาะมากที่สุดกี่อันดับแรกตามที่ต้องการ นำมาใช้เป็นตัวคูณสำหรับแปลงพิกัด

ผลรวมเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมเกี่ยวของแต่ละกลุ่ม S_W คำนวนโดย
$\begin{align} S_W = \sum_{i=1}^{c}\textbf{cov}(\vec{x}\in \textbf{D}_i) \end{align}$ ..(1)

โดย D_i คือเซตของกลุ่มที่ i มีกลุ่มอยู่ c กลุ่ม
cov หมายถึงเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมเกี่ยว

S_B คำนวณโดย
$\begin{align} S_B = \sum_{i=1}^{c}n_i(\vec{m}_i-\vec{m})(\vec{m}_i-\vec{m})^T \end{align}$ ..(2)

n_i คือจำนวนข้อมูลในกลุ่ม i
m_i คือค่าเฉลี่ยของค่าในกลุ่ม i
m คือค่าเฉลี่ยของข้อมูลทั้งหมด ในที่นี้ถ้าได้ทำการปรับข่้อมูลให้เป็นมาตรฐานในขั้นตอนแรกไปแล้วค่าควรจะเป็น 0

เมื่อได้ S_W กับ S_B แล้วที่เหลือก็เหมือนกับการวิเคราะห์องค์ประกอบหลัก คือไปหาเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ

ตัวอย่างการเขียนโค้ด

พิจารณาข้อมูลหน้าตาแบบนี้

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

X = np.random.normal(2,4,[1000,2])
z = ((X[:,0]+X[:,1])<8)*2-((X[:,0]+X[:,1])<0)
X[:,0] *= 2
plt.axes(aspect=1)
plt.scatter(X[:,0],X[:,1],c=z,edgecolor='k',cmap='inferno',alpha=0.5)
plt.show()

นำมาทำการวิเคราะห์การจำแนกประเภทเชิงเส้น

from sklearn.preprocessing import StandardScaler as StaSke
X = StaSke().fit_transform(X) # ทำให้เป็นมาตรฐาน
praeruam_naiklum = [] # ความแปรปรวนร่วมเกี่ยวภายในแต่ละกลุ่ม
praeruam_rawangklum = [] # ความแปรปรวนร่วมเกี่ยวระหว่างกลุ่ม
for i in range(max(z)+1):
    X_i = X[z==i] # ข้อมุลในแต่ละกลุ่ม
    n_naiklum = X_i.shape[0] # จำนวนข้อมุลในแต่ละกลุ่ม
    chalia_naiklum = X_i.mean(0) # ค่าเฉลี่ยภายในกลุ่ม
    praeruam_naiklum.append(np.cov(X_i.T))
    praeruam_rawangklum.append(n_naiklum*chalia_naiklum[:,None]*chalia_naiklum)
SW = np.sum(praeruam_naiklum,0)
SB = np.sum(praeruam_rawangklum,0)
praeruam = np.linalg.inv(SW).dot(SB)
kha_eig,vec_eig = np.linalg.eigh(praeruam) # หาเวกเตอร์และค่าลักษณะเฉพาะ
Xi = X.dot(vec_eig[:,::-1]) # คำนวณค่าในพิกัดใหม่
plt.axes(aspect=1)
plt.scatter(Xi[:,0],Xi[:,1],c=z,edgecolor='k',cmap='inferno',alpha=0.5)
plt.show()

ข้อมูลกระจายแบ่งกลุ่มตามแนวนอนได้ตามที่ต้องการ



ต่อมาลองเรียบเรียงนำมาเขียนเป็นคลาสให้เรียบร้อยแบบนี้

class WikhroKanchamnaekPraphetChoengsen:
    def rianru(self,X,z,sta=1):
        if(sta):
            self.staske = StaSke()
            X = self.staske.fit_transform(X)
        SW,SB = [],[]
        for i in range(max(z)+1):
            X_i = X[z==i]
            m_i = X_i.mean(0)
            SW.append(np.cov(X_i.T))
            SB.append(X_i.shape[0]*m_i[:,None]*m_i)
        SW = np.sum(SW,0)
        SB = np.sum(SB,0)
        kha_eig,vec_eig = np.linalg.eigh(np.linalg.inv(SW).dot(SB))
        self.V = vec_eig[:,::-1]
        self.a = kha_eig[::-1]/kha_eig.sum()

    def plaeng(self,X,sta=1):
        if(sta):
            X = self.staske.transform(X)
        return X.dot(self.V)

    def rianru_plaeng(self,X,z,sta=1):
        if(sta):
            self.staske = StaSke()
            X = self.staske.fit_transform(X)
        self.rianru(X,z,sta=0)
        return self.plaeng(X,sta=0)

ภายในคลาสได้รวมส่วนที่ทำข้อมูลให้เป็นมาตรฐานไว้ด้วยแล้ว แต่ตั้งไว้ให้สามารถเลือกได้ว่าจะทำหรือเปล่า

ลองนำมาใช้

X = (np.random.normal(0,0.4,[200,2,7]) + np.arange(7)).T.reshape(1400,2)
z = np.tile(np.arange(7),[200,1]).T.ravel()
plt.axes(aspect=1) # ระบบพิกัดเก่า
plt.scatter(X[:,0],X[:,1],c=z,edgecolor='k',cmap='rainbow',alpha=0.5)
Xi = WikhroKanchamnaekPraphetChoengsen().rianru_plaeng(X,z) # แปลงพิกัด
plt.figure()
plt.axes(aspect=1) # ระบบพิกัดใหม่
plt.scatter(Xi[:,0],Xi[:,1],c=z,edgecolor='k',cmap='rainbow',alpha=0.5)
plt.show()

ก่อนแปลง



หลังแปลง





ใช้ sklearn

คลาสสำหรับการวิเคราะห์การจำแนกประเภทเชิงเส้นได้ถูกบรรจุอยู่ใน sklearn อยู่แล้ว สามารถหยิบมาใช้ได้เลย สะดวกดีมาก

ตัวอย่าง สร้างข้อมูลกลุ่มก้อนที่มี ๑๐ มิติ แล้วหาทางแสดงให้อยู่ในสองมิติ

from sklearn.discriminant_analysis import LinearDiscriminantAnalysis as LDA
from sklearn import datasets
X,z = datasets.make_blobs(1250,n_features=10,centers=5,cluster_std=2,random_state=5)
lda = LDA(n_components=2)
Xi = lda.fit_transform(X,z)
plt.axes(aspect=1)
plt.scatter(Xi[:,0],Xi[:,1],c=z,edgecolor='k',cmap='Spectral',alpha=0.4)
plt.show()

ในที่นี้ n_components เป็นตัวกำหนดว่าจะให้ข้อมูลเหลือกี่มิติ ถ้าไม่กำหนดไปจะได้ข้อมูลกลับมาเป็นมิติจำนวนเท่าเดิม



อ้างอิง

~ 自己紹介 ~

目次

日本による名言集

python モジュール -- numpy -- matplotlib -- pandas -- manim -- opencv -- pyqt -- pytorch 機械学習 -- ニューラル      ネットワーク

javascript

モンゴル語

言語学

maya

確率論

日本での日記

中国での日記 -- 北京での日記 -- 香港での日記 -- 澳門での日記

台灣での日記

北欧での日記

他の国での日記

qiita

その他の記事

記事の類別

==เลือกหมวด== ดาราศาสตร์ คณิตศาสตร์ -ความน่าจะเป็น คอมพิวเตอร์ -เขียนโปรแกรม --python ---numpy ---scipy ---matplotlib ---pandas ---manim ---pyqt ---sklearn ---pytorch ---mayapython --ruby --javascript --dart --sql --regex --opencv -shell -3D --maya --MMD -microsoft_office -pdf -ปัญญาประดิษฐ์ --โครงข่ายประสาทเทียม -การสุ่ม ภาษาศาสตร์ -ตัวอักษร -เรียนภาษา -หลักเกณฑ์การทับศัพท์ -ภาษาจีน --ภาษาจีนกลาง -ภาษาญี่ปุ่น -ภาษามองโกล -ภาษาลาว -ภาษาเขมร ประวัติศาสตร์ -ประวัติศาสตร์จีน -ประวัติศาสตร์ญี่ปุ่น ปรัชญา บันทึก เรื่องแต่ง ประเทศจีน -จีนแผ่นดินใหญ่ --ปักกิ่ง --เทียนจิน --เหลียวหนิง --เหอเป่ย์ --เหอหนาน --ซานตง --ซานซี --อานฮุย --เจ้อเจียง --หูเป่ย์ --หูหนาน --ฝูเจี้ยน --กวางตุ้ง ---แต้จิ๋ว --ยูนนาน --ซินเจียง -ฮ่องกง -มาเก๊า -ไต้หวัน --ไทเป --จีหลง --เถาหยวน --ซินจู๋ --เหมียวลี่ --ไถจง --หยวินหลิน --เจียอี้ --ไถหนาน --เกาสยง --ผิงตง --อี๋หลาน ประเทศญี่ปุ่น -ฮกไกโด -อาโอโมริ -อิวาเตะ -มิยางิ -อากิตะ -ยามางาตะ -ฟุกุชิมะ -อิบารากิ -โทจิงิ -กุมมะ -ไซตามะ -จิบะ -โตเกียว -คานางาวะ -นีงาตะ -โทยามะ -อิชิกาวะ -ฟุกุอิ -ยามานาชิ -นางาโนะ -กิฟุ -ชิซึโอกะ -ไอจิ -มิเอะ -ชิงะ -เกียวโต -โอซากะ -เฮียวโงะ -นาระ -วากายามะ -โอกายามะ -ฮิโรชิมะ -ยามางุจิ -ฟุกุโอกะ ต่างแดน -อุษาคเนย์ --กัมพูชา --พม่า --สิงคโปร์ -ยุโรป --สวีเดน --เดนมาร์ก --ฟินแลนด์ ท่องเที่ยว -มหาวิทยาลัย -พิพิธภัณฑ์ --พิพิธภัณฑ์วิทยาศาสตร์ --หอศิลป์ -สวนสัตว์ --พิพิธภัณฑ์สัตว์น้ำ -ท้องฟ้าจำลอง -ตึกระฟ้า -ปราสาท☑ --ปราสาทญี่ปุ่น --ปราสาทขอม --ปราสาทยุโรป -ศาสนสถาน --วัด --ศาลเจ้า --โบสถ์ --มัสยิด -สุสาน -มรดกโลก -ทะเล -ทะเลสาบ -ภูเขา -หิมะ -ดอกซากุระ -แมว -รถไฟ -เรือ -ตลาดกลางคืน -งานเทศกาล -ที่ระลึกภัยพิบัติ -ตามรอย บันเทิง -เกม --อาเตอลีเย --โปเกมอน --caligula --vn -อนิเมะ -มังงะ -นิยาย -เพลง --เพลงอนิเมะ --เพลงเกม

　 記事を検索

　 最新記事

　 おすすめの記事

月別記事

もっと前の記事

ไทย

日本語

中文