φυβλαςのβλογ
บล็อกของ phyblas



[python] การวิเคราะห์องค์ประกอบหลักของข้อมูลที่ใช้ในการเรียนรู้ของเครื่อง
เขียนเมื่อ 2018/07/27 10:29
เมื่อวิเคราะห์ปัญหาต่างๆโดยอาศัยการเรียนรู้ของเครื่องนั้น การเลือกตัวแปรต่างๆที่จะนำมาพิจารณาให้เหมาะสมนั้นเป็นเรื่องสำคัญ

การพิจารณาตัวแปรที่ไม่จำเป็นเยอะเกินจำเป็นอาจทำให้เกิดปัญหาการเรียนรู้เกิน (过学习, overlearning)

ก่อนหน้านี้ได้แนะนำเรื่องการลดตัวแปรของปัญหาในการเรียนรู้ของเครื่องด้วยวิธีการคัดเลือกลักษณะเฉพาะ (特征选择, feature selection) https://phyblas.hinaboshi.com/20171211

อย่างไรก็ตาม นั่นเป็นเพียงแค่การคัดเลือกตัวแปรจากเดิมทีที่มีอยู่แล้วว่าตัวไหนจำเป็นและตัดบางตัวทิ้งเท่านั้น

แต่มีอีกแนวทางหนึ่งที่อาจจะได้ผลดีกว่า ก็คือสร้างชุดตัวแปรใหม่ขึ้นจากชุดตัวแปรเดิมที่มีอยู่

วิธีการหนึ่งที่เป็นที่นิยมก็คือ การวิเคราะห์องค์ประกอบหลัก (主成分分析, principle component Analysis) หรือนิยมเรียกย่อว่า PCA



แนวคิด

การวิเคราะห์องค์ประกอบหลักคือการเอาข้อมูลซึ่งอยู่ในระบบพิกัดของชุดตัวแปรเดิมมาแปลงให้อยู่ในรูปของชุดตัวแปรใหม่ โดยเมื่อแปลงเสร็จแล้วตัวแปรใหม่จะมีทั้งที่สำคัญและไม่สำคัญก็ตัดตัวที่ไม่สำคัญทิ้งไป

ยกตัวอย่างเช่นมีข้อมูลสามมิติที่มีการแจกแจงตามนี้



พอพลิกแกนดูในแนวนึงจะเห็นว่ามันวางตัวเกือบจะเป็นแผ่นจานแบน



แบบนั้นแล้วหากเราแค่พิจารณาค่าแค่ตามแนวระนาบสองมิติก็น่าจะพอ

การที่จะพิจารณาข้อมูลตามแนวนั้นได้สะดวกก็คือ ทำการย้ายพิกัด สร้างแกนใหม่ให้วางแนวตามนี้



แล้วพอหมุนเปลี่ยนระบบพิกัดมาเป็นตามแกนนั้นก็จะกลายเป็นแบบนี้



เท่านี้ก็จะสามารถละแกนตั้งทิ้งไปได้เลย แล้วเขียนเป็นสองมิติได้แบบนี้



นี่คือแนวคิดของการวิเคราะห์องค์ประกอบหลัก คือตั้งระบบพิกัดใหม่ หาแกนที่มีการกระจายตัวสูง แล้วตัดเอาแกนที่มีการกระจายตัวต่ำทิ้ง ช่วยลดจำนวนมิติของข้อมูลได้



วิธีการ

ในการแปลงระบบพิกัดนั้นวิธีพื้นฐานที่ง่ายที่สุดคือการแปลงเชิงเส้น คือเขียนระบบพิกัดใหม่โดยคำนวณจาก
..(1)

โดยในที่นี้ใช้ ξ12,... แทนระบบพิกัดใหม่ ส่วน x1,x2,... แทนระบบพิกัดเดิม มีจำนวน m มิติ แต่ละตัวมีคุณสมบัติตั้งฉาก (正交, orthogonal)

v คือค่าน้ำหนักในการแปลง

เขียนค่าพิกัดใหม่แต่ละตัวในรูปเวกเตอร์ได้แบบนี้
..(2)

เอาองค์ประกอบทั้งหมดมาเขียนในรูปเมทริกซ์ก็จะได้แบบนี้
..(3)

โดย
..(4)
..(5)

โดย V เป็นเมทริกซ์เชิงตั้งฉาก (正交矩阵, orthogonal matrix) รวบรวมค่าน้ำหนักทั้งหมดในการแปลง
..(6)

ในบทความนี้จะใช้สัญลักษณ์ลูกศรบนหัวแทนเวกเตอร์ (= เมทริกซ์มิติเดียว) ส่วนอักษรตัวหนาแทนเมทริกซ์สองมิติ ถ้าอักษรตัวเอียงธรรมดาจะแทนเลขเดี่ยว

ดังนั้นระบบพิกัดใหม่เขียนสั้นๆได้เป็น
..(7)

หรือเขียนใหม่แสดงเป็นเมทริกซ์ในแนวตั้งก็เป็น (จากสมบัติของเมทริกซ์)
..(8)

ทีนี้เป้าหมายก็คือหาว่าเมทริกซ์ V ควรจะหน้าตาเป็นยังไง

เป้าหมายของเราคือการหาแกนใหม่ตามขนาดการกระจายตัวของข้อมูล ดังนั้นสิ่งที่ควรจะพิจารณาก็คือ ความแปรปรวนร่วมเกี่ยว (协方差, covariance) ของข้อมูล

เกี่ยวเรื่องความแปรปรวนร่วมเกี่ยวได้เขียนถึงไว้แล้วใน https://phyblas.hinaboshi.com/20180517

เมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมเกี่ยวแสดงได้โดย
..(9)

โดยที่ c เป็นค่าความแปรปรวนร่วมเกี่ยวของข้อมูลแต่ละมิติ ในที่นี้เพื่อความง่ายจะพิจารณาข้อมูลที่มีค่าเฉลี่ยอยู่ที่ 0 (เพียงแต่ในการใช้งานจริงต่อให้ไม่ปรับข้อมูลให้ค่าเฉลี่ยเป็น 0 ก็สามารถใช้ได้เหมือนกัน)
..(10)

โดยเลขที่ยกแล้วใส่วงเล็บอยู่ด้านบนคือดัชนีแสดงลำดับของข้อมูล บอกว่าเป็นจุดที่เท่าไหร่ ให้แยกแยะจากเลขด้านล่างซึ่งเป็นตัวบอกถึงมิติ

แล้วก็จะได้ว่า
..(11)

ในทำนองเดียวกัน เมทริกซ์ความแปรปรวนของพิกัดใหม่ก็จะสามารถเขียนได้เป็น
..(12)

หากแทนสมการสมการ (7) และ (8) แล้วจัดรูปจะได้ว่า
..(13)

ตรงนี้สาเหตุที่ VVT หายไปเพราะเป็นคุณสมบัติของเมทริกซ์เชิงตั้งฉาก

ทีนี้เป้าหมายของเราคือต้องการให้ระบบพิกัดใหม่แสดงการกระจายของข้อมูลตามแกนอย่างชัดเจนแยกจากกัน ดังนั้น Λ ควรเป็นเมทริกซ์แนวทแยง
..(14)

โดยที่ λ คือค่าความแปรปรวนของค่าต่างๆในพิกัดใหม่ ที่จริงต้องเป็นความแปรปรวนร่วมเกี่ยว λi,j แต่เนื่องจากเหลือแต่องค์ประกอบแนวทแยง คือ i=j กรณีนี้จะเป็นแค "ความแปรปรวน" เฉยๆ ไม่มี "ร่วมเกี่ยว" ในที่นี้เพื่อความง่ายก็เขียนเหลือแค่ λi
..(15)

แล้วฝั่งซ้ายของสมการ (13) ก็จะได้เป็น
..(16)

แบบนี้ก็จะได้ว่า
..(17)

ซึ่งเป็นรูปแบบของปัญหาการวิเคราะห์หาเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ (本征向量, eigenvector)

โดยในที่นี้ vi คือเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ C คือเมทริกซ์จตุรัส ส่วน λi คือค่าคงที่ เรียกว่าค่าลักษณะเฉพาะ (本征值, eigenvalue)

เกี่ยวกับเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะในที่นี้จะไม่ลงรายละเอียด หากสนใจอาจอ่านเพิ่มได้ที่อื่นเช่นในวิกิ https://th.wikipedia.org/wiki/เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ

อนึ่ง คำว่า "ลักษณะเฉพาะ" ในที่นี้แปลจากคำว่า eigen ส่วน "ลักษณะเฉพาะ" ซึ่งหมายถึงตัวแปรต่างๆที่นำมาพิจารณานั้นแปลมาจากคำว่า feature เป็นคนละคำ คนละเรื่องกัน ดังนั้นต้องระวังอย่าจำสับสนกัน

เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะคือเวกเตอร์ที่มีคุณสมบัติพิเศษคือเมื่อถูกคูณด้วยเมทริกซ์จตุรัสตัวนึงแล้วจะได้ผลออกมาเป็นค่าคงที่คูณกับเวกเตอร์ตัวเดิม

จากนั้นก็แก้สมการ (17) หาค่า λ และเวกเตอร์ v
..(18)

แล้วก็จะกลายเป็นปัญหา m สมการ โดยมีตัวแปรที่ไม่รู้อยู่ m+1 ตัว คือ v1,...vm และ λ
..(19)

ถ้าเป็นแบบนี้จะมีคำตอบได้ไม่จำกัด แต่เนื่องจากนี่เป็นเวกเตอร์สำหรับแปลงระบบพิกัด คุณสมบัติอย่างหนึ่งที่สำคัญก็คือขนาดจะต้องเป็น 1
..(20)

จากตรงนี้จึงมีสมการควบคุมเพิ่มอีกสมการ

เมื่อแก้สมการออกมาได้ก็จะพบว่ามีคู่ของเวกเตอร์และค่าลักษณะเฉพาะออกมาเป็นจำนวน m คู่ โดย v แต่ละตัวก็คือเวกเตอร์แสดงการแปลงพิกัดแกนที่เราต้องการ และ λ ที่เข้าคู่กับ v นั้นจะบอกถึงความแปรปรวนภายในแกนนั้น

ความแปรปรวนบอกถึงความสำคัญของแกนนั้น ปกติแล้วมักนำมาหารด้วยผลรวมของค่าความแปรปรวน แล้วเรียกว่า อัตราความบ่งบอกความแปรปรวน (解释方差占比, variance explained ratio)
..(21)

ค่านี้เองที่จะเป็นตัวที่พิจารณาว่าควรเก็บตัวแปรใหม่ตัวไหนไว้ ตัดตัวไหนทิ้ง ตัวที่ความแปรปรวนน้อยจะถูกตัดทิ้งได้ ดังนั้นสุดท้ายแล้วจำนวนแกนของระบบพิกัดใหม่ก็จะลดลงจากเดิม

วิธีการแก้สมการหาเวกเตอร์และค่าลักษณะเฉพาะจะไม่แสดงในนี้ แต่ว่า numpy มีฟังก์ชันสำหรับหาค่านี้ให้ นั่นคือ np.linalg.eig และ np.linalg.eigh ดังนั้นจะดึงมาใช้เลย

np.linalg.eig จะใช้กับเมทริกซ์ทั่วไปซึ่งค่าลักษณะเฉพาะที่ได้อาจไม่จำเป็นต้องเป็นจำนวนจริงเสมอไป แต่ np.linalg.eigh จะใช้กับเมทริกซ์แอร์มีต (埃尔米特矩阵, Hermitian matrix) ซึ่งเป็นเมทริกซ์ที่ค่าลักษณะเฉพาะทั้งหมดเป็นจำนวนจริงแน่นอน

ผลที่ได้จาก np.linalg.eigh จะเรียงลำดับตามค่าลักษณะเฉพาะเสมอ โดยเรียงจากน้อยไปมาก ในขณะที่ np.linalg.eig อาจไม่เรียงให้ ดังนั้นในที่นี้จะใช้ np.linalg.eigh



เขียนโปรแกรม

ขอยกตัวอย่างด้วยข้อมูลสองมิติ
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.random.normal(0,2,1000)
y = np.random.normal(x*0.7,0.7)
c = np.random.random(1000) # ใส่สีเพื่อความสวยงามเฉยๆ ไม่มีความหมายอะไร
plt.gca(aspect=1)
plt.scatter(x,y,c=c,edgecolor='k',alpha=0.1,cmap='rainbow')
plt.show()



คำนวณหาเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมเกี่ยว เสร็จแล้วก็หาเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะดู
praeruam = np.cov(x,y)
print('เมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมเกี่ยว\n',praeruam)
kha_eig,vec_eig = np.linalg.eigh(praeruam)
print('ค่าลักษณะเฉพาะ\n',kha_eig)
print('เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ\n',vec_eig)

ได้
เมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมเกี่ยว
 [[3.90083866 2.68839157]
 [2.68839157 2.31209055]]
ค่าลักษณะเฉพาะ
 [0.30316666 5.90976256]
เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ
 [[ 0.59859366 -0.80105282]
 [-0.80105282 -0.59859366]]

ฟังก์ชัน np.linalg.eig จะคืนค่ามา ๒ ตัว อันแรกคืออาเรย์ของค่าลักษณะเฉพาะทุกค่า อันหลังคืออาเรย์ซึ่งเอาเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะมาเรียงต่อกันในแนวนอน

ในที่นี้มีสองมิติจึงได้อาเรย์ของเวกเตอร์เป็น 2x2 หลักทางซ้ายเป็นเวกเตอร์ตัวนึง ทางขวาเป็นอีกตัว

ลองแสดงทิศทางของแกนใหม่ที่ได้ภายในระบบพิกัดเดิมดู โดยคูณค่าลักษณะเฉพาะที่เข้าคู่กันไปด้วย เพื่อแสดงถึงขนาดความสำคัญ
kaen_x_mai = kha_eig[1]*vec_eig[:,1]
kaen_y_mai = kha_eig[0]*vec_eig[:,0]
plt.gca(aspect=1)
plt.scatter(x,y,c=c,edgecolor='k',alpha=0.1,cmap='rainbow')
plt.arrow(0,0,kaen_x_mai[0],kaen_x_mai[1],head_width=0.2)
plt.arrow(0,0,kaen_y_mai[0],kaen_y_mai[1],head_width=0.2)
plt.show()



จะเห็นว่าแกนใหม่วางตัวตามการกระจายของข้อมูล ขนาดของแกนก็สอดคล้องกับการกระจาย

สำหรับการแปลงพิกัดไปอยู่ในแกนนี้สามารถทำได้ด้วยการคูณเมทริกซ์
X = np.array([x,y]).T
Xi = X.dot(vec_eig[:,::-1])
xi,yi = Xi.T
plt.gca(aspect=1)
plt.scatter(xi,yi,c=c,edgecolor='k',alpha=0.1,cmap='rainbow')
plt.show()

ในที่สุดก็ได้จุดข้อมูลในระบบพิกัดใหม่



และหากนำข้อมูลนี้มาหาเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมเกี่ยวก็จะพบว่านอกจากแนวทแยงแล้วค่าแทบเป็น 0 คือการกระจายในแต่ละแกนเป็นอิสระต่อกัน ซึ่งตรงกับสิ่งที่ต้องการ
print(np.cov(xi,yi))

ได้
[[5.90976256e+00 1.58698546e-16]
 [1.58698546e-16 3.03166658e-01]]

ต่อมาทีนี้ลองสร้างภาพแสดงความสัมพันธ์ระหว่างเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมเกี่ยวและเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะที่หาได้ เพื่อให้เห็นภาพ
cov = np.array([[[1,0],[0,1]],
                [[1,-1],[-1,1]],
                [[1,-0.8],[-0.8,1]],
                [[1,0.8],[0.8,1]],
                [[1,1],[1,1]],
                [[0.5,0.5],[0.5,1.5]],
                [[1.5,0.5],[0.5,0.5]],
                [[1.5,-0.5],[-0.5,0.5]],
                [[0.5,-0.5],[-0.5,1.5]],
                ])
plt.figure(figsize=[7,8])
for i,c in enumerate(cov):
    x,y = np.random.multivariate_normal([0,0],c,2000).T
    X = np.array([x,y]).T
    kha_eig,vec_eig = np.linalg.eigh(c)
    plt.subplot(331+i,aspect=1)
    plt.scatter(x,y,s=20,edgecolor='k',alpha=0.01)
    plt.title('%.1f %.1f\n%.1f %.1f'%(c[0,0],c[0,1],c[1,0],c[1,1]))
    kv = kha_eig*vec_eig
    plt.arrow(0,0,kv[0,0],kv[1,0],color='r',head_width=0.4,head_length=0.2)
    plt.arrow(0,0,kv[0,1],kv[1,1],color='m',head_width=0.4,head_length=0.2)
plt.tight_layout()
plt.show()



การสร้างกระจุกข้อมูลที่มีความแปรปรวนร่วมเกี่ยวตามที่ต้องการทำด้วยฟังก์ชัน multivariate_normal รายละเอียดได้แนะนำไปใน https://phyblas.hinaboshi.com/20180525



สร้างเป็นคลาส

กระบวนการตั้งแต่หาเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมเกี่ยว หาเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ และคูณเพื่อให้อยู่ในระบบพิกัดใหม่ อาจนำมาเขียนในรูปของคลาสเพื่อความสะดวกได้ดังนี้
class WikhroOngprakopLak:
    def rianru(self,X):
        praeruam = np.cov(X.T)
        kha_eig,vec_eig = np.linalg.eigh(praeruam)
        self.V = vec_eig[:,::-1]
        self.a = kha_eig[::-1]/kha_eig.sum()

    def plaeng(self,X):
        return X.dot(self.V)

    def rianru_plaeng(self,X):
        self.rianru(X)
        return self.plaeng(X)

การใช้ก็เริ่มจากสร้างออบเจ็กต์จากคลาสขึ้นมา แล้วก็ใส่ให้เรียนรู้ข้อมูลด้วยเมธอด .rianru() แล้วโปรแกรมก็จะคำนวณเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ (V) และอัตราความบ่งบอกความแปรปรวน (a) จากนั้นพอใช้เมธอด .plaeng() ก็จะเป็นการแปลงพิกัดของข้อมูลโดยคูณกับเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะที่ได้มา

แต่ถ้าหากต้องการแปลงแค่ข้อมูลที่ใช้เรียนรู้แล้วให้คืนค่ามาทันทีก็อาจใช้เมธอด .rianru_plaeng() ก็จะเป็นการทำทั้ง rianru และ plaeng ไปเลยในคราวเดียว

ลองทดลองใช้กับข้อมูลสามมิติแบบนี้ (คำสั่ง make_blobs อ่านรายละเอียดได้ใน https://phyblas.hinaboshi.com/20161127)
from sklearn import datasets
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
np.random.seed(10)
X,z = datasets.make_blobs(200,n_features=3,centers=4,cluster_std=2.5)
mm = X.min(),X.max()
plt.figure(figsize=[6,6])
ax = plt.axes([0,0,1,1],projection='3d',xlim=mm,ylim=mm,zlim=mm)
ax.scatter(X[:,0],X[:,1],X[:,2],c=z,cmap='rainbow',edgecolor='k')
plt.show()



ให้เรียนรู้แล้วหาค่าในระบบพิกัดใหม่ แสดงค่าในสองแกนแรกออกมา จะเห็นว่ามีการกระจายออกมาดี
wol = WikhroOngprakopLak()
wol.rianru(X)
Xi = wol.plaeng(X)
# หรือ Xi = WikhroOngprakopLak().rianru_plaeng(X)
plt.gca(aspect=1)
plt.scatter(Xi[:,0],Xi[:,1],c=z,cmap='rainbow',edgecolor='k')
plt.show()



คราวนี้ลองเปลี่ยนมาเป็นใช้สองแกนหลัง จะกลายเป็นว่าแกนหลังมีการกระจายน้อย
plt.gca(aspect=1)
plt.scatter(Xi[:,1],Xi[:,2],c=z,cmap='rainbow',edgecolor='k')
plt.show()



ดังนั้นแบบนี้ใช้แค่ ๒ แกนแรกในการวิเคราะห์ปัญหาก็เพียงพอ สามารถลดมิติของปัญหาลงได้



ทดลองใช้กับข้อมูลไวน์

เพื่อให้เห็นภาพชัดลองดูตัวอย่างของข้อมูลที่มีจำนวนมิติมาก ข้อมูลชุดหนึ่งที่นิยมถูกใช้เป็นตัวอย่างก็คือข้อมูลไวน์ ซึ่งก่อนหน้านี้ก็ได้เคยใช้ยกตัวอย่างไปแล้วใน https://phyblas.hinaboshi.com/20171207
w = datasets.load_wine()
X,z = w.data,w.target
X = (X-X.mean(0))/X.std(0) # แปลงข้อมูลให้เป็นมาตรฐาน
wol = WikhroOngprakopLak()
Xi = wol.rianru_plaeng(X)
print(wol.a) # แสดงค่าอัตราความบ่งบอกความแปรปรวน
# แสดงการกระจายตัวของสองแกนแรก
plt.gca(aspect=1)
plt.scatter(Xi[:,0],Xi[:,1],c=z,cmap='jet',edgecolor='k')
plt.show()

จะได้ค่าอัตราความบ่งบอกความแปรปรวน
[ 0.36198848  0.1920749   0.11123631  0.0706903   0.06563294  0.04935823
  0.04238679  0.02680749  0.02222153  0.01930019  0.01736836  0.01298233
  0.00795215]

และนี่เป็นผลการวาดแสดงการกระจายตัวของค่าในสองแกนแรก





ความสำคัญของการทำข้อมูลให้เป็นมาตรฐาน

สิ่งหนึ่งที่ควรทำก่อนทำการวิเคราะห์องค์ประกอบหลักก็คือ ข้อมูลที่นำมาใช้นั้นหากตัวแปรต้นแต่ละตัวไม่ใช่หน่วยเดียวกันแล้วควรต้องปรับข้อมูลให้เป็นมาตรฐานก่อน เพราะมีผลมาก

เกี่ยวกับเรื่องการทำข้อมูลให้เป็นมาตรฐานเขียนไว้ใน https://phyblas.hinaboshi.com/20161124

จะเห็นว่าตัวอย่างข้อมูลไวน์ที่ใช้เมื่อครู่มีการแปลงค่าทำให้เป็นมาตรฐานก่อนที่จะนำมาใช้ด้วย

ตัวอย่างหนึ่งที่เห็นชัดคือเช่นข้อมูลลักษณะแบบนี้



จะเห็นว่าค่าแกนนอนมีขนาดใหญ่กว่าแกนตั้งมาก แบบนี้ต่อให้ทำการวิเคราะห์องค์ประกอบหลักก็จะได้แกนที่แทบไม่ต่างจากเดิม

แต่ถ้าทำข้อมูลให้เป็นมาตรฐานแล้วก็จะกลายเป็นแบบนี้ ผลที่ได้จะต่างออกไปมาก คราวนี้การย้ายแกนดูแล้วมีประโยชน์ขึ้นมาก



ส่วนผลการวิเคราะห์องค์ประกอบของไวน์นั้น หากไม่ทำข้อมูลให้เป็นมาตรฐานก่อนก็จะได้ผลเป็นแบบนี้แทน ซึ่งจะเห็นว่าผลต่างกันมาก



ดังนั้นจึงแสดงให้เห็นว่าถ้าไม่ทำข้อมูลให้เป็นมาตรฐานก่อน ถึงจะทำการวิเคราะห์องค์ประกอบหลักไปก็อาจไม่ได้ช่วยอะไร



อ้างอิง


-----------------------------------------

囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧

ดูสถิติของหน้านี้

หมวดหมู่

-- คอมพิวเตอร์ >> ปัญญาประดิษฐ์
-- คอมพิวเตอร์ >> เขียนโปรแกรม >> python >> numpy
-- คอมพิวเตอร์ >> เขียนโปรแกรม >> python >> matplotlib

ไม่อนุญาตให้นำเนื้อหาของบทความไปลงที่อื่นโดยไม่ได้ขออนุญาตโดยเด็ดขาด หากต้องการนำบางส่วนไปลงสามารถทำได้โดยต้องไม่ใช่การก๊อปแปะแต่ให้เปลี่ยนคำพูดเป็นของตัวเอง หรือไม่ก็เขียนในลักษณะการยกข้อความอ้างอิง และไม่ว่ากรณีไหนก็ตาม ต้องให้เครดิตพร้อมใส่ลิงก์ของทุกบทความที่มีการใช้เนื้อหาเสมอ

สารบัญ

รวมคำแปลวลีเด็ดจากญี่ปุ่น
python
-- numpy
-- matplotlib

-- pandas
-- pytorch
maya
การเรียนรู้ของเครื่อง
-- โครงข่าย
     ประสาทเทียม
บันทึกในญี่ปุ่น
บันทึกในจีน
-- บันทึกในปักกิ่ง
บันทึกในไต้หวัน
บันทึกในยุโรปเหนือ
บันทึกในประเทศอื่นๆ
เรียนภาษาจีน
qiita
บทความอื่นๆ

บทความแบ่งตามหมวด



ติดตามอัปเดตของบล็อกได้ที่แฟนเพจ

  ค้นหาบทความ

  บทความแนะนำ

หลักการเขียนทับศัพท์ภาษาจีนกวางตุ้ง
การใช้ unix shell เบื้องต้น ใน linux และ mac
หลักการเขียนทับศัพท์ภาษาจีนกลาง
g ในภาษาญี่ปุ่นออกเสียง "ก" หรือ "ง" กันแน่
ทำความรู้จักกับปัญญาประดิษฐ์และการเรียนรู้ของเครื่อง
ค้นพบระบบดาวเคราะห์ ๘ ดวง เบื้องหลังความสำเร็จคือปัญญาประดิษฐ์ (AI)
หอดูดาวโบราณปักกิ่ง ตอนที่ ๑: แท่นสังเกตการณ์และสวนดอกไม้
พิพิธภัณฑ์สถาปัตยกรรมโบราณปักกิ่ง
เที่ยวเมืองตานตง ล่องเรือในน่านน้ำเกาหลีเหนือ
บันทึกการเที่ยวสวีเดน 1-12 พ.ค. 2014
แนะนำองค์การวิจัยและพัฒนาการสำรวจอวกาศญี่ปุ่น (JAXA)
เล่าประสบการณ์ค่ายอบรมวิชาการทางดาราศาสตร์โดยโซวเคนได 10 - 16 พ.ย. 2013
ตระเวนเที่ยวตามรอยฉากของอนิเมะในญี่ปุ่น
เที่ยวชมหอดูดาวที่ฐานสังเกตการณ์ซิงหลง
บันทึกการเที่ยวญี่ปุ่นครั้งแรกในชีวิต - ทุกอย่างเริ่มต้นที่สนามบินนานาชาติคันไซ
หลักการเขียนคำทับศัพท์ภาษาญี่ปุ่น
ทำไมจึงไม่ควรเขียนวรรณยุกต์เวลาทับศัพท์ภาษาต่างประเทศ
ทำไมถึงอยากมาเรียนต่อนอก
เหตุผลอะไรที่ต้องใช้ภาษาวิบัติ?

บทความแต่ละเดือน

2019年

1月 2月 3月 4月
5月 6月 7月 8月
9月 10月 11月 12月

2018年

1月 2月 3月 4月
5月 6月 7月 8月
9月 10月 11月 12月

2017年

1月 2月 3月 4月
5月 6月 7月 8月
9月 10月 11月 12月

2016年

1月 2月 3月 4月
5月 6月 7月 8月
9月 10月 11月 12月

2015年

1月 2月 3月 4月
5月 6月 7月 8月
9月 10月 11月 12月

ค้นบทความเก่ากว่านั้น

ไทย

日本語

中文