การทำแผนที่โยงก่อร่างตัวเอง (自组织映射, self-organizing maps) หรือนิยมเรียกย่อๆว่า SOM เป็นเทคนิคหนึ่งของการเรียนรู้ของเครื่องแบบไม่มีผู้สอน



แนวคิด

SOM เป็นเทคนิคในการวิเคราะห์โครงสร้างของการกระจายตัวของข้อมูลโดยอัตโนมัติ แล้ววาดออกมาเป็นแผนที่แสดงการจัดเรียงของข้อมูลนั้นในพิกัดของแผนที่ที่ถูกสร้างขึ้น

ตัวอย่างเช่นเรามีข้อมูลที่กระจายตัวในสองมิติอยู่ในลักษณะแบบนี้



เราสามารถใช้ SOM หาโครงสร้างการกระจายของข้อมูลแล้วลากเส้นโค้งผ่านกลุ่มข้อมูลเหล่านั้น



แล้วแสดงข้อมูลเหล่านั้นออกมาใหม่ในรูปหนึ่งมิติแบบนี้



ในที่นี้แกนนอนแสดงดัชนีตำแหน่งบนเส้นโค้งที่ใกล้จุดนั้นๆมากที่สุด ส่วนแนวตั้งเป็นระยะห่างระหว่างจุดนั้นกับจุดบนเส้นที่ใกล้สุด

หรือเช่นข้อมูลที่กระจายในสามมิติแบบนี้



เราสามารถใช้ SOM เพื่อสร้างแผ่นผ้าสี่เหลี่ยมโค้งๆเป็นโครงข่ายแผ่พาดผ่านจุดเหล่านี้



แล้วก็แสดงตำแหน่งจุดเหล่านี้ภายในพิกัดของโครงข่ายแผ่นผ้านั้น



โครงสร้างทั้งหมดนี้ อัลกอริธึมของ SOM สามารถทำการหาให้เราได้โดยอัตโนมัติ

SOM มักถูกใช้กับข้อมูลที่มีจำนวนมิติมาก เพื่อทำแผนที่โครงสร้างของข้อมูลนั้นในมิติที่น้อยลง เป็นการลดมิติของข้อมูล และเป็นการทำให้มองเห็นภาพง่ายขึ้น โดยทั่วไปแล้ว SOM นิยมทำเป็นแผ่นสองมิติ ซึ่งมองแล้วก็จะเหมือนเอาข้อมูลทั้งหมดมาจับวางลงบนกระดาษกลายเป็นเหมือนแผ่นแผนที่ให้เห็นว่ากระจายตัวกันยังไง

เทคนิคนี้คิดค้นในปี 1981 โดย เต็วโวะ โกะโฮะเน็น (Teuvo Kohonen) ชาวฟินแลนด์ บางครั้งจึงถูกเรียกว่า แผนที่โกะโฮะเน็น (Kohonen map)

เทคนิคนี้จัดว่าเป็นโครงข่ายประสาทเทียม (人工神经网络, artificial neural network) ชนิดหนึ่ง เพียงแต่ว่าแนวคิดแตกต่างจากโครงข่ายประสาทเทียมซึ่งคนทั่วไปคุ้นเคยซึ่งมีพื้นฐานมาจากเพอร์เซ็ปตรอน

แนวคิด SOM มีพื้นฐานมาจากการเลียนแบบระบบการทำงานของสมองมนุษย์ เซลล์ประสาทในแต่ละส่วนของเปลือกสมองจะมีความไวต่อสิ่งเร้าในรูปแบบต่างๆไม่เท่ากัน แต่ว่าส่วนที่ใกล้กันจะมีแนวโน้มที่จะไวต่ออะไรที่ใกล้เคียงกัน

เส้นโค้งใน SOM 1 มิติ หรือแผ่นผ้าใน SOM 2 มิตินี้มักถูกเรียกว่าเป็นโครงข่ายประสาท โดยแต่ละจุดบนแผ่นหรือเส้นนั้นเรียกว่าเป็นเซลล์ประสาท (neuron)

เพื่อให้สั้นๆและเข้าใจตรงกัน ต่อจากตรงนี้ไปจะเรียกเส้นหรือแผ่นโครงข่ายนี้ว่า "โครงข่าย" เรียกจุดบนโครงข่ายว่า "เซลล์"



อัลกอริธึม

เป้าหมายของ SOM คือการสร้างเส้นโค้งหรือระนาบโค้งที่ลากผ่านใกล้จุดต่างๆได้โดยอัตโนมัติ

วิธีการก็คือ เริ่มแรกสุ่มตำแหน่งของเซลล์ของเส้นโครงข่ายขึ้นมาก่อนแบบสุ่ม จากนั้นก็ค่อยๆทำการปรับไปเรื่อยๆจนสุดท้ายเซลล์ของเส้นโครงข่ายไปวางตัวอยู่บนจุดของข้อมูล ดังภาพนี้



ขั้นตอนมีดังนี้

1. สร้างอาเรย์ตำแหน่งของจุดข้อมูล
$\begin{align} \textbf{x} = \begin{bmatrix} \vec{x}_{0} \\\\ \vec{x}_{1} \\\\ \vdots \\\\ \vec{x}_{n-1} \\\\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} x_{0,0} & x_{0,1} & \cdots & x_{0,m-1} \\\\ x_{1,0} & x_{1,1} & \cdots & x_{1,m-1} \\\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\\\ x_{n-1,0} & x_{n-1,1} & \cdots & x_{n-1,m-1} \\\\ \end{bmatrix} \end{align}$ ..(1)
โดย n คือจำนวนจุดข้อมูล ส่วน m คือมิติของพิกัดข้อมูล

2. สร้างอาเรย์แสดงตำแหน่งภายในพิกัดข้อมูลเดิมของแต่ละเซลล์ของโครงข่าย
$\begin{align} \textbf{w} = \begin{bmatrix} \vec{w}_{0} \\\\ \vec{w}_{1} \\\\ \vdots \\\\ \vec{w}_{\nu-1} \\\\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} w_{0,0} & w_{0,1} & \cdots & w_{0,m-1} \\\\ w_{1,0} & w_{1,1} & \cdots & w_{1,m-1} \\\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\\\ w_{\nu-1,0} & w_{\nu-1,1} & \cdots & w_{\nu-1,m-1} \\\\ \end{bmatrix} \end{align}$ ..(2)

โดย ν เป็นจำนวนเซลล์ในโครงข่าย

3. สร้างอาเรย์แสดงตำแหน่งเซลล์ภายในพิกัดโครงข่าย

ถ้าเครือข่ายมีมิติเดียวจะได้ว่า
$\begin{align} \textbf{c} = \begin{bmatrix} c_{0} \\ c_{1} \\ \vdots \\ c_{\nu-1} \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ \vdots \\ \nu-1 \\ \end{bmatrix} \end{align}$ ..(3)

ถ้ามีสองมิติจะได้เป็น
$\begin{align} \textbf{c} = \begin{bmatrix} \vec{c}_{0} \\ \vec{c}_{1} \\ \vdots \\ \vec{c}_{\nu_{1}-1} \\ \vec{c}_{\nu_{1}} \\ \vec{c}_{\nu_{1}+1} \\ \vdots \\ \vec{c}_{\nu_{0}\nu_{1}-2} \\ \vec{c}_{\nu_{0}\nu_{1}-1} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \\ \vdots & \vdots \\ 0 & \nu_{1}-1 \\ 1 & 0 \\ 1 & 1 \\ \vdots & \vdots \\ \nu_{0}-1 & \nu_{1}-2 \\ \nu_{0}-1 & \nu_{1}-1 \\ \end{bmatrix} \end{align}$ ..(4)

โดย ν₀ คือจำนวนเซลล์ตามแกนตั้ง ν₁ คือจำนวนเซลล์ตามแกนนอน ในที่นี้จำนวนเซลล์รวมทั้งหมดคือ ν = ν₀×ν₁

4. หยิบจุดข้อมูลจุดหนึ่งขึ้นมาพิจารณา คำนวณหาระยะทางแล้วดูว่าเซลล์ไหนบนโครงข่ายอยู่ใกล้จุดนั้นมากที่สุด

ระยะทางโดยทั่วไปแล้วคำนวณแบบยูคลิดธรรมดา คือรากที่สองของผลรวมกำลังสอง
$\begin{align} |\vec{x}_i-\vec{w}_j| = \sqrt{\sum_{k=0}^{m-1}(x_{i,k}-w_{j,k})^2} \end{align}$ ..(5)



5. ย้ายเซลล์ที่อยู่ใกล้สุดบนโครงข่ายนั้นให้เข้าไปใกล้จุดที่พิจารณา โดยเซลล์ที่อยู่ใกล้ๆกันก็จะได้รับอิทธิพลทำให้เคลื่อนเข้าใกล้ไปด้วย ยิ่งเป็นเซลล์ที่อยู่ใกล้กันในพิกัดของโครงข่าย (ค่า c ใกล้กัน) ก็ยิ่งเคลื่อนตามไปมาก

การเปลี่ยนแปลงคำนวณตามนี้
$\begin{align} w_{j,k,ใหม่} = w_{j,k} + \eta_t f(\vec{c}_j) (x_{i,k}-w_{j,k}) \end{align}$ ..(6)

โดย f เป็นฟังก์ชันที่แสดงอัตราการเปลี่ยนแปลงโดยค่าจะขึ้นอยู่กับว่าห่างจากเซลล์ใกล้สุดเท่าไหร่ในพิกัดของโครงข่าย

ให้จินตนาการว่าเหมือนเราจับส่วนหนึ่งของเส้นด้ายให้เลื่อนไปบนพื้น ส่วนที่อยู่ใกล้ๆก็จะต้องเลื่อนตามไปด้วย แต่ส่วนไกลๆจะแทบไม่เลื่อนตาม

โดยทั่วไปจะใช้ฟังก์ชันที่ลดลงเรื่อยๆตามระยะห่าง เช่นฟังก์ชันเกาส์
$\begin{align} f(\vec{c}_j) = \exp \left( -\frac{|\vec{c}_j-\vec{c}_{*}|^2}{2 r_t^2} \right) \end{align}$ ..(7)

โดย c* เป็นตำแหน่งของเซลล์ใกล้สุด

โดย r_t เป็นอัตราการลดอิทธิพลตามระยะทาง

ส่วน η_t เป็นอัตราการเรียนรู้

โดยทั่วไปทั้ง r_t และ η_t จะไม่คงตัว แต่จะกำหนดให้ยิ่งเวลาผ่านไปก็ยิ่งลดลงไปเรื่อยๆ นั่นหมายถึงยิ่งเวลาผ่านไปการเปลี่ยนแปลงก็จะยิ่งน้อย

ภาพนี้แสดงจุดที่พิจารณาและเซลล์ใกล้สุดโดยล้อมด้วยกรอบแดงและเชื่อมด้วยเส้นแดง ส่วนสีของจุดเซลล์บนเส้นโครงข่ายแสดงระดับอิทธิพล ยิ่งอยู่ในลำดับใกล้กับเซลล์ใกล้สุดก็ยิ่งเป็นสีเขียว และจะมีการเลื่อนตำแหน่งมาก รูปล่างแสดงตำแหน่งหลังเลื่อนไปแล้ว




6. ทำซ้ำข้อ 4. ไปเรื่อยๆโดยเปลี่ยนจุดข้อมูลที่พิจารณา



7. พอใช้จุดข้อมูลครบทุกจุดก็วนกลับมาใช้จุดเดิมใหม่ โดยในรอบใหม่นี้อัตราการเรียนรู้จะลดลงเรื่อยๆในแต่ละรอบ แล้วก็ทำซ้ำใหม่ไปเรื่อยๆจนครบจำนวนครั้งที่ต้องการ

r_t และ η_t อาจกำหนดให้ลดลงเรื่อยๆแบบเอกซ์โพเนนเชียล
$\begin{align} r_t = r \exp \left(-\frac{t}{\tau} \right) \end{align}$ ..(8)
$\begin{align} \eta_t = \eta \exp \left(-\frac{t}{\tau} \right) \end{align}$ ..(9)

τ เป็นอัตราการลดค่าตามเวลา



จากขั้นตอนทั้งหมดนี้จะเห็นว่ามีไฮเพอร์พารามิเตอร์ที่ต้องปรับอยู่ ๔ ตัวคือ
- ขนาดของโครงข่าย ν
- อัตราการเรียนรู้ตั้งต้น η
- r
- τ

นอกจากนี้ฟังก์ชัน f เองนอกจากใช้ฟังก์ชันเกาส์แล้วก็อาจจะใช้ฟังก์ชันแบบอื่นอีก อย่างไรก็ตามในที่นี้จะใช้แต่เกาส์เป็นหลัก

ในที่นี้ r อาจกำหนดให้มีค่าเท่ากับความกว้างของแกนที่กว้างที่สุดของโครงข่าย
$\begin{align} r = \nu_{สูงสุด} \end{align}$ ..(10)

ส่วน τ ให้เป็น
$\begin{align} \tau = \frac{จำนวนทำซ้ำ}{\ln r} \end{align}$ ..(11)

ขั้นตอนและสูตรคำนวณที่ว่ามาทั้งหมดนี้หากอ่านวิธีการจากแหล่งต่างๆกันอาจมีความแตกต่างไปในรายละเอียด อาจมีการปรับแต่งให้เหมาะสมกับงานที่ใช้ แต่หลักการโดยภาพรวมก็จะประมาณนี้



เขียนโครงข่ายมิติเดียว

จากขั้นตอนที่อธิบายมาทั้งหมด คราวนี้ลองนำมาใช้เขียนโค้ด เพื่อความเข้าใจง่ายขอเริ่มจากหนึ่งมิติก่อน

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# จุดข้อมูลในสองมิติ
x = np.random.uniform(0,5,200)
y = np.random.normal(np.sin(x),0.2)
X = np.array([x,y]).T
plt.axes(aspect=1)
plt.scatter(x,y,c='C7',edgecolor='k',cmap='rainbow')

nu = 25 # จำนวนจุดในโครงข่าย ν
eta = 0.5 # อัตราการเรียนรู้ตั้งต้น
thamsam = 20 # จำนวนครั้งที่ทำซ้ำ
tau = thamsam/np.log(nu) # τ
w = [np.random.uniform(X[:,i].min(),X[:,i].max(),nu) for i in range(X.shape[1])]
w = np.array(w).T # ตำแหน่งจุดของโครงข่ายภายในพิกัดข้อมูลเดิม
c = np.arange(nu) # ตำแหน่งจุดของโครงข่ายภายในพิกัดโครงข่าย
for t in range(thamsam):
    e = np.exp(-t/tau)
    r_t = nu*e
    eta_t = eta*e
    for Xi in np.random.permutation(X):
        Xi_w = Xi-w
        raya2 = (Xi_w**2).sum(1) # ระยะห่างกำลังสองระหว่างแต่ละเซลล์กับจุดที่พิจารณา
        c_klaisut = np.argmin(raya2) # เซลล์ใกล้สุด
        d2 = (c-c_klaisut)**2 # ระยะห่างกำลังสองจากจุดใกล้สุดในพิกัดโครงข่าย
        f = np.exp(-0.5*d2/r_t**2)
        w += (eta_t*f)[:,None] * Xi_w # ปรับค่า w
    
plt.plot(w[:,0],w[:,1],'-or') # วาดจุดโครงข่าย
plt.show()

ต่อมานำมาสร้างเป็นคลาสให้เป็นระเบียบ

class SOM_1miti:
    def __init__(self,nu=50,eta=0.1):
        self.nu = nu
        self.eta = eta
    
    def rianru(self,X,n_thamsam=100):
        self.tau = n_thamsam/np.log(self.nu)
        w = [np.random.uniform(X[:,i].min(),X[:,i].max(),nu) for i in range(X.shape[1])]
        self.w = w = np.array(w).T
        c = np.arange(self.nu)
        for t in range(thamsam):
            e = np.exp(-t/tau)
            r_t = nu*e
            eta_t = eta*e
            for Xi in np.random.permutation(X):
                Xi_w = Xi-w
                raya2 = (Xi_w**2).sum(1)
                c_klaisut = np.argmin(raya2)
                d2 = (c-c_klaisut)**2
                f = np.exp(-0.5*d2/r_t**2)
                w += (eta_t*f)[:,None] * Xi_w
    
    def plaeng(self,X,ao_rayahang=0):
        if(X.ndim==1):
            x_w = X-self.w
            i = np.argmin((x_w**2).sum(1))
            if(ao_rayahang):
                return i,np.sqrt((x_w[i]**2).sum())
            else:
                return i
        else:
            if(ao_rayahang):
                c_klai = []
                rayahang2 = []
                for x_w_2 in ((X[:,None]-self.w)**2).sum(2):
                    i = np.argmin(x_w_2)
                    c_klai.append(i)
                    rayahang2.append(x_w_2[i])
                rayahang = np.sqrt(np.array(rayahang2))
                return np.array(c_klai),rayahang
            else:
                return np.array([np.argmin(x_w_2) for x_w_2 in ((X[:,None]-self.w)**2).sum(2)])
        
    def plaengklap(self,c=None):
        if(c==None):
            return self.w
        else:
            return self.w[c]
    
    def rianru_plaeng(self,X,n_thamsam=100,ao_rayahang=0):
        self.rianru(X,n_thamsam)
        return self.plaeng(X,ao_rayahang)

เมธอด rianru ไว้ใช้เริ่มการเรียนรู้เพื่อให้โครงข่ายทำการจัดวางตัวลงบนข้อมูลนั้น

เมธอด plaeng จะทำหน้าที่หาว่าค่าจากพิกัดข้อมูลเดิมนั้นจะไปอยู่ตำแหน่งไหนในโครงข่ายของเรา หรือก็คือการหาว่าจุดนั้นอยู่ใกล้ตำแหน่งของเซลล์ไหนที่สุด

โดยถ้าใส่ค่า ao_rayahang=1 จะให้คืนค่าระยะห่างจากตำแหน่งของเซลล์ใกล้สุดนั้นมาด้วย บางครั้งระยะห่างก็จำเป็นต้องนำมาใช้ไม่อาจละทิ้งได้เหมือนกัน

ส่วน plaengklap จะทำการแปลงค่าตำแหน่งในโครงข่ายไปเป็นตำแหน่งในข้อมูลเดิม เพียงแต่ถ้าไม่ได้ป้อนค่าตำแหน่งไปก็ให้เป็นการหาตำแหน่งของทุกเซลล์บนโครงข่าย

เมธอด rianru_plaeng เอาไว้ใช้สำหรับเรียนรู้เสร็จแล้วก็ทำการแปลงข้อมูลที่ใช้เรียนรู้นั้นไปด้วยเลยทันที

ตัวอย่างการใช้

n = 300
theta = np.random.normal(np.linspace(0,360,n),25)
r = np.random.normal(1,0.1,n)
x = np.cos(np.radians(theta))*r
y = np.sin(np.radians(theta))*r
X = np.array([x,y]).T
si = np.linspace(0,1,n)

nu = 80 
eta = 0.5
n_thamsam = 100
som = SOM_1miti(nu,eta)
som.rianru(X,n_thamsam) # เรียนรู้
x_,y_ = som.plaeng(X,1) # แปลง โดยให้คืนค่าระยะห่างมาด้วย
# หรือเขียนควบ ๒ ขั้นตอนด้วย x_,y_ = som.rianru_plaeng(X,thamsam,1)
w = som.plaengklap()

plt.axes(aspect=1)
plt.scatter(x,y,c=si,edgecolor='k',cmap='rainbow') # จุดข้อมูล
plt.plot(w[:,0],w[:,1],'-ok') # จุดโครงข่าย

plt.figure()
plt.scatter(x_,y_,c=si,edgecolor='k',cmap='rainbow') # จุดข้อมูลในพิกัดของโครงข่าย
plt.xlabel(u'ตำแหน่งบนเส้น',family='Tahoma',size=14)
plt.ylabel(u'ระยะห่าง',family='Tahoma',size=14)
plt.show()

เขียนโครงข่ายสองมิติขึ้นไป

ต่อมาคราวนี้จะทำการปรับปรุงโค้ดเดิมให้เป็นแบบที่ใช้ในกี่มิติก็ได้ ความซับซ้อนจะเพิ่มขึ้นมาพอสมควรแต่หลักการทั้งหมดเหมือนเดิม

class SOM:
    def __init__(self,ruprang=(20,20),eta=0.1):
        if(type(ruprang)==int):
            self.ruprang = [ruprang]
        else:
            self.ruprang = ruprang
        self.eta = eta
        self.miti = len(ruprang)
        self.r = max(self.ruprang)
    
    def rianru(self,X,n_thamsam=100):
        self.tau = n_thamsam/np.log(self.r)
        w = [np.random.uniform(X[:,i].min(),X[:,i].max(),np.prod(self.ruprang)) for i in range(X.shape[1])]
        self.w = w = np.array(w).T
        c = np.meshgrid(*[np.arange(i) for i in self.ruprang],indexing='ij')
        self.c = c = np.stack(c,-1).reshape(-1,self.miti)
        for t in range(n_thamsam):
            e = np.exp(-t/self.tau)
            self.r_t = self.r*e
            self.eta_t = self.eta*e
            for x in np.random.permutation(X):
                x_w = x-w
                i = np.argmin((x_w**2).sum(1))
                c_klaisut = self.c[i]
                d2 = ((self.c-c_klaisut)**2).sum(1)
                f = np.exp(-0.5*d2/self.r_t**2)
                w += (self.eta_t*f)[:,None]*x_w
    
    def plaeng(self,X,ao_rayahang=0):
        if(X.ndim==1):
            x_w = X-self.w
            i = np.argmin((x_w**2).sum(1))
            if(ao_rayahang):
                return self.c[i],np.sqrt((x_w[i]**2).sum())
            else:
                return self.c[i]
        else:
            if(ao_rayahang):
                w_klai = []
                rayahang2 = []
                for x_w_2 in ((X[:,None]-self.w)**2).sum(2):
                    i = np.argmin(x_w_2)
                    w_klai.append(self.c[i])
                    rayahang2.append(x_w_2[i])
                rayahang = np.sqrt(np.array(rayahang2))
                return np.array(w_klai),rayahang
            else:
                return np.array([self.c[np.argmin(x_w_2)] for x_w_2 in ((X[:,None]-self.w)**2).sum(2)])
        
    def plaengklap(self,c=None):
        w = self.w.reshape(list(self.ruprang)+[-1])
        if(c==None):
            return w.transpose(np.arange(self.miti-1,-2,-1))
        elif(c.ndim==1):
            return w[tuple(c)]
        else:
            return np.array([w[tuple(ci)] for ci in c])
    
    def rianru_plaeng(self,X,n_thamsam=100,ao_rayahang=0):
        self.rianru(X,n_thamsam)
        return self.plaeng(X,ao_rayahang)

ตัวอย่างการใช้ ลองใช้กับข้อมูลสามมิติซึ่งเป็นค่าสี แดง เขียว น้ำเงิน ให้ SOM ลองวางแผ่นโครงข่ายให้แผ่กระจายทั่วดู

X = np.random.random([1000,3])
ruprang = [50,50]
som = SOM(ruprang,0.1)
som.rianru(X,200)
Xsom,h = som.plaeng(X,1)
m = som.plaengklap()

from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
plt.imshow(m)
plt.figure(figsize=[6,6])
ax = plt.axes([0,0,1,1],projection='3d',xlim=[0,1],ylim=[0,1],zlim=[0,1])
ax.plot_surface(m[:,:,0],m[:,:,1],m[:,:,2],facecolors=m,rstride=1,cstride=1,alpha=0.8,color='b',edgecolor='k')
plt.show()

สีบนแผ่นโครงข่ายแสดงถึงสีที่เกิดจากการผสมของแม่สีทั้งสามตามตำแหน่งนั้นจริงๆ ในระนาบสามมิติของค่าสีจะเห็นว่าโครงข่ายแผ่ม้วนไปมาลากผ่านบริเวณต่างๆจนทั่ว สีตามตำแหน่งนั้นถูกแสดงลงในพิกัดของโครงข่ายด้วย

ลองดูภาพเคลื่อนไหวแสดงลำดับความเปลี่ยนแผลงของแผ่นในแต่ละขั้นได้ในนี้ https://www.facebook.com/ikamiso/videos/1782038691893136



ข้อมูลหลายมิติ

ที่ผ่านมาเพื่อให้เห็นภาพการทำงานของ SOM ชัดเจนจึงใช้กับข้อมูลสองหรือสามมิติเป็นหลัก แต่บ่อยครั้งที่ SOM มีไว้ใช้กับข้อมูลที่มีมิติจำนวนมาก ยุบลงมาให้เหลือสองมิติเพื่อให้มองเห็นภาพได้ง่าย

ต่อไปจะลองใช้ข้อมูลไวน์ซึ่งมี ๑๓ มิติเป็นตัวอย่าง (รายละเอียดชุดข้อมูล https://phyblas.hinaboshi.com/20171207)

เนื่องจากข้อมูลทั้ง ๑๓ เป็นคนละหน่วยกันและมีค่าต่างกันมาก จำเป็นต้องปรับค่าทำให้เป็นมาตรฐานก่อนด้วย

from sklearn import datasets
wine = datasets.load_wine()
X = wine.data
X = (X-X.mean(0))/X.std(0)
Xsom = SOM([100,100],eta=0.1).rianru_plaeng(X,100)
plt.axes(aspect=1)
plt.scatter(Xsom[:,0],Xsom[:,1],c=wine.target,alpha=0.6,edgecolor='k',cmap='jet')
plt.show()

ข้อมูลไวน์ ๑๓ มิติถูกนำมาจัดวางใน ๒ มิติอย่างเรียบร้อย ข้อมูลในแต่ละกลุ่มดูจะวางตัวอยู่ใกล้กันดีแม้จะมีที่หลงกลุ่มอยู่บ้าง



สรุปส่งท้าย

SOM เป็นเทคนิคที่ช่วยแปลงข้อมูลโดยลดมิติจึงมีความคล้ายคลึงกับการวิเคราะห์องค์ประกอบหลัก (主成分分析, principle component Analysis, PCA) (รายละเอียด https://phyblas.hinaboshi.com/20180727) แต่อัลกอริธึมต่างกันมาก และ SOM มักจะจัดข้อมูลให้มีการกระจายทั่วโครงข่าย

และด้วยความที่เป็นการวิเคราะห์และจัดเรียงโครงสร้างภายในของข้อมูล จึงมีความคล้ายคลึงกับพวกเทคนิคการแบ่งกระจุกข้อมูล เช่น วิธีการ k เฉลี่ย (K-平均算法, k-means) (รายละเอียด https://phyblas.hinaboshi.com/20171220)

แต่ต่างกันตรงที่ SOM จะไม่ได้แบ่งข้อมูลออกเป็นกลุ่มๆให้ แค่นำมาจัดเรียงให้อยู่ในหนึ่งหรือสองมิติเพื่อให้เห็นภาพชัด

ข้อมูลในมิติใหม่นี้อาจถูกนำมาใช้เพื่อวิเคราะห์ด้วยเทคนิคต่างๆต่อไปอีกที



อ้างอิง

~ 自己紹介 ~

目次

日本による名言集

python モジュール -- numpy -- matplotlib -- pandas -- manim -- opencv -- pyqt -- pytorch 機械学習 -- ニューラル      ネットワーク

javascript

モンゴル語

言語学

maya

確率論

日本での日記

中国での日記 -- 北京での日記 -- 香港での日記 -- 澳門での日記

台灣での日記

北欧での日記

他の国での日記

qiita

その他の記事

記事の類別

==เลือกหมวด== ดาราศาสตร์ คณิตศาสตร์ -ความน่าจะเป็น คอมพิวเตอร์ -เขียนโปรแกรม --python ---numpy ---scipy ---matplotlib ---pandas ---manim ---pyqt ---sklearn ---pytorch ---mayapython --ruby --javascript --dart --MATLAB --SQL --regex --opencv -shell -3D --maya --MMD -microsoft_office -pdf -ปัญญาประดิษฐ์ --โครงข่ายประสาทเทียม --สเตเบิลดิฟฟิวชัน ---comfyui -การสุ่ม ภาษาศาสตร์ -ตัวอักษร -เรียนภาษา -หลักเกณฑ์การทับศัพท์ -ภาษาจีน --ภาษาจีนกลาง -ภาษาญี่ปุ่น -ภาษามองโกล -ภาษาลาว -ภาษาเขมร ประวัติศาสตร์ -ประวัติศาสตร์จีน -ประวัติศาสตร์ญี่ปุ่น ปรัชญา ประเทศจีน -จีนแผ่นดินใหญ่ --ปักกิ่ง --เทียนจิน --เหลียวหนิง --เหอเป่ย์ --เหอหนาน --ซานตง --ซานซี --อานฮุย --เจ้อเจียง --หูเป่ย์ --หูหนาน --ฝูเจี้ยน --กวางตุ้ง ---แต้จิ๋ว --ยูนนาน --ซินเจียง -ฮ่องกง -มาเก๊า -ไต้หวัน --ไทเป --จีหลง --เถาหยวน --ซินจู๋ --เหมียวลี่ --ไถจง --จางฮว่า --หยวินหลิน --เจียอี้ --ไถหนาน --เกาสยง --ผิงตง --อี๋หลาน ประเทศญี่ปุ่น -ฮกไกโด -อาโอโมริ -อิวาเตะ -มิยางิ -อากิตะ -ยามางาตะ -ฟุกุชิมะ -อิบารากิ -โทจิงิ -กุมมะ -ไซตามะ -จิบะ -โตเกียว -คานางาวะ -นีงาตะ -โทยามะ -อิชิกาวะ -ฟุกุอิ -ยามานาชิ -นางาโนะ -กิฟุ -ชิซึโอกะ -ไอจิ -มิเอะ -ชิงะ -เกียวโต -โอซากะ -เฮียวโงะ -นาระ -วากายามะ -โอกายามะ -ฮิโรชิมะ -ยามางุจิ -ฟุกุโอกะ -ซางะ -นางาซากิ -คุมาโมโตะ -โออิตะ ต่างแดน -อุษาคเนย์ --กัมพูชา --พม่า --สิงคโปร์ -ยุโรป --สวีเดน --เดนมาร์ก --ฟินแลนด์ -ออสเตรเลีย ท่องเที่ยว -มหาวิทยาลัย -พิพิธภัณฑ์ --พิพิธภัณฑ์วิทยาศาสตร์ --หอศิลป์ -สวนสัตว์ --พิพิธภัณฑ์สัตว์น้ำ -ท้องฟ้าจำลอง -ตึกระฟ้า -ปราสาท☑ --ปราสาทญี่ปุ่น --ปราสาทขอม --ปราสาทยุโรป -ศาสนสถาน --วัด --ศาลเจ้า --โบสถ์ --มัสยิด -สุสาน -มรดกโลก -ทะเล -ทะเลสาบ -ภูเขา -หิมะ -ดอกซากุระ -แมว -รถไฟ -เรือ -ตลาดกลางคืน -งานเทศกาล -ที่ระลึกภัยพิบัติ -ตามรอย บันเทิง -เกม --อาเตอลีเย --โปเกมอน --caligula --vn -อนิเมะ -มังงะ -นิยาย -เพลง --เพลงอนิเมะ --เพลงเกม เรื่องแต่ง บันทึก

　 記事を検索

　 最新記事

　 おすすめの記事

月別記事

もっと前の記事

ไทย

日本語

中文