>> ต่อจาก บทที่ ๑๓



ในบทที่ผ่านๆมาเราพูดถึงแต่ปัญหาการจำแนกประเภทข้อมูล

ในบทนี้จะแสดงถึงตัวอย่างการใช้ในปัญหาวิเคราะห์การถดถอยบ้าง



การวิเคราะห์การถดถอยเชิงเส้น

การวิเคราะห์การถดถอย (回归, regression) คือการหาความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรต้นกับตัวแปรตาม

ตัวอย่างเช่น มีข้อมูลค่าตัวแปรต้น x และตัวแปรตาม z เขียนความสัมพันธ์ได้แบบนี้

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.random.uniform(0,2,40)
z = 3*x-7 + np.random.normal(0,0.3,40)
plt.scatter(x,z,c='r',edgecolor='k')
plt.show()

ความสัมพันธ์ดูแล้วมีแนวโน้มที่จะเป็นเส้นตรง ดังนั้นสามารถบอกความสัมพันธ์ระหว่าง x และ z ได้โดยการใช้เส้นตรงลากผ่าน ได้ความสัมพันธ์ z = xw+b แบบนี้เรียกว่าการวิเคราะห์การถดถอยเชิงเส้น (线性回归, linear regression)

เกี่ยวกับการวิเคราะห์การถดถอยเชิงเส้นนั้น เคยได้อธิบายละเอียดไปแล้วใน https://phyblas.hinaboshi.com/20161210

แต่ว่าในที่นี้จะลองมาเขียนการวิเคราะห์การถดถอยเชิงเส้นด้วยโครงข่ายประสาทเทียมที่อธิบายมาในบทก่อนๆ

ทั้งการวิเคราะห์การถดถอยและการวิเคราะห์จำแนกประเภทนั้นต่างก็เป็นการหาความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรต้นและตัวแปรตามเหมือนกัน แต่ต่างกันตรงที่ตัวแปรตามในการวิเคราะห์การจำแนกประเภทคือประเภทที่จำแนกได้ ส่วนการวิเคราะห์การถดถอยตัวแปรตามคือค่าตัวเลข

ในการวิเคราะห์การถดถอยเชิงเส้นนั้นเราอาจตั้งโครงข่ายประสาทในลักษณะเหมือนเพอร์เซปตรอนชั้นเดียวที่ใช้ในปัญหาการจำแนกประเภท (บทที่ ๓) แต่ต่างกันตรงที่ไม่ต้องใช้ฟังก์ชันกระตุ้นเลย ในขณะที่ในปัญหาการจำแนกประเภทนั้นเวลาหาคำนวณค่าเสียหายจะใช้ฟังก์ชันกระตุ้น คือฟังก์ชันซิกมอยด์หรือซอฟต์แม็กซ์ แล้วตามด้วยการหาค่าเอนโทรปีไขว้

แต่ว่าในการวิเคราะห์การถดถอยจะไม่มีการใช้ฟังก์ชันกระตุ้น และจะใช้ค่าความเสียหายเป็นค่าความต่างกำลังสองเฉลี่ย
$\begin{align} J = \frac{1}{n}\sum_{i=0}^{i=n-1}(h_i-z_i)^2 \end{align}$ ..(14.1)

โดย z คือคำตอบจริง ส่วน h คือคำตอบที่คำนวณได้ จะเห็นว่ายิ่งต่างกันมากค่าก็ยิ่งมากแสดงว่ายิ่งไม่ดี จึงเป็นค่าที่จะต้องลด

h ก็มาจากการคำนวณจาก x และ w โดยตรง
$\begin{align} \vec{h} = \mathbf{x} \cdot \vec{w} + b \end{align}$ ..(14.2)

อนุพันธ์ของค่าเสียหายเทียบกับ w และ b ก็จะได้
$\begin{align} \frac{\partial \vec{h}}{\partial \vec{w}} &= \mathbf{x} \\ \frac{\partial J}{\partial \vec{h}} &= \frac{2}{n}(\vec{h}-\vec{z}) \\ \frac{\partial J}{\partial \vec{w}} &= \frac{\partial J}{\partial \vec{h}} \frac{\partial \vec{h}}{\partial \vec{w}} = \frac{2}{n} \mathbf{x}^T \cdot (\vec{h}-\vec{z}) \end{align}$ ..(14.3)

ต่อมาลองนิยามคลาสของชั้นค่าเสียหายนี้เหมือนกับที่ทำกับชั้นอื่นๆที่ผ่านมา

ก่อนอื่นนำเข้าคลาสต่างๆที่จำเป็นในบทนี้ ซึ่งเตรียมไว้ใน >> unagi.py

from unagi import Chan,Affin,Relu,Sigmoid,Adam

เราอาจเขียนชั้นของค่าความต่างกำลังสองเฉลี่ยได้ดังนี้

class Mse(Chan):
    def pai(self,h,z):
        self.z = z[:,None]
        self.h = h
        return ((self.z-h)**2).mean()
    
    def yon(self,g):
        return g*2*(self.h-self.z)/len(self.z)

ต่อไปเป็นต้วอย่างการเขียนคลาสของการวิเคราะห์การถดถอยเชิงเส้น

class ThotthoiChoengsen:
    def rianru(self,X,z,n_thamsam):
        self.chan = [Affin(X.shape[1],1,0),Mse()]
        self.opt = Adam(self.chan[0].param)
        for o in range(n_thamsam):
            h = self.chan[0](X)
            mse = self.chan[1](h,z)
            mse.phraeyon()
            self.opt()
    
    def thamnai(self,X):
        h = self.chan[0].pai(X)
        return h.ravel()

ลองนำมาใช้กับข้อมูลหนึ่งมิติ

x = np.random.uniform(0,2,30)
X = x[:,None]
z = 2*x-3 + np.random.normal(0,0.4,30)
tc = ThotthoiChoengsen()
tc.rianru(X,z,10000)
x_ = np.linspace(-0.1,2.1,101)
X_ = x_[:,None]
z_ = tc.thamnai(X_)
plt.scatter(x,z,c='c',edgecolor='k')
plt.plot(x_,z_,'r')
plt.show()

ลองใช้กับข้อมูลสองมิติ

from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

X = np.random.uniform(-1,1,[100,2])
x,y = X.T
z = np.random.normal(x*2+y*3+1,1)

tc = ThotthoiChoengsen()
tc.rianru(X,z,10000)

plt.figure(figsize=[7,7])
ax = plt.axes([0,0,1,1],projection='3d')
ax.scatter(x,y,z,c=z,edgecolor='k',cmap='winter')

mx,my = np.meshgrid(np.linspace(-1,1,21),np.linspace(-1,1,21))
mX = np.array([mx.ravel(),my.ravel()]).T
mz = tc.thamnai(mX).reshape(21,-1)
ax.plot_surface(mx,my,mz,rstride=1,cstride=1,alpha=0.2,color='r',edgecolor='k')
plt.show()

การวิเคราะห์การถดถอยแบบไม่เป็นเชิงเส้น

กรณีที่ความสัมพันธ์ดูมีแนวโน้มที่ไม่เป็นเชิงเส้น การถดถอยเชิงเส้นก็จะใช้ไม่ได้ และต้องใช้รูปแบบการคำนวณที่ซับซ้อนขึ้นไปกว่านั้น

ดังที่เคยกล่าวไว้ในบทที่ ๗ แล้วว่าเพื่อที่จะแก้ปัญหาที่ไม่เป็นเชิงเส้นจำเป็นต้องสร้างโครงข่ายประสาทที่ประกอบไปด้วยสองชั้นขึ้นไป ปัญหาการวิเคราะห์การถดถอยก็เช่นกัน

สำหรับปัญหาการวิเคราะห์การถดถอยนั้น แม้ว่าชั้นสุดท้ายจะไม่ต้องการฟังก์ชันกระตุ้น แต่ว่าในระหว่างชั้นต่างๆยังคงจำเป็นจะต้องใช้ฟังก์ชันกระตุ้นอยู่

ฟังก์ชันกระตุ้นระหว่างชั้นอาจเลือกใช้ ReLU หรือซิกมอยด์ก็ได้ แต่ผลที่ได้จะมีลักษณะค่อนข้างต่างกัน

ขอลองยกตัวอย่างเป็นโครงข่ายประสาท ๓ ชั้นที่ใช้ ReLU เขียนได้ดังนี้

class PrasatThotthoi:
    def __init__(self,m1,m2,eta=0.001):
        self.m1 = m1
        self.m2 = m2
        self.eta = eta
        self.chan = [None,
                     Relu(),
                     Affin(m1,m2,np.sqrt(2./m1)),
                     Relu(),
                     Affin(m2,1,0),
                     Mse()]
    
    def rianru(self,X,z,n_thamsam):
        m0 = X.shape[1]
        self.chan[0] = Affin(m0,self.m1,np.sqrt(2./m0))
        self.opt = Adam(self.param(),eta=self.eta)
        for o in range(n_thamsam):
            mse = self.ha_mse(X,z)
            mse.phraeyon()
            self.opt()
    
    def ha_mse(self,X,z):
        for c in self.chan[:-1]:
            X = c(X)
        return self.chan[-1](X,z)
    
    def param(self):
        p = []
        for c in self.chan:
            if(hasattr(c,'param')):
                p.extend(c.param)
        return p
    
    def thamnai(self,X):
        for c in self.chan[:-1]:
            X = c(X)
        return X.kha.ravel()

np.random.seed(0)
x = np.random.uniform(-1,1,60)
X = x[:,None]
z = np.sin(x*3)+np.random.normal(0,0.2,60)

m1,m2 = 20,30
ps = PrasatThotthoi(m1,m2,eta=0.005)
ps.rianru(X,z,1000)
x_ = np.linspace(-1.2,1.2,101)
X_ = x_[:,None]
z_ = ps.thamnai(X_)
plt.scatter(x,z,c='c',edgecolor='k')
plt.plot(x_,z_,'r')
plt.show()

จะเห็นว่าดูแล้วกราฟพยายามจะเข้าไปผ่านจุดต่างๆ แต่ก็ดูไม่เป็นธรรมชาติ และเต็มไปด้วยเส้นตรง นี่เป็นผลของการใช้ ReLU เป็นฟังก์ชันกระตุ้น

คือแม้ว่า ReLU จะเป็นฟังก์ชันไม่เป็นเชิงเส้น แต่ก็แค่เป็นการนำเชิงเส้นมาหักเท่านั้น ยังไงโดยพื้นฐานก็ยังเป็นเชิงเส้น เมื่อใช้ ReLU เป็นฟังก์ชันกระตุ้นในการวิเคราะห์การถดถอยจึงได้ผลลัพธ์ที่เหมือนเส้นตรงหักเป็นช่วงๆ

ในขณะที่หากลองเปลี่ยนมาใช้ฟังก์ชันซิกมอยด์ดู



ผลที่ได้จะเห็นว่าเป็นเส้นโค้งดูเป็นธรรมชาติกว่า



>> อ่านต่อ บทที่ ๑๕

~ 自己紹介 ~

目次

日本による名言集

python モジュール -- numpy -- matplotlib -- pandas -- manim -- opencv -- pyqt -- pytorch 機械学習 -- ニューラル      ネットワーク

javascript

モンゴル語

言語学

maya

確率論

日本での日記

中国での日記 -- 北京での日記 -- 香港での日記 -- 澳門での日記

台灣での日記

北欧での日記

他の国での日記

qiita

その他の記事

記事の類別

==เลือกหมวด== ดาราศาสตร์ คณิตศาสตร์ -ความน่าจะเป็น คอมพิวเตอร์ -เขียนโปรแกรม --python ---numpy ---scipy ---matplotlib ---pandas ---manim ---pyqt ---sklearn ---pytorch ---mayapython --ruby --javascript --dart --sql --regex --opencv -shell -3D --maya --MMD -microsoft_office -pdf -ปัญญาประดิษฐ์ --โครงข่ายประสาทเทียม -การสุ่ม ภาษาศาสตร์ -ตัวอักษร -เรียนภาษา -หลักเกณฑ์การทับศัพท์ -ภาษาจีน --ภาษาจีนกลาง -ภาษาญี่ปุ่น -ภาษามองโกล -ภาษาลาว -ภาษาเขมร ประวัติศาสตร์ -ประวัติศาสตร์จีน -ประวัติศาสตร์ญี่ปุ่น ปรัชญา บันทึก เรื่องแต่ง ประเทศจีน -จีนแผ่นดินใหญ่ --ปักกิ่ง --เทียนจิน --เหลียวหนิง --เหอเป่ย์ --เหอหนาน --ซานตง --ซานซี --อานฮุย --เจ้อเจียง --หูเป่ย์ --หูหนาน --ฝูเจี้ยน --กวางตุ้ง ---แต้จิ๋ว --ยูนนาน --ซินเจียง -ฮ่องกง -มาเก๊า -ไต้หวัน --ไทเป --จีหลง --เถาหยวน --ซินจู๋ --เหมียวลี่ --ไถจง --จางฮว่า --หยวินหลิน --เจียอี้ --ไถหนาน --เกาสยง --ผิงตง --อี๋หลาน ประเทศญี่ปุ่น -ฮกไกโด -อาโอโมริ -อิวาเตะ -มิยางิ -อากิตะ -ยามางาตะ -ฟุกุชิมะ -อิบารากิ -โทจิงิ -กุมมะ -ไซตามะ -จิบะ -โตเกียว -คานางาวะ -นีงาตะ -โทยามะ -อิชิกาวะ -ฟุกุอิ -ยามานาชิ -นางาโนะ -กิฟุ -ชิซึโอกะ -ไอจิ -มิเอะ -ชิงะ -เกียวโต -โอซากะ -เฮียวโงะ -นาระ -วากายามะ -โอกายามะ -ฮิโรชิมะ -ยามางุจิ -ฟุกุโอกะ ต่างแดน -อุษาคเนย์ --กัมพูชา --พม่า --สิงคโปร์ -ยุโรป --สวีเดน --เดนมาร์ก --ฟินแลนด์ ท่องเที่ยว -มหาวิทยาลัย -พิพิธภัณฑ์ --พิพิธภัณฑ์วิทยาศาสตร์ --หอศิลป์ -สวนสัตว์ --พิพิธภัณฑ์สัตว์น้ำ -ท้องฟ้าจำลอง -ตึกระฟ้า -ปราสาท☑ --ปราสาทญี่ปุ่น --ปราสาทขอม --ปราสาทยุโรป -ศาสนสถาน --วัด --ศาลเจ้า --โบสถ์ --มัสยิด -สุสาน -มรดกโลก -ทะเล -ทะเลสาบ -ภูเขา -หิมะ -ดอกซากุระ -แมว -รถไฟ -เรือ -ตลาดกลางคืน -งานเทศกาล -ที่ระลึกภัยพิบัติ -ตามรอย บันเทิง -เกม --อาเตอลีเย --โปเกมอน --caligula --vn -อนิเมะ -มังงะ -นิยาย -เพลง --เพลงอนิเมะ --เพลงเกม

　 記事を検索

　 最新記事

　 おすすめの記事

月別記事

もっと前の記事

ไทย

日本語

中文