[python] สร้างแฟร็กทัลอย่างง่าย
เขียนเมื่อ 2017/02/23 20:06
แก้ไขล่าสุด 2024/02/22 10:57
บางคนอาจไม่คิดมาก่อนว่าการเขียนโปรแกรมกับศิลปะจะไปด้วยกันได้ แต่จริงๆแล้วการเขียนโปรแกรมเป็นวิธีการในการสร้างสรรค์งานศิลปะได้ดีมากอย่างหนึ่งเลยทีเดียว
วันนี้จะมาแนะนำสิ่งที่เรียกว่า "แฟร็กทัล" (fractal)
คำอธิบายเกี่ยวกับแฟร็กทัลอ่านได้ในวิกิ https://th.wikipedia.org/wiki/แฟร็กทัล
พูดง่ายๆก็คืออะไรบางอย่างที่มีรูปแบบวนซ้ำโดยเพิ่มจำนวนขึ้นและเล็กลงเรื่อยๆ เหมือนอย่างต้นไม้แตกกิ่ง, เซลล์แบ่งตัว, เกล็ดหิมะ, ฯลฯ
ในธรรมชาติมีหลายสิ่งหลายอย่างที่มีลักษณะของแฟร็กทัล ซึ่งทำให้ดูแล้วสวยงาม
ในบทความนี้จะมาลองใช้ภาษาไพธอนสร้างงานศิลปะในรูปแบบของแฟร็กทัลขึ้นมา
การเขียนโปรแกรมเพื่อสร้างแฟร็กทัลขึ้นนั้นนิยมใช้ฟังก์ชันเวียนเกิด ใครยังไม่เข้าใจว่าหมายถึงอะไรสามารถทำความเข้าใจได้ในเนื้อหาไพธอนเบื้องต้นบทที่ ๒๐ ซึ่งได้อธิบายไว้
อธิบายด้วยคำพูดนั้นเป็นเรื่องยาก ดังนั้นขอยกโค้ดฟังก์ชันที่ใช้สร้างแฟร็กทัลมาเลย
ฟังก์ชันนี้จะให้ค่า x,y ซึ่งเป็นลิสต์ของจุดของเส้นที่เป็นส่วนประกอบของของแฟร็กทัล
ค่า n ที่ต้องใส่ให้กับฟังก์ชันก็คือจำนวนชั้นของแฟร็กทัลที่ต้องการวาด
ผลค่า x,y ที่ได้จะนำมาวาดเป็นภาพใน matplotlib เพื่อแสดงภาพให้เห็นได้ ลองสร้างฟังก์ชันสำหรับวาดไว้ตามนี้
ในนี้ใช้คัลเลอร์แม็ปแค่เพื่อให้แต่ละเส้นถูกวาดด้วยสีต่างๆกันไปแบบสุ่มจะได้เห็นชัดและสวยขึ้น
เริ่มแรกใส่
จะเห็นว่าออกมาเป็นวงกลมวงเดียวธรรมดา ซึ่งก็ไม่แปลกเพราะเมื่อใส่ค่า 0 จะเข้าเงื่อนไข else ด้านล่าง ซึ่งเป็นการสร้างวงกลมขึ้นมาอันหนึ่งเฉยๆอย่างที่เห็น
จากนั้นจะเป็นยังไงถ้าใส่ plot_fractal(1)
ผลที่ได้ก็จะเห็นว่ามีวงเล็กโผล่เข้ามาด้านในอีก ๕ อัน
จากฟังก์ชันจะเห็นได้ว่าพอ n>0 ก็จะเข้าเงื่อนไขบน ซึ่งเริ่มมาถึงมันจะไปเรียกใช้ตัวมันเองที่มีลำดับขั้นต่ำลง (ใช้ n-1) ซึ่งเป็นลักษณะของการเวียนเกิดนั่นเอง ในที่นี้ fractal(0) จะถูกเรียกขึ้นมาแล้วให้เส้นวงกลม
แต่เส้นวงกลมนั้นจะถูกนำไปสร้างเป็นวงกลมย่อยห้าอัน สุดท้ายก็จะได้เส้นวงกลมเพิ่มมาอีก ๕ อัน รวมอันเดิมก็เป็น ๖ อัน จึงเกิดวงใหญ่และวงย่อยตามที่เห็น
จากนั้นถ้าลอง plot_fractal(2) ก็จะออกมาเป็นแบบนี้
เรื่องราวจะซับซ้อนขึ้นไปอีกขั้น แต่สรุปง่ายๆก็คือจะมีเส้นวง ๕ วงเพิ่มเข้ามาในแต่ละวงย่อย
ที่จะสังเกตได้ก็คือใน fractal(2) จะมีการเรียก fractal(1) ไป ๕ ครั้ง และใน fractal(1) แต่ละครั้งก็จะเรียก fractal(0) ๕ ครั้ง ดังนั้นรวมแล้วฟังก์ชันถูกเรียกทั้งหมด 5*5+5+1 = 5**2+5**1+5**0 ครั้ง
ในแต่ละครั้งที่เรียกก็เป็นการสร้างเส้นวงย่อยไปเรื่อยๆ
ถ้าเพิ่มเลขไปเรื่อยๆ ก็จะยิ่งซับซ้อนมากขึ้น และจำนวนเส้นก็เพิ่มมากเป็นเลขยกกำลัง โปรแกรมยิ่งทำงานนานขึ้นอย่างเห็นได้ชัด
ลอง plot_fractal(3)
plot_fractal(4)
plot_fractal(5)
ไล่มาจนถึงตอนนี้ น่าจะทำให้เห็นภาพรวมและเข้าใจได้ไม่มากก็น้อย
นี่เป็นตัวอย่างแฟร็กทัลแบบง่ายๆแบบหนึ่งเท่านั้น ถือว่าไม่ซับซ้อน สามารถหาตัวอย่างอื่นๆที่ซับซ้อนได้ที่อื่นอีกมากมาย
หากเอามาปรับแต่งทำอะไรดีๆสามารถเป็นงานศิลปะได้สบาย
ตัวอย่างงานที่ประยุกต์เอาแฟร็กทัลมาเป็นส่วนประกอบ เช่นลองเปลี่ยนจาก ๕ แฉก เป็น ๘ แฉก แล้ว แล้วปรับอะไรอีกหน่อย
ลองทำเป็นรูปแบบคล้ายๆดอกไม้ดูก็ได้
ส่วนรูปต่อไปอันนี้ทำขึ้นมาโดยการลองเขียนโค้ดแล้วปรับแต่งค่าต่างๆแล้วก็เพิ่มอะไรๆแล้วดูไปเรื่อยๆจนได้ลักษณะที่คิดว่าออกมาสวยดี โค้ดที่ใช้วาดค่อนข้างเละเทะจึงไม่ขอนำมาลงในนี้ แต่หากเข้าใจหลักการแล้วการทำแบบนี้ออกมาก็ไม่ยาก
ลองเอามาใส่เป็นลายของร่มกระดาษน้ำมันจีน ดูแล้วสวยดี
(ภาพนี้สร้างในโปรแกรมมายา ส่วนร่มนั้นสร้างด้วยโค้ดไพธอนดังที่เขียนไปใน https://phyblas.hinaboshi.com/20170220)
ใครอยากลองสร้างแฟร็กทัลอาจลองเขียนโค้ดดูได้ หรือไม่ก็จะใช้โปรแกรมสำเร็จรูปก็ได้ ปัจจุบันมีโปรแกรมมากมายที่ใช้สร้างแฟร็กทัลขึ้นมา
หากอยากดูงานศิลปะที่สร้างจากแฟร็กทัลสามารถค้น google ดูกันต่อได้
วันนี้จะมาแนะนำสิ่งที่เรียกว่า "แฟร็กทัล" (fractal)
คำอธิบายเกี่ยวกับแฟร็กทัลอ่านได้ในวิกิ https://th.wikipedia.org/wiki/แฟร็กทัล
พูดง่ายๆก็คืออะไรบางอย่างที่มีรูปแบบวนซ้ำโดยเพิ่มจำนวนขึ้นและเล็กลงเรื่อยๆ เหมือนอย่างต้นไม้แตกกิ่ง, เซลล์แบ่งตัว, เกล็ดหิมะ, ฯลฯ
ในธรรมชาติมีหลายสิ่งหลายอย่างที่มีลักษณะของแฟร็กทัล ซึ่งทำให้ดูแล้วสวยงาม
ในบทความนี้จะมาลองใช้ภาษาไพธอนสร้างงานศิลปะในรูปแบบของแฟร็กทัลขึ้นมา
การเขียนโปรแกรมเพื่อสร้างแฟร็กทัลขึ้นนั้นนิยมใช้ฟังก์ชันเวียนเกิด ใครยังไม่เข้าใจว่าหมายถึงอะไรสามารถทำความเข้าใจได้ในเนื้อหาไพธอนเบื้องต้นบทที่ ๒๐ ซึ่งได้อธิบายไว้
อธิบายด้วยคำพูดนั้นเป็นเรื่องยาก ดังนั้นขอยกโค้ดฟังก์ชันที่ใช้สร้างแฟร็กทัลมาเลย
import numpy as np
def fractal(n):
if(n>0):
x,y = fractal(n-1)
for i in range(len(x)):
for j in range(5):
theta = (x[i]+j*2)/5*np.pi
r = (y[i]+1)/2
x += [r*np.cos(theta)]
y += [r*np.sin(theta)]
return x,y
else:
theta = np.radians(np.arange(361))
x = [np.cos(theta)]
y = [np.sin(theta)]
return x,y
def fractal(n):
if(n>0):
x,y = fractal(n-1)
for i in range(len(x)):
for j in range(5):
theta = (x[i]+j*2)/5*np.pi
r = (y[i]+1)/2
x += [r*np.cos(theta)]
y += [r*np.sin(theta)]
return x,y
else:
theta = np.radians(np.arange(361))
x = [np.cos(theta)]
y = [np.sin(theta)]
return x,y
ฟังก์ชันนี้จะให้ค่า x,y ซึ่งเป็นลิสต์ของจุดของเส้นที่เป็นส่วนประกอบของของแฟร็กทัล
ค่า n ที่ต้องใส่ให้กับฟังก์ชันก็คือจำนวนชั้นของแฟร็กทัลที่ต้องการวาด
ผลค่า x,y ที่ได้จะนำมาวาดเป็นภาพใน matplotlib เพื่อแสดงภาพให้เห็นได้ ลองสร้างฟังก์ชันสำหรับวาดไว้ตามนี้
import matplotlib.pyplot as plt
def plot_fractal(n):
x,y = fractal(n)
plt.figure(figsize=[10,10])
plt.axes([0,0,1,1],xlim=[-1,1],ylim=[-1,1],aspect=1,axis_bgcolor=[0,0,0])
si = plt.get_cmap('rainbow')(np.random.rand(len(x)))
for i in range(len(x)):
plt.plot(x[i],y[i],color=si[i])
plt.show()
def plot_fractal(n):
x,y = fractal(n)
plt.figure(figsize=[10,10])
plt.axes([0,0,1,1],xlim=[-1,1],ylim=[-1,1],aspect=1,axis_bgcolor=[0,0,0])
si = plt.get_cmap('rainbow')(np.random.rand(len(x)))
for i in range(len(x)):
plt.plot(x[i],y[i],color=si[i])
plt.show()
ในนี้ใช้คัลเลอร์แม็ปแค่เพื่อให้แต่ละเส้นถูกวาดด้วยสีต่างๆกันไปแบบสุ่มจะได้เห็นชัดและสวยขึ้น
เริ่มแรกใส่
plot_fractal(0)
จะเห็นว่าออกมาเป็นวงกลมวงเดียวธรรมดา ซึ่งก็ไม่แปลกเพราะเมื่อใส่ค่า 0 จะเข้าเงื่อนไข else ด้านล่าง ซึ่งเป็นการสร้างวงกลมขึ้นมาอันหนึ่งเฉยๆอย่างที่เห็น
จากนั้นจะเป็นยังไงถ้าใส่ plot_fractal(1)
ผลที่ได้ก็จะเห็นว่ามีวงเล็กโผล่เข้ามาด้านในอีก ๕ อัน
จากฟังก์ชันจะเห็นได้ว่าพอ n>0 ก็จะเข้าเงื่อนไขบน ซึ่งเริ่มมาถึงมันจะไปเรียกใช้ตัวมันเองที่มีลำดับขั้นต่ำลง (ใช้ n-1) ซึ่งเป็นลักษณะของการเวียนเกิดนั่นเอง ในที่นี้ fractal(0) จะถูกเรียกขึ้นมาแล้วให้เส้นวงกลม
แต่เส้นวงกลมนั้นจะถูกนำไปสร้างเป็นวงกลมย่อยห้าอัน สุดท้ายก็จะได้เส้นวงกลมเพิ่มมาอีก ๕ อัน รวมอันเดิมก็เป็น ๖ อัน จึงเกิดวงใหญ่และวงย่อยตามที่เห็น
จากนั้นถ้าลอง plot_fractal(2) ก็จะออกมาเป็นแบบนี้
เรื่องราวจะซับซ้อนขึ้นไปอีกขั้น แต่สรุปง่ายๆก็คือจะมีเส้นวง ๕ วงเพิ่มเข้ามาในแต่ละวงย่อย
ที่จะสังเกตได้ก็คือใน fractal(2) จะมีการเรียก fractal(1) ไป ๕ ครั้ง และใน fractal(1) แต่ละครั้งก็จะเรียก fractal(0) ๕ ครั้ง ดังนั้นรวมแล้วฟังก์ชันถูกเรียกทั้งหมด 5*5+5+1 = 5**2+5**1+5**0 ครั้ง
ในแต่ละครั้งที่เรียกก็เป็นการสร้างเส้นวงย่อยไปเรื่อยๆ
ถ้าเพิ่มเลขไปเรื่อยๆ ก็จะยิ่งซับซ้อนมากขึ้น และจำนวนเส้นก็เพิ่มมากเป็นเลขยกกำลัง โปรแกรมยิ่งทำงานนานขึ้นอย่างเห็นได้ชัด
ลอง plot_fractal(3)
plot_fractal(4)
plot_fractal(5)
ไล่มาจนถึงตอนนี้ น่าจะทำให้เห็นภาพรวมและเข้าใจได้ไม่มากก็น้อย
นี่เป็นตัวอย่างแฟร็กทัลแบบง่ายๆแบบหนึ่งเท่านั้น ถือว่าไม่ซับซ้อน สามารถหาตัวอย่างอื่นๆที่ซับซ้อนได้ที่อื่นอีกมากมาย
หากเอามาปรับแต่งทำอะไรดีๆสามารถเป็นงานศิลปะได้สบาย
ตัวอย่างงานที่ประยุกต์เอาแฟร็กทัลมาเป็นส่วนประกอบ เช่นลองเปลี่ยนจาก ๕ แฉก เป็น ๘ แฉก แล้ว แล้วปรับอะไรอีกหน่อย
ลองทำเป็นรูปแบบคล้ายๆดอกไม้ดูก็ได้
ส่วนรูปต่อไปอันนี้ทำขึ้นมาโดยการลองเขียนโค้ดแล้วปรับแต่งค่าต่างๆแล้วก็เพิ่มอะไรๆแล้วดูไปเรื่อยๆจนได้ลักษณะที่คิดว่าออกมาสวยดี โค้ดที่ใช้วาดค่อนข้างเละเทะจึงไม่ขอนำมาลงในนี้ แต่หากเข้าใจหลักการแล้วการทำแบบนี้ออกมาก็ไม่ยาก
ลองเอามาใส่เป็นลายของร่มกระดาษน้ำมันจีน ดูแล้วสวยดี
(ภาพนี้สร้างในโปรแกรมมายา ส่วนร่มนั้นสร้างด้วยโค้ดไพธอนดังที่เขียนไปใน https://phyblas.hinaboshi.com/20170220)
ใครอยากลองสร้างแฟร็กทัลอาจลองเขียนโค้ดดูได้ หรือไม่ก็จะใช้โปรแกรมสำเร็จรูปก็ได้ ปัจจุบันมีโปรแกรมมากมายที่ใช้สร้างแฟร็กทัลขึ้นมา
หากอยากดูงานศิลปะที่สร้างจากแฟร็กทัลสามารถค้น google ดูกันต่อได้
-----------------------------------------
囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧
หมวดหมู่
-- คอมพิวเตอร์ >> เขียนโปรแกรม >> python >> numpy-- คอมพิวเตอร์ >> เขียนโปรแกรม >> python >> matplotlib