φυβλαςのβλογ
บล็อกของ phyblas



[python] สร้างแฟร็กทัลอย่างง่าย
เขียนเมื่อ 2017/02/23 20:06
แก้ไขล่าสุด 2021/09/28 16:42
บางคนอาจไม่คิดมาก่อนว่าการเขียนโปรแกรมกับศิลปะจะไปด้วยกันได้ แต่จริงๆแล้วการเขียนโปรแกรมเป็นวิธีการในการสร้างสรรค์งานศิลปะได้ดีมากอย่างหนึ่งเลยทีเดียว

วันนี้จะมาแนะนำสิ่งที่เรียกว่า "แฟร็กทัล" (fractal)

คำอธิบายเกี่ยวกับแฟร็กทัลอ่านได้ในวิกิ https://th.wikipedia.org/wiki/แฟร็กทัล

พูดง่ายๆก็คืออะไรบางอย่างที่มีรูปแบบวนซ้ำโดยเพิ่มจำนวนขึ้นและเล็กลงเรื่อยๆ เหมือนอย่างต้นไม้แตกกิ่ง, เซลล์แบ่งตัว, เกล็ดหิมะ, ฯลฯ

ในธรรมชาติมีหลายสิ่งหลายอย่างที่มีลักษณะของแฟร็กทัล ซึ่งทำให้ดูแล้วสวยงาม

ในบทความนี้จะมาลองใช้ภาษาไพธอนสร้างงานศิลปะในรูปแบบของแฟร็กทัลขึ้นมา

การเขียนโปรแกรมเพื่อสร้างแฟร็กทัลขึ้นนั้นนิยมใช้ฟังก์ชันเวียนเกิด ใครยังไม่เข้าใจว่าหมายถึงอะไรสามารถทำความเข้าใจได้ในเนื้อหาไพธอนเบื้องต้นบทที่ ๒๐ ซึ่งได้อธิบายไว้

อธิบายด้วยคำพูดนั้นเป็นเรื่องยาก ดังนั้นขอยกโค้ดฟังก์ชันที่ใช้สร้างแฟร็กทัลมาเลย
import numpy as np

def fractal(n):
    if(n>0):
        x,y = fractal(n-1)
        for i in range(len(x)):
            for j in range(5):
                theta = (x[i]+j*2)/5*np.pi
                r = (y[i]+1)/2
                x += [r*np.cos(theta)]
                y += [r*np.sin(theta)]
        return x,y
    else:
        theta = np.radians(np.arange(361))
        x = [np.cos(theta)]
        y = [np.sin(theta)]
        return x,y

ฟังก์ชันนี้จะให้ค่า x,y ซึ่งเป็นลิสต์ของจุดของเส้นที่เป็นส่วนประกอบของของแฟร็กทัล

ค่า n ที่ต้องใส่ให้กับฟังก์ชันก็คือจำนวนชั้นของแฟร็กทัลที่ต้องการวาด

ผลค่า x,y ที่ได้จะนำมาวาดเป็นภาพใน matplotlib เพื่อแสดงภาพให้เห็นได้ ลองสร้างฟังก์ชันสำหรับวาดไว้ตามนี้
import matplotlib.pyplot as plt

def plot_fractal(n):
    x,y = fractal(n)
    plt.figure(figsize=[10,10])
    plt.axes([0,0,1,1],xlim=[-1,1],ylim=[-1,1],aspect=1,axis_bgcolor=[0,0,0])
    si = plt.get_cmap('rainbow')(np.random.rand(len(x)))
    for i in range(len(x)):
        plt.plot(x[i],y[i],color=si[i])
    plt.show()

ในนี้ใช้คัลเลอร์แม็ปแค่เพื่อให้แต่ละเส้นถูกวาดด้วยสีต่างๆกันไปแบบสุ่มจะได้เห็นชัดและสวยขึ้น

เริ่มแรกใส่
plot_fractal(0)



จะเห็นว่าออกมาเป็นวงกลมวงเดียวธรรมดา ซึ่งก็ไม่แปลกเพราะเมื่อใส่ค่า 0 จะเข้าเงื่อนไข else ด้านล่าง ซึ่งเป็นการสร้างวงกลมขึ้นมาอันหนึ่งเฉยๆอย่างที่เห็น

จากนั้นจะเป็นยังไงถ้าใส่ plot_fractal(1)

ผลที่ได้ก็จะเห็นว่ามีวงเล็กโผล่เข้ามาด้านในอีก ๕ อัน



จากฟังก์ชันจะเห็นได้ว่าพอ n>0 ก็จะเข้าเงื่อนไขบน ซึ่งเริ่มมาถึงมันจะไปเรียกใช้ตัวมันเองที่มีลำดับขั้นต่ำลง (ใช้ n-1) ซึ่งเป็นลักษณะของการเวียนเกิดนั่นเอง ในที่นี้ fractal(0) จะถูกเรียกขึ้นมาแล้วให้เส้นวงกลม

แต่เส้นวงกลมนั้นจะถูกนำไปสร้างเป็นวงกลมย่อยห้าอัน สุดท้ายก็จะได้เส้นวงกลมเพิ่มมาอีก ๕ อัน รวมอันเดิมก็เป็น ๖ อัน จึงเกิดวงใหญ่และวงย่อยตามที่เห็น

จากนั้นถ้าลอง plot_fractal(2) ก็จะออกมาเป็นแบบนี้



เรื่องราวจะซับซ้อนขึ้นไปอีกขั้น แต่สรุปง่ายๆก็คือจะมีเส้นวง ๕ วงเพิ่มเข้ามาในแต่ละวงย่อย

ที่จะสังเกตได้ก็คือใน fractal(2) จะมีการเรียก fractal(1) ไป ๕ ครั้ง และใน fractal(1) แต่ละครั้งก็จะเรียก fractal(0) ๕ ครั้ง ดังนั้นรวมแล้วฟังก์ชันถูกเรียกทั้งหมด 5*5+5+1 = 5**2+5**1+5**0 ครั้ง

ในแต่ละครั้งที่เรียกก็เป็นการสร้างเส้นวงย่อยไปเรื่อยๆ

ถ้าเพิ่มเลขไปเรื่อยๆ ก็จะยิ่งซับซ้อนมากขึ้น และจำนวนเส้นก็เพิ่มมากเป็นเลขยกกำลัง โปรแกรมยิ่งทำงานนานขึ้นอย่างเห็นได้ชัด

ลอง plot_fractal(3)



plot_fractal(4)



plot_fractal(5)



ไล่มาจนถึงตอนนี้ น่าจะทำให้เห็นภาพรวมและเข้าใจได้ไม่มากก็น้อย

นี่เป็นตัวอย่างแฟร็กทัลแบบง่ายๆแบบหนึ่งเท่านั้น ถือว่าไม่ซับซ้อน สามารถหาตัวอย่างอื่นๆที่ซับซ้อนได้ที่อื่นอีกมากมาย

หากเอามาปรับแต่งทำอะไรดีๆสามารถเป็นงานศิลปะได้สบาย

ตัวอย่างงานที่ประยุกต์เอาแฟร็กทัลมาเป็นส่วนประกอบ เช่นลองเปลี่ยนจาก ๕ แฉก เป็น ๘ แฉก แล้ว แล้วปรับอะไรอีกหน่อย



ลองทำเป็นรูปแบบคล้ายๆดอกไม้ดูก็ได้



ส่วนรูปต่อไปอันนี้ทำขึ้นมาโดยการลองเขียนโค้ดแล้วปรับแต่งค่าต่างๆแล้วก็เพิ่มอะไรๆแล้วดูไปเรื่อยๆจนได้ลักษณะที่คิดว่าออกมาสวยดี โค้ดที่ใช้วาดค่อนข้างเละเทะจึงไม่ขอนำมาลงในนี้ แต่หากเข้าใจหลักการแล้วการทำแบบนี้ออกมาก็ไม่ยาก



ลองเอามาใส่เป็นลายของร่มกระดาษน้ำมันจีน ดูแล้วสวยดี



(ภาพนี้สร้างในโปรแกรมมายา ส่วนร่มนั้นสร้างด้วยโค้ดไพธอนดังที่เขียนไปใน https://phyblas.hinaboshi.com/20170220)



ใครอยากลองสร้างแฟร็กทัลอาจลองเขียนโค้ดดูได้ หรือไม่ก็จะใช้โปรแกรมสำเร็จรูปก็ได้ ปัจจุบันมีโปรแกรมมากมายที่ใช้สร้างแฟร็กทัลขึ้นมา

หากอยากดูงานศิลปะที่สร้างจากแฟร็กทัลสามารถค้น google ดูกันต่อได้


-----------------------------------------

囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧

ดูสถิติของหน้านี้

หมวดหมู่

-- คอมพิวเตอร์ >> เขียนโปรแกรม >> python >> numpy
-- คอมพิวเตอร์ >> เขียนโปรแกรม >> python >> matplotlib

ไม่อนุญาตให้นำเนื้อหาของบทความไปลงที่อื่นโดยไม่ได้ขออนุญาตโดยเด็ดขาด หากต้องการนำบางส่วนไปลงสามารถทำได้โดยต้องไม่ใช่การก๊อปแปะแต่ให้เปลี่ยนคำพูดเป็นของตัวเอง หรือไม่ก็เขียนในลักษณะการยกข้อความอ้างอิง และไม่ว่ากรณีไหนก็ตาม ต้องให้เครดิตพร้อมใส่ลิงก์ของทุกบทความที่มีการใช้เนื้อหาเสมอ

สารบัญ

รวมคำแปลวลีเด็ดจากญี่ปุ่น
มอดูลต่างๆ
-- numpy
-- matplotlib

-- pandas
-- manim
-- opencv
-- pyqt
-- pytorch
การเรียนรู้ของเครื่อง
-- โครงข่าย
     ประสาทเทียม
ภาษา javascript
ภาษา mongol
ภาษาศาสตร์
maya
ความน่าจะเป็น
บันทึกในญี่ปุ่น
บันทึกในจีน
-- บันทึกในปักกิ่ง
-- บันทึกในฮ่องกง
-- บันทึกในมาเก๊า
บันทึกในไต้หวัน
บันทึกในยุโรปเหนือ
บันทึกในประเทศอื่นๆ
qiita
บทความอื่นๆ

บทความแบ่งตามหมวด



ติดตามอัปเดตของบล็อกได้ที่แฟนเพจ

  ค้นหาบทความ

  บทความแนะนำ

ตัวอักษรกรีกและเปรียบเทียบการใช้งานในภาษากรีกโบราณและกรีกสมัยใหม่
ที่มาของอักษรไทยและความเกี่ยวพันกับอักษรอื่นๆในตระกูลอักษรพราหมี
การสร้างแบบจำลองสามมิติเป็นไฟล์ .obj วิธีการอย่างง่ายที่ไม่ว่าใครก็ลองทำได้ทันที
รวมรายชื่อนักร้องเพลงกวางตุ้ง
ภาษาจีนแบ่งเป็นสำเนียงอะไรบ้าง มีความแตกต่างกันมากแค่ไหน
ทำความเข้าใจระบอบประชาธิปไตยจากประวัติศาสตร์ความเป็นมา
เรียนรู้วิธีการใช้ regular expression (regex)
การใช้ unix shell เบื้องต้น ใน linux และ mac
g ในภาษาญี่ปุ่นออกเสียง "ก" หรือ "ง" กันแน่
ทำความรู้จักกับปัญญาประดิษฐ์และการเรียนรู้ของเครื่อง
ค้นพบระบบดาวเคราะห์ ๘ ดวง เบื้องหลังความสำเร็จคือปัญญาประดิษฐ์ (AI)
หอดูดาวโบราณปักกิ่ง ตอนที่ ๑: แท่นสังเกตการณ์และสวนดอกไม้
พิพิธภัณฑ์สถาปัตยกรรมโบราณปักกิ่ง
เที่ยวเมืองตานตง ล่องเรือในน่านน้ำเกาหลีเหนือ
ตระเวนเที่ยวตามรอยฉากของอนิเมะในญี่ปุ่น
เที่ยวชมหอดูดาวที่ฐานสังเกตการณ์ซิงหลง
ทำไมจึงไม่ควรเขียนวรรณยุกต์เวลาทับศัพท์ภาษาต่างประเทศ

บทความแต่ละเดือน

2023年

1月 2月 3月 4月
5月 6月 7月 8月
9月 10月 11月 12月

2022年

1月 2月 3月 4月
5月 6月 7月 8月
9月 10月 11月 12月

2021年

1月 2月 3月 4月
5月 6月 7月 8月
9月 10月 11月 12月

2020年

1月 2月 3月 4月
5月 6月 7月 8月
9月 10月 11月 12月

2019年

1月 2月 3月 4月
5月 6月 7月 8月
9月 10月 11月 12月

ค้นบทความเก่ากว่านั้น

ไทย

日本語

中文