φυβλαςのβλογ
บล็อกของ phyblas



[python] สร้างเส้นโค้งฮิลแบร์ทสองมิติ
เขียนเมื่อ 2018/07/14 13:59
แก้ไขล่าสุด 2021/09/28 16:42
ช่วงนี้พยายามศึกษาความรู้เพิ่มเติมทางคณิตศาสตร์อยู่ ขณะพยายามเข้าใจเรื่องปริภูมฮิลแบร์ทก็ไปเจอเรื่องที่เกี่ยวข้องที่น่าสนใจเข้า คือเส้นโค้งฮิลแบร์ท

เกี่ยวกับเรื่องนี้มีเขียนอยู่ในวิกิ
https://th.wikipedia.org/wiki/เส้นโค้งฮิลแบร์ท

เส้นโค้งฮิลแบร์ทเป็นแฟร็กทัลรูปแบบหนึ่งที่มีลักษณะน่าสนใจ

เมื่อก่อนก็เคยทำแฟรกทัลที่มีรูปแบบตามใจตัวเองมาแล้ว https://phyblas.hinaboshi.com/20170223

ในวิกิพีเดียมีลงอัลกอริธึมสำหรับการสร้างไว้ด้วย ซึ่งเขียนโดยใช้ระบบลินเดินไมเยอร์ (Lindenmayer) หรือเรียกย่อๆว่าระบบ L ดังนั้นจึงนำมาเขียนโปรแกรมได้เลย

แนวคิดคือ ให้เริ่มจากสร้างรหัสควบคุมที่ในการลากเส้น ว่าจะทำการเปลี่ยนมุม หรือวาดตรงไป จากนั้นกำหนดรหัสเริ่มต้น แล้วก็ค่อยๆวนซ้ำเพื่อแทนที่รหัสที่มีอยู่เดิมตามกฎเกณฑ์ ทำไปเรื่อยๆจนครบตามอันดับที่ต้องการ แล้วสุดท้ายจึงนำรหัสที่ได้มาแปลงเป็นตำแหน่งของจุดที่จะลาก

รหัสที่ใช้มีดังนี้
-2 รอแทนที่
-1 หันซ้าย
0 วาดตรงไป
1 หันขวา
2 รอแทนที่

ในที่นี้ -2 และ 2 คือจุดที่เวลาทำซ้ำจะให้แทนที่ โดยมีกฎเกณฑ์ดังนี้
-2 => -1,2,0,1,-2,0,-2,1,0,2,-1
2 => 1,-2,0,-1,2,0,2,-1,0,-2,1

โดยเริ่มต้นจะเริ่มจาก -2 ตัวเดียว จากนั้นก็ทำวนซ้ำแล้วแทนที่ไปเรื่อยๆ

รหัส -2 และ 2 นั้นมีไว้เพื่อถูกแทนที่ตอนแปลงเป็นอันดับต่อไปเท่านั้น เมื่อคราวนำมาแปลงเป็นตำแหน่งจะไม่ถูกพิจารณา

ส่วนรหัส -1 และ 1 คือสั่งให้หันซ้ายหรือขวานั้น จะนำไปแปลงเป็นทิศทาง ซึ่งเปลี่ยนไปในแต่ละครั้งที่มีคำสั่ง ทิศขวา, บน, ซ้าย, ล่าง แทนด้วยค่า 0, 1, 2, 3 ถ้าสั่งเลี้ยวขวาค่าก็เพิ่มขึ้น 1 สั่งเลี้ยวซ้ายก็ลดลง 1 แต่ถ้าค่ากลายเป็น 4 ก็จะแปลงให้เหลือ 0 ถ้ากลายเป็น -1 ก็จะกลับมาเป็น 3

ส่วน 0 เป็นคำสั่งให้วาดจุดต่อไปโดยมุ่งหน้าไปยังทิศที่หันอยู่

สามารถเขียนเป็นโค้ดได้แบบนี้
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

andap = 8 # อันดับ
# สร้างรหัส
lis_rahat = [-2] # รหัสเริ่มต้น
for i in range(andap):
    lis_rahat_mai = []
    for rahat in lis_rahat: # ทำซ้ำโดยเอารหัสจากอันดับที่แล้วมาแปลง
        if(rahat==-2):
            lis_rahat_mai.extend([-1,2,0,1,-2,0,-2,1,0,2,-1])
        elif(rahat==2):
            lis_rahat_mai.extend([1,-2,0,-1,2,0,2,-1,0,-2,1])
        else:
            lis_rahat_mai.extend([rahat])
    lis_rahat = lis_rahat_mai

# ทำการแปลงรหัสเป็นตำแหน่ง
tamnaeng = [(0,0)] # ตำแหน่งเริ่มต้น
thit = 1
for rahat in lis_rahat: # ไล่อ่านรหัสทีละตัว
    if(rahat==0): # 0: ทำการเคลื่อนย้าย
        x = tamnaeng[-1][0]+(thit==0)-(thit==2)
        y = tamnaeng[-1][1]+(thit==1)-(thit==3)
        tamnaeng.append((x,y)) # บันทึกตำแหน่งใหม่
    elif(rahat==-1 or rahat==1): # หันซ้ายหรือขวา
        thit += rahat
        thit %= 4

xy = np.array(tamnaeng)
x,y = xy.T
plt.figure(figsize=[6.4,6.4])
plt.axes([0,0,1,1],aspect=1,xlim=[-0.5,2**andap-0.5],ylim=[-0.5,2**andap-0.5])
plt.plot(x,y,'#FF6666',lw=0.5)
plt.axis('off')
plt.show()


ก็จะได้ภาพแบบนี้ออกมา



เพื่อความเป็นระเบียบอาจเขียนใหม่เป็นฟังก์ชัน โดยภายในใช้ฟังก์ชันเวียนเกิด (รายละเอียดอ่านได้ใน https://phyblas.hinaboshi.com/tsuchinoko20)

ฟังก์ชันจะแบ่งออกเป็นสองส่วน คือส่วนสร้างรหัส และส่วนแปลงรหัสเป็นตำแหน่ง
def hilbert(andap,thit):
    # สร้างรหัส
    def sang_rahat(andap):
        if(andap==0):
            return [-2] # รหัสเริ่มต้น
        else:
            lis_rahat = []
            for rahat in sang_rahat(andap-1): # เวียนเกิดโดยเอารหัสจากอันดับที่แล้วมาแปลง
                if(rahat==-2):
                    lis_rahat.extend([-1,2,0,1,-2,0,-2,1,0,2,-1])
                elif(rahat==2):
                    lis_rahat.extend([1,-2,0,-1,2,0,2,-1,0,-2,1])
                else:
                    lis_rahat.extend([rahat])
            return lis_rahat

    # ทำการแปลงรหัสเป็นตำแหน่ง
    def plaeng_rahat(lis_rahat,thit):
        '''thit = ทิศ
        0: ขวา
        1: บน
        2: ซ้าย
        3: ล่าง
        '''
        tamnaeng = [(0,0)] # ตำแหน่งเริ่มต้น
        for rahat in lis_rahat: # ไล่อ่านรหัสทีละตัว
            if(rahat==0): # 0: ทำการเคลื่อนย้าย
                x = tamnaeng[-1][0]+(thit==0)-(thit==2)
                y = tamnaeng[-1][1]+(thit==1)-(thit==3)
                tamnaeng.append((x,y)) # บันทึกตำแหน่งใหม่
            elif(rahat==-1 or rahat==1): # หันซ้ายหรือขวา
                thit += rahat
                thit %= 4
        return tamnaeng

    lis_rahat = sang_rahat(andap)
    return plaeng_rahat(lis_rahat,thit)

ลองนำฟังก์ชันที่สร้างมาใช้
andap = 8
xy = np.array(hilbert(andap,1))
x,y = xy.T
plt.figure(figsize=[6.4,6.4])
plt.axes([0,0,1,1],aspect=1,xlim=[-0.5,2**andap-0.5],ylim=[-0.5,2**andap-0.5])
plt.plot(x,y,'#FF6666',lw=0.5)
plt.axis('off')
plt.show()

ก็จะได้ภาพแบบเดิมออกมา

เพื่อให้เห็นภาพชัด ลองทำให้เปลี่ยนสีไปเรื่อยๆตามลำดับสายรุ้ง ไล่ตั้งแต่อันดับ 1 ถึง 7
for n in range(1,8):
    xy = np.array(hilbert(n,1))
    plt.figure(figsize=[6,6])
    plt.axes([0,0,1,1],aspect=1,xlim=[-1,2**n],ylim=[-1,2**n])
    c = plt.get_cmap('rainbow')(np.linspace(0,1,len(xy)-1))
    for i in range(len(xy)-1):
        plt.plot(xy[i:i+2,0],xy[i:i+2,1],color=c[i])
    plt.axis('off')
    plt.savefig('h%d'%n)
    plt.close()

ก็จะได้ภาพเหล่านี้ออกมา









จากนั้นลองเอามาทำเป็นภาพเคลื่อนไหวดู โดยใส่ฉากหลังไว้ แล้วค่อยๆวาดเส้นให้เห็นพื้นที่ที่ถูกวาดไปเรื่อยๆ
import imageio as imo

phap = imo.imread('remram.jpg')
n = 5
X = np.array(hilbert(n,1))
for i in range(2,len(X)+1):
    fig = plt.figure(figsize=[6.4,6.4],facecolor='k')
    plt.axes([0,0,1,1],aspect=1,xlim=[-0.5,2**n-0.5],ylim=[-0.5,2**n-0.5])
    plt.plot(X[:i,0],X[:i,1],'w',lw=13)
    plt.axis('off')
    fig.canvas.draw()
    ar = np.array(fig.canvas.renderer._renderer)[:,:,:3]/255.
    ar *= phap
    imo.imsave('remram/rr%04d.jpg'%i,ar)
    plt.close()


ภาพฉากหลังเอามาจาก https://www.pixiv.net/member_illust.php?mode=medium&illust_id=67137373



ผลออกมาก็จะได้ภาพเป็นลำดับขั้นตอนออกมา 1023 ภาพ และนี่เป็นหนึ่งในนั้น



จากนั้นก็เอาภาพที่ได้ทั้งหมดมาประกอบเป็นวีดีโออีกที ผลที่ได้ลงเอาไว้ใน facebook เข้าไปดูได้ >> https://www.facebook.com/ikamiso/videos/1746538728776466



นอกจากนี้ยังได้ลองเอามาสร้างเป็นแบบจำลองสามมิติของทางวงกดขึ้นมาในมายาด้วย ตัวโค้ดได้แจกไว้ใน https://github.com/phyblas/yamimayapython/blob/master/tham_khong_tangtang/wongkot/wongkot_hilbert.py

กลายเป็นเส้นทางที่ต้องเดินคดเคี้ยวต่อเนื่องตลอดตั้งแต่ทางเข้าไปจนถึงทางออกแบบนี้



-----------------------------------------

囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧

ดูสถิติของหน้านี้

หมวดหมู่

-- คอมพิวเตอร์ >> เขียนโปรแกรม >> python >> numpy
-- คอมพิวเตอร์ >> เขียนโปรแกรม >> python >> matplotlib

ไม่อนุญาตให้นำเนื้อหาของบทความไปลงที่อื่นโดยไม่ได้ขออนุญาตโดยเด็ดขาด หากต้องการนำบางส่วนไปลงสามารถทำได้โดยต้องไม่ใช่การก๊อปแปะแต่ให้เปลี่ยนคำพูดเป็นของตัวเอง หรือไม่ก็เขียนในลักษณะการยกข้อความอ้างอิง และไม่ว่ากรณีไหนก็ตาม ต้องให้เครดิตพร้อมใส่ลิงก์ของทุกบทความที่มีการใช้เนื้อหาเสมอ

สารบัญ

รวมคำแปลวลีเด็ดจากญี่ปุ่น
มอดูลต่างๆ
-- numpy
-- matplotlib

-- pandas
-- manim
-- opencv
-- pyqt
-- pytorch
การเรียนรู้ของเครื่อง
-- โครงข่าย
     ประสาทเทียม
ภาษา javascript
ภาษา mongol
ภาษาศาสตร์
maya
ความน่าจะเป็น
บันทึกในญี่ปุ่น
บันทึกในจีน
-- บันทึกในปักกิ่ง
-- บันทึกในฮ่องกง
-- บันทึกในมาเก๊า
บันทึกในไต้หวัน
บันทึกในยุโรปเหนือ
บันทึกในประเทศอื่นๆ
qiita
บทความอื่นๆ

บทความแบ่งตามหมวด



ติดตามอัปเดตของบล็อกได้ที่แฟนเพจ

  ค้นหาบทความ

  บทความแนะนำ

ตัวอักษรกรีกและเปรียบเทียบการใช้งานในภาษากรีกโบราณและกรีกสมัยใหม่
ที่มาของอักษรไทยและความเกี่ยวพันกับอักษรอื่นๆในตระกูลอักษรพราหมี
การสร้างแบบจำลองสามมิติเป็นไฟล์ .obj วิธีการอย่างง่ายที่ไม่ว่าใครก็ลองทำได้ทันที
รวมรายชื่อนักร้องเพลงกวางตุ้ง
ภาษาจีนแบ่งเป็นสำเนียงอะไรบ้าง มีความแตกต่างกันมากแค่ไหน
ทำความเข้าใจระบอบประชาธิปไตยจากประวัติศาสตร์ความเป็นมา
เรียนรู้วิธีการใช้ regular expression (regex)
การใช้ unix shell เบื้องต้น ใน linux และ mac
g ในภาษาญี่ปุ่นออกเสียง "ก" หรือ "ง" กันแน่
ทำความรู้จักกับปัญญาประดิษฐ์และการเรียนรู้ของเครื่อง
ค้นพบระบบดาวเคราะห์ ๘ ดวง เบื้องหลังความสำเร็จคือปัญญาประดิษฐ์ (AI)
หอดูดาวโบราณปักกิ่ง ตอนที่ ๑: แท่นสังเกตการณ์และสวนดอกไม้
พิพิธภัณฑ์สถาปัตยกรรมโบราณปักกิ่ง
เที่ยวเมืองตานตง ล่องเรือในน่านน้ำเกาหลีเหนือ
ตระเวนเที่ยวตามรอยฉากของอนิเมะในญี่ปุ่น
เที่ยวชมหอดูดาวที่ฐานสังเกตการณ์ซิงหลง
ทำไมจึงไม่ควรเขียนวรรณยุกต์เวลาทับศัพท์ภาษาต่างประเทศ

บทความแต่ละเดือน

2023年

1月 2月 3月 4月
5月 6月 7月 8月
9月 10月 11月 12月

2022年

1月 2月 3月 4月
5月 6月 7月 8月
9月 10月 11月 12月

2021年

1月 2月 3月 4月
5月 6月 7月 8月
9月 10月 11月 12月

2020年

1月 2月 3月 4月
5月 6月 7月 8月
9月 10月 11月 12月

2019年

1月 2月 3月 4月
5月 6月 7月 8月
9月 10月 11月 12月

ค้นบทความเก่ากว่านั้น

ไทย

日本語

中文