φυβλαςのβλογ
บล็อกของ phyblas



วิเคราะห์และสรุปสถิติของดาวเคราะห์นอกระบบสุริยะทั้งหมดที่ค้นพบในยุคเฮย์เซย์
เขียนเมื่อ 2019/05/02 16:02
ที่ญี่ปุ่นเพิ่งจะเปลี่ยนศักราชใหม่ไป ยุคเฮย์เซย์ (平成へいせい) ที่ยาวนานมาตั้งแต่ปี 1989 ถึง 30 เมษายน 2019 รวมเวลาสามสิบปี ตั้งแต่ 1 พฤษภาเป็นต้นมาเข้าสู่ยุคเรย์วะ (令和れいわ)

เนื่องในโอกาสนี้เลยอยากจะสรุปเกี่ยวกับดาวเคราะห์นอกระบบสุริยะ (太陽系外惑星exoplanet) ทั้งหมดที่มีการค้นพบในช่วงตลอดเวลาที่ผ่านมานี้สักหน่อย

ดาวเคราะห์นอกระบบสุริยะก็คือดาวเคราะห์นอกเหนือจากดาวเคราะห์ ๘ ดวงที่พวกเรารู้จักกันดี คือ ดาวพุธ ดาวศุกร์ โลก ดาวอังคาร ดาวพฤหัส ดาวเสาร์ ดาวยูเรนัส ดาวเนปจูน (เมื่อก่อนรวมดาวพลูโตด้วยเป็น ๙ ดวง)

มนุษย์มองดูดาวมาตั้งแต่อดีต ตั้งแต่รู้ว่าดวงอาทิตย์แท้จริงก็เป็นแค่ดาวฤกษ์ดวงหนึ่งเหมือนกับดาวนับล้านที่อยู่บนฟ้าก็ย่อมมีความคิดว่ารอบๆดาวเหล่านั้นเองก็อาจมีดาวเคราะห์โคจรอยู่ด้วยเช่นกัน

ความพยายามในการค้นหาดาวเคราะห์นอกระบบสุริยะนั้นมีมาตั้งแต่อดีต แต่เพิ่งจะยืนยันการค้นพบแน่นอนได้ในปี 1995

จนถึงตอนนี้ซึ่งเพิ่งสิ้นสุดยุคเฮย์เซย์ไป จำนวนดาวเคราะห์นอกระบบสุริยะที่ค้นพบแล้วมีทั้งหมดประมาณ ๔๐๐๐ ดวง

สำหรับในบทความนี้จะเขียนโปรแกรมภาษาไพธอน โดยใช้มอดูล pandas และ matplotlib เป็นหลัก เพื่อวิเคราะห์ข้อมูลของดาวเคราะห์เหล่านั้น

บทความนี้เริ่มแรกเขียนเป็นภาษาญี่ปุ่นลงในบล็อก qiita https://qiita.com/phyblas/items/ec29c49302c7b0a60905

เนื้อหาที่ลงตรงนี้เป็นการเรียบเรียงใหม่เป็นภาษาไทย



สารบัญ




การดึงข้อมูลมาใช้

ข้อมูลดาวเคราะห์นั้นสามารถดูได้จากเว็บไซต์ต่างๆ จะโหลดมาก็ได้ แต่ถ้าใช้มอดูลในไพธอนมีวิธีที่จะดึงข้อมูลดาราศาสตร์มาง่ายๆโดยไม่ต้องไปโหลดจากเว็บเอง

มอดูลนั้นชื่อว่า astroquery เป็นมอดูลลูกของมอดูล astropy ที่ใช้กันกว้างขวางในวงการดาราศาสตร์

สามารถลงได้ง่ายด้วย pip หรือ conda
pip install --pre astroquery
conda install -c astropy astroquery

ที่จะใช้ตรงนี้คือฐานข้อมูล NasaExoplanetArchive เป็นฐานข้อมูลที่เก็บข้อมูลของดาวเคราะห์นอกระบบสุริยะเอาไว้

รายละเอียดอ่านได้ในเว็บ https://exoplanetarchive.ipac.caltech.edu/index.html

จากเว็บนี้จะค้นข้อมูลของดาวเคราะห์หรือโหลดมาก็ได้ แต่ถ้าใช้ astroquery ก็จะโหลดข้อมูลเข้ามาในโปรแกรมไพธอนแล้วใช้วิเคราะห์ได้ทันที ไม่ต้องไปโหลดจากเว็บมาเองก่อน

from astroquery.nasa_exoplanet_archive import NasaExoplanetArchive
# มอดูลเหล่านี้จากนี้ไปจะใช้ด้วย ขอนำเข้ามาเตรียมไว้ก่อนเลย
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib as mpl
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

table = NasaExoplanetArchive.get_confirmed_planets_table()
print(table)

pl_hostname  pl_letter    pl_name     ... NAME_LOWERCASE       sky_coord
                                      ...                       deg,deg
------------ --------- -------------- ... -------------- ---------------------
   Kepler-92         b    Kepler-92 b ...     kepler-92b  289.086058,41.562941
   Kepler-92         c    Kepler-92 c ...     kepler-92c  289.086058,41.562941
   Kepler-93         b    Kepler-93 b ...     kepler-93b  291.418281,38.672354
   Kepler-93         c    Kepler-93 c ...     kepler-93c  291.418281,38.672354
   Kepler-94         b    Kepler-94 b ...     kepler-94b  281.194747,47.497148
   Kepler-94         c    Kepler-94 c ...     kepler-94c  281.194747,47.497148
         ...       ...            ... ...            ...                   ...
      K2-256         b       K2-256 b ...        k2-256b  186.227158,-2.065931
      K2-257         b       K2-257 b ...        k2-257b  188.278488,-1.953159
      K2-258         b       K2-258 b ...        k2-258b   187.631332,-1.16092
      K2-259         b       K2-259 b ...        k2-259b   186.802689,1.566849
IC 4651 9122         b IC 4651 9122 b ...    ic46519122b 261.208618,-49.948917
    HD 26965         b     HD 26965 b ...       hd26965b   63.818001,-7.652871
    Wolf 503         b     Wolf 503 b ...       wolf503b  206.847687,-6.136875
Length = 3946 rows

เมื่อใช้คำสั่ง get_confirmed_planets_table แล้วก็จะได้ข้อมูลเป็นตารางมาอย่างที่เห็น

จากตารางจะพบว่ามีดาวเคราะห์นอกระบบที่ยืนยันแล้วทั้งหมด ๓๙๔๖ ดวง

ข้อมูลนี้เป็นส่วนที่ลงในเว็บแล้วเท่านั้น อาจยังมีส่วนที่ไม่ได้ลง และข้อมูลจากเว็บต่างๆก็อาจไม่เหมือนกัน เช่นอีกเว็บคือ http://exoplanet.eu มักจะมีข้อมูลมากกว่า

ในที่นี้จะใช้ข้อมูล NasaExoplanetArchive ที่โหลดมาตอนขึ้นยุคเรย์วะพอดี คือเที่ยงคืนกว่าของวันที่ 1 พฤษภาคม ตามเวลาญี่ปุ่น

เมื่อใช้คำสั่งดึงข้อมูลนี้ไปแล้วข้อมูลก็จะถูกโหลดเข้ามา เวลาที่ใช้ครั้งต่อไปข้อมูลจะไม่มีการโหลดใหม่ แต่ไปใช้ข้อมูลที่เก็บไว้ในเครื่อง ทำให้ใช้งานได้เร็วขึ้น เพียงแต่ปัญหาคือข้อมูลพวกนี้มีการเพิ่มเติมเปลี่ยนแปลงอยู่สม่ำเสมอ ดังนั้นควรจะโหลดใหม่เรื่อยๆดีกว่า

เพื่อที่จะให้โหลดใหม่ทุกครั้ง ให้เติม cache=0 ลงไปด้วย
table = NasaExoplanetArchive.get_confirmed_planets_table(cache=0)

ตารางข้อมูลที่ได้มานี้เป็นออบเจ็กต์ชนิด QTable ของ astropy ซึ่งถ้าไม่คุ้นเคยก็อาจใช้งานได้ไม่สะดวก ดังนั้นเพื่อให้ใช้งานคล่องจะเปลี่ยนเป็นข้อมูล DataFrame ของ pandas

df = pd.DataFrame({c: table[c] for c in table.columns})
df.set_index('pl_name',inplace=True)
print(df.columns.values)
print(df.shape)

['pl_hostname' 'pl_letter' 'pl_discmethod' 'pl_controvflag' 'pl_pnum'
 'pl_orbper' 'pl_orbpererr1' 'pl_orbpererr2' 'pl_orbperlim' 'pl_orbpern'
 'pl_orbsmax' 'pl_orbsmaxerr1' 'pl_orbsmaxerr2' 'pl_orbsmaxlim'
 'pl_orbsmaxn' 'pl_orbeccen' 'pl_orbeccenerr1' 'pl_orbeccenerr2'
 'pl_orbeccenlim' 'pl_orbeccenn' 'pl_orbincl' 'pl_orbinclerr1'
 'pl_orbinclerr2' 'pl_orbincllim' 'pl_orbincln' 'pl_bmassj'
 'pl_bmassjerr1' 'pl_bmassjerr2' 'pl_bmassjlim' 'pl_bmassn' 'pl_bmassprov'
 'pl_radj' 'pl_radjerr1' 'pl_radjerr2' 'pl_radjlim' 'pl_radn' 'pl_dens'
 'pl_denserr1' 'pl_denserr2' 'pl_denslim' 'pl_densn' 'pl_ttvflag'
 'pl_kepflag' 'pl_k2flag' 'ra_str' 'dec_str' 'ra' 'st_raerr' 'dec'
 'st_decerr' 'st_posn' 'st_dist' 'st_disterr1' 'st_disterr2' 'st_distlim'
 'st_distn' 'st_optmag' 'st_optmagerr' 'st_optmaglim' 'st_optband'
 'gaia_gmag' 'gaia_gmagerr' 'gaia_gmaglim' 'st_teff' 'st_tefferr1'
 'st_tefferr2' 'st_tefflim' 'st_teffn' 'st_mass' 'st_masserr1'
 'st_masserr2' 'st_masslim' 'st_massn' 'st_rad' 'st_raderr1' 'st_raderr2'
 'st_radlim' 'st_radn' 'pl_nnotes' 'rowupdate' 'pl_facility'
 'NAME_LOWERCASE' 'sky_coord']
(3946, 83)

ข้อมูลมี ๘๔ สดมภ์ (column) แต่ในที่นี้จะดึงสดมภ์ pl_name ซึ่งเก็บชื่อของดาวเคราะห์มาใช้เป็นดัชนี เหลือ ๘๓ สดมภ์

คำอธิบายของแต่ละสดมภ์มีเขียนไว้ใน https://exoplanetarchive.ipac.caltech.edu/docs/API_exoplanet_columns.html

จากนี้ไปจะใช้ข้อมูลจากตารางนี้เพื่อมาวิเคราะห์



วิธีการค้นหา

ก่อนอื่น หลายคนคงสงสัยว่าเราจะหาดาวเคราะห์ที่อยู่ไกลขนาดนั้นได้อย่างไร

วิธีการค้นหาดาวเคราะห์นอกระบบนั้นมีอยู่หลากหลาย ภายในข้อมูลนี้มีการบอกด้วยว่าดาวเคราะห์ดวงนั้นใช้วิธีการไหนค้นหา เขียนเอาไว้ในสดมภ์ pl_discmethod ลองดึงมาเขียนแผนภูมิแท่งสรุปกันดู

n_discmet = df.groupby('pl_discmethod').apply(len).sort_values(ascending=False)
lis_discmet = n_discmet.index
for i,(dm,n) in enumerate(n_discmet.iteritems()):
    plt.text(n*0.9,i,'%d'%n,fontsize=12,ha='right',va='center',color='w')
n_met = len(n_discmet)
plt.barh(range(n_met),n_discmet,color='#665599')
plt.yticks(range(n_met),lis_discmet,fontsize=12)
plt.semilogx()
plt.tick_params(left=0)
plt.gca().invert_yaxis()
plt.tight_layout(0)
plt.show()



จะเห็นว่าภายในข้อมูลนี้มีอยู่ทั้งหมด ๑๐ วิธีการ ชื่อแต่ละวิธีหากเทียบแปลเป็นไทยก็จะเป็นดังนี้

Transit = การเคลื่อนผ่าน

Radial Velocity = ความเร็วแนวเล็ง

Microlensing = ไมโครเลนส์โน้มถ่วง

Imaging = การถ่ายภาพโดยตรง

Transit Timing Variation = ความแปรปรวนของเวลาเคลื่อนผ่าน

Eclipse Timing Variations = ความแปรปรวนของเวลาเกิดคราส

Pulsar Timing = การจับเวลาพัลซาร์

Orbital Brightness Modulation = การผันผวนของความสว่างวงโคจร

Pulsar Timing Variations = ความแปรปรวนของการจับเวลาพัลซาร์

Astrometry = มาตรดาราศาสตร์



รายละเอียดเกี่ยวกับแต่ละวิธีสามารถค้นได้ตามเว็บต่างๆ ในที่นี้จึงขอละไว้ ขอนำวิกิมาใช้อ้างอิง https://th.wikipedia.org/wiki/วิธีตรวจจับดาวเคราะห์นอกระบบ



อุปกรณ์สังเกตการณ์

มีกล้องโทรทรรศน์หรือหอดูดาวหลายแห่งที่ใช้ในการค้นพบดาวเคราะห์นอกระบบได้ ไม่ว่าจะเป็นกล้องโทรทรรศน์จากหอดูดาวบนพื้นโลก หรือกล้องโทรทรรศน์ที่ถูกส่งขึ้นไปในอวกาศ

ข้อมูลที่บอกว่าดาวเคราะห์ดวงนั้นๆถูกค้นพบด้วยเครื่องมือไหนก็ได้ใส่ไว้ในฐานข้อมูลนี้ด้วย อยู่ในสดมภ์ pl_facility ลองมาดูกัน

n_fac_dis = df.groupby('pl_facility').apply(len).sort_values(ascending=False)
print(n_fac_dis)

pl_facility
Kepler                                          2342
K2                                               360
La Silla Observatory                             232
W. M. Keck Observatory                           171
Multiple Observatories                           116
SuperWASP                                        110
HATNet                                            57
HATSouth                                          57
OGLE                                              50
Haute-Provence Observatory                        45
Anglo-Australian Telescope                        35
SuperWASP-South                                   32
Lick Observatory                                  32
CoRoT                                             31
McDonald Observatory                              28
MOA                                               23
Okayama Astrophysical Observatory                 23
Paranal Observatory                               17
Roque de los Muchachos Observatory                17
Bohyunsan Optical Astronomical Observatory        16
Las Campanas Observatory                          14
Transiting Exoplanet Survey Satellite (TESS)      11
KELT                                              10
Gemini Observatory                                 9
Subaru Telescope                                   8
Thueringer Landessternwarte Tautenburg             8
Qatar                                              7
KMTNet                                             7
Multiple Facilities                                7
Hubble Space Telescope                             6
Fred Lawrence Whipple Observatory                  6
XO                                                 6
Calar Alto Observatory                             5
TrES                                               5
KELT-North                                         5
KELT-South                                         4
Spitzer Space Telescope                            3
Arecibo Observatory                                3
United Kingdom Infrared Telescope                  2
SuperWASP-North                                    2
Palomar Observatory                                2
Parkes Observatory                                 2
Large Binocular Telescope Observatory              2
Cerro Tololo Inter-American Observatory            2
Xinglong Station                                   2
MEarth Project                                     2
Apache Point Observatory                           1
European Southern Observatory                      1
Yunnan Astronomical Observatory                    1
Infrared Survey Facility                           1
Kitt Peak National Observatory                     1
Leoncito Astronomical Complex                      1
Mauna Kea Observatory                              1
Oak Ridge Observatory                              1
Teide Observatory                                  1
WASP-South                                         1
Acton Sky Portal Observatory                       1
dtype: int64

ดูแล้วก็จะเห็นได้ว่าที่ค้นพบมานี้เกินกว่าครึ่งเป็นผลงานของกล้องเคพเลอร์ (Kepler)

กล้องเคพเลอร์ หรือชื่อเต็มว่ากล้องโทรทรรศน์อวกาศเคพเลอร์ (Kepler space telescope) เป็นกล้องโทรทรรศน์ที่ถูกส่งขึ้นไปในอวกาศตั้งแต่ปี 2009 เพื่อค้นหาดาวเคราะห์ด้วยวิธีการเคลื่อนผ่าน และปลดประจำการในปี 2018

ตั้งแต่ปี 2009 ถึง 2013 กล้องเคพเลอร์ทำการสังเกตการณ์ด้วยสภาพที่สมบูรณ์เต็มที่ แต่หลังจากนั้นล้อปฏิกิริยา (reaction wheel) เกิดชำรุดขึ้นเป็นอันที่ ๒ ตั้งแต่ปี 2014 จึงเปลี่ยนชื่อเรียกเป็น K2 แล้วทำการสังเกตการณ์ต่อไปในสภาพที่ด้อยลงกว่าเดิม

ในฐานข้อมูลนี้ที่เขียนว่า Kepler หมายถึงกล้องเคพเลอร์ช่วงปี 2009 ถึง 2013 แต่ถ้าเป็นกล้องเคพเลอร์ในช่วงที่ใช้ชื่อว่า K2 ก็จะเขียนว่า K2 แยกกัน

K2 นั้นด้อยลงว่ากล้องเคพเลอร์ตอนช่วงแรก แต่ก็ยังค้นพบดาวเคราะห์ได้มากมายเช่นกัน

ดาวเทียมสำรวจดาวเคราะห์นอกระบบ Transiting Exoplanet Survey Satellite (TESS) เป็นผู้สืบทอดของกล้องเคพเลอร์ จะทำการสังเกตการณ์ค้นหาดาวเคราะห์ด้วยวิธีการเคลื่อนผ่านเช่นกัน

สำหรับหอดูดาวภาคพื้นดินที่สร้างผลงานมากที่สุดก็คือ หอดูดาวลาซียา (La Silla Observatory) ที่ทะเลทรายอาตากามา ประเทศชิลี

มีไม่น้อยที่ใช้กล้องโทรทรรศน์จากหลายแห่งร่วมกันในการค้นพบ

ส่วนของญี่ปุ่นก็มีหอดูดาวโอกายามะ (岡山天体物理観測所おかやまてんたいぶつりかんそくじょ) ค้นหาดาวเคราะห์ด้วยวิธีความเร็วแนวเล็ง

print(df[df.pl_facility=='Okayama Astrophysical Observatory'].index.values)

['HD 14067 b' '6 Lyn b' '14 And b' '18 Del b' '75 Cet b' '81 Cet b'
 'HD 81688 b' 'eps Tau b' 'nu Oph b' 'nu Oph c' 'ome Ser b' 'omi CrB b'
 'omi UMa b' 'xi Aql b' 'HD 104985 b' 'HD 120084 b' 'HD 2952 b'
 'HD 5608 b' 'gam Lib b' 'gam Lib c' '24 Boo b' 'HD 47366 b' 'HD 47366 c']

นอกจากนี้ยังมีกล้องโทรทรรศน์สึบารุ (すばる望遠鏡ぼうえんきょう) อยู่ที่ฮาวายแต่ก็เป็นของญี่ปุ่น ใช้ทั้งวิธีความเร็วแนวเล็ง และวิธีการถ่ายภาพโดยตรง ในการค้นหาดาวเคราะห์

print(df[df.pl_facility=='Subaru Telescope'].pl_discmethod)

pl_name
HD 17156 b     Radial Velocity
HD 38801 b     Radial Velocity
kap And b              Imaging
DH Tau b               Imaging
GJ 504 b               Imaging
HD 145457 b    Radial Velocity
HD 149026 b    Radial Velocity
HD 180314 b    Radial Velocity
Name: pl_discmethod, dtype: object



ขนาดของดาวเคราะห์

ขนาดของดาวเคราะห์ถูกเขียนไว้ที่สดมภ์ pl_radj ส่วนขนาดของดาวฤกษ์ที่เป็นดาวหลักอยู่ที่สดมภ์ st_rad

เพียงแต่หน่วยที่ใช้จะต่างกัน ขนาดดาวเคราะห์ใช้หน่วยเป็นจำนวนเท่าของดาวพฤหัส ส่วนของดาวหลักใช้เป็นจำนวนเท่าของดวงอาทิตย์

เนื่องจากใช้หน่วยเป็นจำนวนเท่า ขนาดที่ว่านี้อาจหมายถึงรัศมีหรือเส้นผ่านศูนย์กลางก็ได้ มีความหมายไม่ต่างกัน

ยังมีดาวเคราะห์บางดวงที่ไม่ได้ถูกวัดขนาด ซึ่งส่วนที่ไม่มีข้อมูลนั้นจะถูกเขียนเป็น 0 ไป ดังนั้นก่อนที่จะวิเคราะห์ข้อมูลขนาดควรจะต้องตัดส่วนนั้นทิ้งก่อน

df1 = df[df.pl_radj>0]
print(df1.pl_radj.describe())

count    3080.000000
mean        0.370629
std         0.422444
min         0.030000
25%         0.140000
50%         0.208000
75%         0.315000
max         6.900000
Name: pl_radj, dtype: float64

จากข้อมูลจะเห็นได้ว่าจากดาวทั้ง ๓๙๔๖ ดวง มีอยู่แค่ ๓๐๘๐ ดวงที่รู้ขนาด ส่วนที่เหลือไม่มีข้อมูล

ดาวที่หาเจอด้วยวิธีการความเร็วแนวเล็งและไมโครเลนส์โน้มถ่วงนั้นปกติจะไม่สามารถรู้ขนาดของดาวเคราะห์ได้

สำหรับดาวที่ค้นพบด้วยวิธีความเร็วแนวเล็งนั้นอาจจะสังเกตการณ์ด้วยวิธีอื่นเพื่อหาขนาดได้ จึงมีบางส่วนที่รู้ขนาด แต่สำหรับดาวที่ค้นพบด้วยวิธีไมโครเลนส์โน้มถ่วงนั้นจะสังเกตการณ์ซ้ำด้วยวิธีอื่นได้ยาก จึงไม่มีดวงไหนที่รู้ขนาดเลย

ลองดูจำนวนดาวเคราะห์ที่ค้นพบด้วยวิธีต่างๆเฉพาะที่รู้รัศมี

print(df1.groupby('pl_discmethod').apply(len).sort_values(ascending=False))

pl_discmethod
Transit                          3042
Imaging                            15
Radial Velocity                    13
Transit Timing Variations           7
Orbital Brightness Modulation       3
dtype: int64

ลองดูดาวที่เล็กและใหญ่ที่สุด

print(df1.loc[[df1.pl_radj.idxmin(),df1.pl_radj.idxmax()]].pl_radj)

pl_name
Kepler-37 b    0.03
HD 100546 b    6.90
Name: pl_radj, dtype: float64

ขนาดใหญ่สุดใหญ่ถึง ๖.๙ เท่าของดาวพฤหัส ดาวที่ใหญ่กว่าดาวพฤหัสมีอยู่ไม่น้อย แต่ก็มีขีดจำกัดอยู่ เพราะถ้าใหญ่เกินไปอาจถูกมองว่าเป็นดาวแคระน้ำตาล (褐色矮星brown dwarf) ได้

ดาวแคระน้ำตาลคือดาวฤกษ์ชนิดที่มีขนาดเล็กที่สุด มักสับสนกับดาวเคราะห์ขนาดใหญ่ได้ง่าย

โลกมีขนาดเป็น ๐.๐๘๙๒๑ เท่าของดาวพฤหัส ดาวที่เล็กที่สุดคือ Kepler-37 b มีขนาดเป็น ๐.๐๓ เท่าของดาวพฤหัส นั่นคือ ๐.๓๕๔ เท่าของโลก

ดาวเคราะห์ที่เล็กที่สุดในระบบสุริยะคือดาวพุธซึ่งมีขนาด ๐.๓๘๓ เท่าของโลก ดาวเคราะห์ที่เล็กกว่าดาวพุธเท่าที่พบมาจนถึงตอนนี้มีแค่ Kepler-37 b นี้เท่านั้น

ดาวเคราะห์ที่เล็กกว่าโลกที่ค้นพบแล้วก็มีอยู่ไม่น้อย ลองดูว่ามีกี่ดวงที่ใหญ่กว่าดาวพฤหัสและเล็กกว่าโลก

print((df1.pl_radj>1).sum()) # ดาวที่ใหญ่กว่าดาวพฤหัส
print((df1.pl_radj<0.08921).sum()) # ดาวที่เล็กกว่าโลก

387
157

ลองดูการแจกแจงขนาดดาวเคราะห์

plt.hist(np.log10(df1.pl_radj),100,ec='k')
plt.xlabel('ขนาดดาวเคราะห์ ($R_J$)',fontname='Tahoma')
xtick = np.arange(-2,2.)
plt.xticks(xtick,10**xtick)
plt.show()





ขนาดของดาวหลัก

ต่อไปดูขนาดของดาวฤกษ์ที่เป็นดาวหลักของดาวเคราะห์

st_rad = df[df.st_rad>0].drop_duplicates('pl_hostname').st_rad
print(st_rad.describe())

count    2720.000000
mean        1.689048
std         4.083175
min         0.040000
25%         0.810000
50%         0.990000
75%         1.280000
max        71.230000
Name: st_rad, dtype: float64

การแจกแจงขนาดดาวหลัก

plt.hist(np.log10(st_rad),100,ec='k')
plt.xlabel('ขนาดดาวหลัก ($R_S$)',fontname='Tahoma')
xtick = np.arange(-1,3.)
plt.xticks(xtick,10**xtick)
plt.show()





ขนาดของดาวเคราะห์เทียบกับดาวหลัก

ต่อไปมาเปรียบเทียบขนาดของดาวเคราะห์และดาวหลักดู แต่ก่อนอื่นต้องเปลี่ยนหน่วยให้เท่ากันก่อน

ขนาดของดาวพฤหัสเป็น ๐.๑๐๐๔๙ เท่าของดวงอาทิตย์
df1 = df[(df.pl_radj>0)&(df.st_rad>0)]
pl_rad = df1.pl_radj*0.10049
st_rad = df1.st_rad
rp_rs = pl_rad / st_rad
print(rp_rs.describe())

count    3070.000000
mean        0.036103
std         0.041042
min         0.003816
25%         0.015219
50%         0.023031
75%         0.035952
max         1.042863
dtype: float64

ดาวเคราะห์ที่อัตราส่วนขนาดต่อดาวหลักสูงสุดนั้นอัตราส่วนสูงกว่า ๑ นั่นหมายความว่าใหญ่ยิ่งกว่าดาวหลักเสียอีก ที่จริงดาวนั้นไม่ได้ใหญ่เป็นพิเศษ แค่ดาวหลักเป็นดาวแคระน้ำตาลซึ่งมีขนาดเล็กมากเท่านั้น

df2 = pd.DataFrame({'rp': pl_rad, 'rs': st_rad, 'rp_rs': rp_rs})
print(df2.loc[[rp_rs.idxmin(),rp_rs.idxmax()]])

rp    rs     rp_rs
pl_name
Kepler-37 b                    0.003015  0.79  0.003816
WISEP J121756.91+162640.2 A b  0.093858  0.09  1.042863

จากนั้นมาดูการแจกแจงของขนาดดาวเคราะห์และดาวหลัก ในที่นี้จะใส่โลกกับดาวพฤหัสลงไปด้วยเพื่อเปรียบเทียบ

plt.gca(xlim=[pl_rad.min(),pl_rad.max()],ylim=[st_rad.min(),st_rad.max()],aspect=1)
x = np.array([0,pl_rad.max()])
for r in np.logspace(-3,0,4):
    plt.plot(x,x/r,'k--')
plt.scatter(pl_rad,st_rad,c=rp_rs,norm=mpl.colors.LogNorm(),marker='.',cmap='jet')
plt.xlabel('ขนาดดาวเคราะห์ ($R_S$)',fontname='Tahoma')
plt.ylabel('ขนาดดาวฤกษ์ ($R_S$)',fontname='Tahoma')
cb = plt.colorbar(pad=0.01)
cb.set_label(label='อัตราส่วนขนาดดาว',family='Tahoma')
plt.scatter([0.0091577],[1],70,c='r',marker='x')
plt.scatter([0.10049],[1],140,c='m',marker='+')
plt.loglog()
plt.show()



× ทางซ้ายคือโลก ส่วน + ทางขวาคือดาวพฤหัส

ดูแล้วจะเห็นว่าน่าสนใจตรงที่ขนาดของดาวเคราะห์หลักๆแบ่งออกเป็น ๒ กลุ่มก้อนใหญ่ คือกลุ่มที่ใกล้เคียงโลกและกลุ่มที่ใกล้เคียงดาวพฤหัส



คาบการโคจรของดาวเคราะห์

คาบการโคจรของดาวเคราะห์เขียนอยู่ที่สดมภ์ pl_orbper หน่วยเป็นวัน

pl_orbper = df[(df.pl_orbper>0)].pl_orbper
print(pl_orbper.describe())

count    3.842000e+03
mean     2.357470e+03
std      1.181497e+05
min      9.070629e-02
25%      4.567262e+00
50%      1.198999e+01
75%      4.237136e+01
max      7.300000e+06
Name: pl_orbper, dtype: float64

ดูการกระจาย

plt.hist(np.log10(pl_orbper),80,ec='k')
plt.xlabel('คาบการโคจร (วัน)',fontname='Tahoma')
xtick = np.arange(-1,7.)
plt.xticks(xtick,['$10^{%d}$'%x for x in xtick])
plt.show()



ยิ่งคาบการโคจรสั้นก็หมายความว่าดาวเคราะห์จะเคลื่อนผ่านดาวหลักบ่อยขึ้น ยิ่งอยู่ใกล้ผลของแรงโน้มถ่วงก็ยิ่งมาก ดังนั้นดาวเคราะห์ที่คาบวงโคจรสั้นจึงหาง่ายทั้งด้วยวิธีความเร็วแนวแล็งและวิธีการเคลื่อนผ่าน

ในระบบสุริยะดาวเคราะห์ที่อยู่ใกล้สุดคือดาวพุธซึ่งมีคาบการโคจร ๘๗.๙๖๙ วัน นั่นแสดงว่าดาวเคราะห์ส่วนใหญ่ที่ค้นพบมาแล้วนั้นมีขนาดวงโคจรอยู่ในระดับที่แคบกว่ามาตรฐานของระบบสุริยะ

นี่อาจเป็นผลจากความโน้มเอียงในการค้นหา แต่ก็ทำให้รู้ว่ามีระบบดาวเคราะห์ที่ต่างไปจากระบบสุริยะมากแบบนี้อยู่ไม่น้อย

ลองเทียบขนาดดาวเคราะห์และคาบวงโคจรของดาวเคราะห์ที่ค้นพบด้วยวิธีต่างๆดู

df1 = df[(df.pl_radj>0)&(df.pl_orbper>0)]
print(len(df1))

df2 = df1[df1.pl_discmethod=='Transit']
plt.scatter(df2.pl_radj,df2.pl_orbper,marker='.',alpha=0.4)
df2 = df1[df1.pl_discmethod=='Radial Velocity']
plt.scatter(df2.pl_radj,df2.pl_orbper,marker='.')
df2 = df1[df1.pl_discmethod=='Imaging']
plt.scatter(df2.pl_radj,df2.pl_orbper,marker='.')
df2 = df1[(df1.pl_discmethod!='Transit')&(df1.pl_discmethod!='Radial Velocity')&(df1.pl_discmethod!='Imaging')]
plt.scatter(df2.pl_radj,df2.pl_orbper,marker='.')
plt.xlabel('ขนาดดาวเคราะห์ ($R_J$)',fontname='Tahoma')
plt.ylabel('คาบการโคจร (วัน)',fontname='Tahoma')
plt.legend(['การเคลื่อนผ่าน','ความเร็วแนวเล็ง','ถ่ายภาพโดยตรง','อื่นๆ'],prop={'family':'Tahoma'})
plt.loglog()
plt.show()



จะเห็นว่าดาวเคราะห์ที่พบด้วยวิธีความเร็วแนวเล็งและวิธีการเคลื่อนผ่านจะมีคาบสั้น แต่ดาวที่พบจากการถ่ายภาพโดยตรงจะมีขนาดใหญ่และคาบยาว



มุมเอียงวงโคจรของดาวเคราะห์

มุมเอียงวงโคจรของดาวเคราะห์เมื่อมองจากโลกเขียนอยู่ในสดมภ์ pl_orbincl แต่ที่มีข้อมูลมีอยู่ไม่มาก

ถ้าวงโคจรตั้งฉากกับมุมมองจากโลกก็จะเจอด้วยวิธีการเคลื่อนผ่านได้ง่าย ดังนั้นดาวเคราะห์ส่วนใหญ่ที่ค้นพบจึงมีมุมเอียงวงโคจรอยู่ที่ประมาณ ๘๐-๙๐ ซะมาก

pl_orbincl = df[(df.pl_orbincl>0)].pl_orbincl
print(pl_orbincl.describe())

plt.hist(pl_orbincl,50,ec='k')
plt.xlabel('มุมเอียงวงโคจร',fontname='Tahoma')
plt.show()

count    771.000000
mean      86.100313
std        7.956823
min        7.700000
25%       86.010000
50%       88.010000
75%       89.210000
max       90.760000
Name: pl_orbincl, dtype: float64





มวลของดาวเคราะห์

มวลของดาวเคราะห์เขียนอยู่ที่สดมภ์ pl_bmassj หน่วยเป็นจำนวนเท่าของดาวพฤหัส

แต่ว่าข้อมูลส่วนหนึ่งในนี้ไม่ใช่มวลที่แท้จริง แต่เป็นแค่มวลขั้นต่ำ ซึ่งหมายถึง Msin(i)
โดยที่ i คือมุมเอียงวงโคจรเทียบกับโลก ส่วน M คือมวลจริงๆ

ที่เป็นแบบนี้เพราะว่าดาวเคราะห์ที่ค้นพบโดยวิธีความเร็วเชิงมุมจะวัดมวลโดยดูจากขนาดของสเปกตรัมที่เปลี่ยนแปลงจากปรากฏการณ์ดอพเลอร์ที่เกิดขึ้น ซึ่งความเปลี่ยนแปลงขึ้นอยู่กับมวล แต่ก็ขึ้นอยู่กับมุมเอียงที่ทำกับโลกด้วย

ดังนั้นค่าที่วัดได้จึงอยู่ในรูปของ Msin(i) คือถ้ามุมเอียงมากหมายความว่ามวลจริงๆจะมากกว่าค่านั้นมาก

หากดูที่สดมภ์ pl_bmassprov อันที่มวลแสดงเป็นค่ามวลขั้นต่ำจะเขียนว่า Msini

ดาวเคราะห์ที่ค้นพบด้วยวิธีความเร็วแนวเล็งหากไม่รู้มุมเอียงวงโคจรก็จะไม่รู้มวลที่แท้จริง รู้ได้แค่มวลขั้นต่ำ แต่ถ้ารู้มุมเอียงแล้วในสดมภ์ pl_bmassprov จะเขียนว่า Msin(i)/sin(i) แล้วค่ามวลก็จะถูกเขียนเป็นมวลจริงไว้แล้ว

หากมวลถูกวัดด้วยวิธีอื่น ใน pl_bmassprov จะเขียนว่า Mass เฉยๆ

df1 = df[(df.pl_bmassj>0)]
print(df1.pl_bmassj.describe())
print(df.groupby('pl_bmassprov').apply(len))

count    1530.000000
mean        2.535104
std         4.431595
min         0.000060
25%         0.110840
50%         0.915500
75%         2.580000
max        55.590000
Name: pl_bmassj, dtype: float64
pl_bmassprov
Mass              824
Msin(i)/sin(i)      5
Msini             701
dtype: int64

ลองมาดูการกระจายของมวลดาวเคราะห์เฉพาะที่รู้มวลแน่นอนแล้ว

df1 = df[(df.pl_bmassj>0)&(df.pl_bmassprov!='Msini')]
print(df1.pl_bmassj.describe())

plt.hist(np.log10(df1.pl_bmassj),50,ec='k')
plt.xlabel('มวลดาวเคราะห์ ($M_J$)',fontname='Tahoma')
xtick = np.arange(-4,2.)
plt.xticks(xtick,10**xtick)
plt.show()

count    829.000000
mean       2.072610
std        4.088909
min        0.000060
25%        0.069220
50%        0.650000
75%        1.855000
max       30.000000
Name: pl_bmassj, dtype: float64





มวลของดาวหลัก

มวลของดาวหลักเขียนอยู่ที่สดมภ์ st_mass หน่วยเป็นจำนวนเท่าของมวลดวงอาทิตย์

st_mass = df[df.st_mass>0].drop_duplicates('pl_hostname').st_mass
print(st_mass.describe())

plt.hist(np.log10(st_mass),80,ec='k')
plt.xlabel('มวลดาวหลัก ($M_S$)',fontname='Tahoma')
xtick = np.arange(-2,2.)
plt.xticks(xtick,10**xtick)
plt.show()

count    2633.000000
mean        1.027626
std         0.678201
min         0.010000
25%         0.830000
50%         0.980000
75%         1.140000
max        23.560000
Name: st_mass, dtype: float64



ดาวหลักที่มวลใกล้เคียงกับดวงอาทิตย์จะมีค่อนข้างเยอะ



ความหนาแน่นของดาวเคราะห์

ค่าความหนานแน่นของดาวเคราะห์อยู่ที่สดมภ์ pl_dens หน่วยคือกรัมต่อลูกบาศก์เมตร แต่ที่มีข้อมูลมีอยู่น้อย และความไม่แน่นอนก็สูงด้วย

ความคลาดเคลื่อนของความหนาแน่นดูได้ที่สดมภ์ pl_denserr1 และ pl_denserr2

df1 = df[df.pl_dens>0]
print(df1.pl_dens.describe())
print(df1.loc[[df1.pl_dens.idxmin(),df1.pl_dens.idxmax()]][['pl_dens','pl_denserr1','pl_denserr2']])

plt.hist(np.log10(df1.pl_dens),40,ec='k')
plt.xlabel('ความหนาแน่น ($g/cm^3$)',fontname='Tahoma')
xtick = np.arange(-2,2.)
plt.xticks(xtick,10**xtick)
plt.show()

count    435.000000
mean       2.509603
std        5.200267
min        0.030000
25%        0.410000
50%        0.964000
75%        2.500000
max       77.700000
Name: pl_dens, dtype: float64
              pl_dens  pl_denserr1  pl_denserr2
pl_name
Kepler-51 b      0.03         0.02        -0.01
Kepler-131 c    77.70        55.00       -55.00



ดาวที่มีความหนาแน่นมากที่สุดหนาแน่นถึง ๗๗.๗ g/cm3 แต่ก็มี ±๕๕ จึงมีความไม่แน่นอนมาก



ตำแหน่งบนทรงกลมท้องฟ้า

ค่าไรต์แอสเซนชัน (right ascention) และเดคลิเนชัน (declination) ซึ่งบอกตำแหน่งของดาวบนพิกัดทรงกลมท้องฟ้านั้นอยู่ในสดมภ์ ra และ dec หน่วยเป็นองศา

หากมองดูบนท้องฟ้าจะเห็นว่าตรงไหนก็เห็นดาวได้หมด การค้นหาดาวเคราะห์ก็ทำกับดาวทั่วท้องฟ้า แต่ว่าก็มีความโน้มเอียงในการค้นหาอยู่ ขึ้นอยู่กับวิธีการ

ลองดูการกระจายของตำแหน่งโดยแยกแต่ละวิธี

marker = ['o','v','^','x','s','*','+','D','p','d']
plt.gca(xlim=[0,360],ylim=[-90,90])
for d,m in zip(lis_discmet,marker):
    plt.scatter(df.ra[df.pl_discmethod==d],df.dec[df.pl_discmethod==d],s=10,marker=m)
plt.legend(lis_discmet,loc=(0.02,1.01),ncol=2)
plt.grid(ls=':')
plt.tight_layout()
plt.show()



ดาวที่ค้นหาด้วยวิธีความเร็วแนวเล็งนั้นค่อนข้างกระจายสม่ำเสมอ แต่ที่หาด้วยวิธีการเคลื่อนผ่านกับวิธีไมโครเลนส์โน้มถ่วงจะรวมกันแน่นอยู่มากที่บางจุด

สาเหตุเป็นเพราะวิธีการไมโครเลนส์โน้มถ่วงนั้นจะได้ผลดีมากเฉพาะกับแถวใจกลางดาราจักรทางช้างเผือกซึ่งมีดาวอยู่หนาแน่นใช้เป็นฉากหลังได้

ส่วนวิธีการเคลื่อนผ่านนั้นที่จริงไม่ได้มีความแตกต่างมากถึงขนาดนั้น เพียงแต่ว่ากล้องเคพเลอร์นั้นได้ทำการค้นหาดาวเคราะห์อยู่แค่ที่บริเวณเล็กๆที่จำกัดไว้เท่านั้น จึงทำให้ดาวที่ค้นพบกระจุกอยู่ตรงนั้น

เคพเลอร์ในช่วงต้นจะส่งไปแค่บริเวณเล็กๆในกลุ่มดาวหงส์เท่านั้น ส่วนตอนที่เป็น K2 เปลี่ยนเป็นส่องไปรอบๆบริเวณใกล้ๆแนวสุริยวิถี

ในข้อมูลนี้มีสดมภ์ pl_kepflag และ pl_k2flag ซึ่งบอกว่าดาวเคราะห์ดวงนั้นอยู่ในเป้าหมายสังเกตการณ์ของเคพเลอร์หรือ K2 หรือไม่ (0=ไม่, 1=ใช่)

ดาวในกลุ่มนี้จะกระจายอยู่แค่ในบริเวณจำกัดเท่านั้น

df_k = df[df.pl_kepflag==1]
plt.scatter(df_k.ra,df_k.dec,edgecolor='k',alpha=0.2)
df_k2 = df[df.pl_k2flag==1]
plt.scatter(df_k2.ra,df_k2.dec,edgecolor='k',alpha=0.2)
plt.legend(['Kepler','K2'])
plt.show()



นั่นหมายความว่าดาวเกินกว่าครึ่งที่ค้นพบไปนั้นอยู่ในกลุ่มดาวหงส์ซึ่งเป็นเป้าหมายการสังเกตการณ์ของกล้องเคพเลอร์เท่านั้นเอง

หากลองเอาดาวที่เป็นเป้าหมายของเคพเลอร์และที่หาด้วยไมโครเลนส์โน้มถ่วงออกไปก็จะไม่มีบริเวณไหนที่กระจุกกันแน่นเป็นพิเศษอีก

df1 = df[df.pl_kepflag+df.pl_k2flag+(df.pl_discmethod=='Microlensing')==0]
plt.scatter(df1.ra,df1.dec,edgecolor='k',alpha=0.2)
plt.show()



อาจลองแปลงจากไรต์แอสเซนชันและเดคลิเนชันไปเป็นทรงกลมท้องฟ้าในสามมิติดูการแจกแจงได้

x = np.cos(np.radians(df.dec))*np.cos(np.radians(df.ra))
y = np.cos(np.radians(df.dec))*np.sin(np.radians(df.ra))
z = np.sin(np.radians(df.dec))
plt.figure(figsize=[6,6])
ax = plt.axes([0,0,1,1],projection='3d',xlim=[-1,1],ylim=[-1,1],zlim=[-1,1])
c = (df.pl_discmethod=='Microlensing')*3+df.pl_kepflag+df.pl_k2flag*2
ax.scatter(x,y,z,c=c,edgecolor='k',cmap='rainbow')
plt.show()



ในที่นี้สีฟ้าและสีเทาคือดาวที่เป็นเป้าหมายของเคพเลอร์และ K2 ส่วนสีแดงคือที่ค้นด้วยวิธีไมโครเลนส์โน้มถ่วง



ระยะห่างจากโลก

ระยะห่างของระบบดาวเคราะห์นั้นจากโลกเขียนไว้ในสดมภ์ st_dist หน่วยเป็น pc

df1 = df[df.st_dist>0].drop_duplicates('pl_hostname')
print(df1.st_dist.describe())

plt.hist(np.log10(df1.st_dist),80,ec='k')
plt.xlabel('ระยะห่าง (pc)',fontname='Tahoma')
xtick = np.arange(4.)
plt.xticks(xtick,10**xtick)
plt.show()

count    2930.000000
mean      658.883689
std       875.723167
min         1.290000
25%       171.000000
50%       499.000000
75%       872.000000
max      8500.000000
Name: st_dist, dtype: float64



พื้นที่ของทรงกลมแปรตามกำลังสองของรัศมี ดังนั้นยิ่งไกลยิ่งมีดาวมาก แต่ถ้าไกลไปก็จะเห็นได้ยาก ดังนั้นจึงเจอมากสุดแถวๆ ๑๐๐๐ pc

หากนำระยะห่างมาคำนวณเข้ากับไรต์แอสเซนชันและเดคลิเนชันก็จะแสดงการกระจายในปริภูมิสามมิติได้

x = np.cos(np.radians(df1.dec))*np.cos(np.radians(df1.ra))*df1.st_dist
y = np.cos(np.radians(df1.dec))*np.sin(np.radians(df1.ra))*df1.st_dist
z = np.sin(np.radians(df1.dec))*df1.st_dist
a,b,c = np.array([x.max()+x.min(),y.max()+y.min(),z.max()+z.min()])/2
m = max([x.max()-x.min(),y.max()-y.min(),z.max()-z.min()])/2
plt.figure(figsize=[6,6])
ax = plt.axes([0,0,1,1],projection='3d',xlim=[a-m,a+m],ylim=[b-m,b+m],zlim=[c-m,c+m])
c = df1.pl_discmethod=='Transit'
ax.scatter(x[c],y[c],z[c],c='b',edgecolor='k',cmap='rainbow',marker='o',alpha=0.5)
c = df1.pl_discmethod=='Radial Velocity'
ax.scatter(x[c],y[c],z[c],c='g',edgecolor='k',cmap='rainbow',marker='v',)
c = df1.pl_discmethod=='Microlensing'
ax.scatter(x[c],y[c],z[c],c='r',edgecolor='k',cmap='rainbow',marker='^')
c = (df1.pl_discmethod!='Transit')&\
    (df1.pl_discmethod!='Radial Velocity')&\
    (df1.pl_discmethod!='Microlensing')
ax.scatter(x[c],y[c],z[c],c='y',edgecolor='k',cmap='rainbow',marker='s')
plt.legend(['การเคลื่อนผ่าน','ความเร็วแนวเล็ง','ถ่ายภาพโดยตรง','อื่นๆ'],prop={'family':'Tahoma'})
plt.show()



ส่วนใหญ่จะอยู่ใน ๑๐๐๐ pc แต่ทางฝั่งหันไปทางใจกลางดาราจักรทางช้างเผือกนั้นมีดาวที่ค้นพบด้วยวิธีไมโครเลนส์โน้มถ่วงกระจัดกระจายอยู่มาก



ความสว่างของดาวหลัก

โชติมาตร (magnitude) หรือ อันดับความสว่าง เป็นค่าที่บอกถึงความสว่างของดาว ค่านี้ยิ่งน้อยยิ่งหมายถึงสว่างมาก

โชติมาตรของดาวหลักเขียนไว้ในสดมภ์ st_optmag

df1 = df[df.st_optmag>0].drop_duplicates('pl_hostname')
print(df1.st_optmag.describe())
plt.hist(df1.st_optmag,80,ec='k')
plt.xlabel('โชติมาตรปรากฏ',fontname='Tahoma')
plt.show()

count    2789.000000
mean       12.694392
std         2.965030
min         0.850000
25%        11.472000
50%        13.659000
75%        14.935000
max        20.150000
Name: st_optmag, dtype: float64



ดาวที่โชติมาตรต่ำส่วนใหญ่เป็นดาวที่เป็นที่รู้จักดี

st_optmag = df[df.st_optmag!=0].drop_duplicates('pl_hostname').set_index('pl_hostname').sort_values('st_optmag').st_optmag
print(st_optmag[st_optmag<3])

pl_hostname
alf Tau      0.85
HD 62509     1.14
Fomalhaut    1.16
gam 1 Leo    1.98
alf Ari      2.00
bet UMi      2.08
Name: st_optmag, dtype: float64

ดาวทั้ง ๖ นี้คือ
- อัลเดบาราน (Aldebaran) = α กลุ่มดาววัว
- ปอลลุกซ์ (Pollux) = β กลุ่มดาวคนคู่
- ฟอมาลเฮาต์ (Fomalhaut) = α กลุ่มดาวปลาทางใต้
- γ กลุ่มดาวสิงโต
- α กลุ่มดาวแกะ
- β กลุ่มดาวหมีเล็ก

โชติมาตรนี้เป็นโชติมาตรปรากฏที่มองจากโลก ซึ่งยิ่งไกลก็จะยิ่งเห็นมืดลง

ลองดูความสัมพันธ์ระหว่างขนาดดาวกับระยะทางจากโลกและโชติมาตร

df1 = df[(df.st_dist>0)&(df.st_rad>0)&(df.st_optmag>0)].drop_duplicates('pl_hostname')
plt.scatter(df1.st_dist,df1.st_rad,c=df1.st_optmag,marker='.',cmap='hot_r',edgecolor='k',lw=0.5)
plt.xlabel('ระยะห่าง (pc)',fontname='Tahoma')
plt.ylabel('ขนาดดาวฤกษ์ ($R_S$)',fontname='Tahoma')
cb = plt.colorbar(pad=0.01)
cb.set_label(label='โชติมาตรปรากฏ',family='Tahoma')
plt.loglog()
plt.show()



ถ้าจะแปลงเป็นโชติมาตรสัมบูรณ์ซึ่งแสดงความสว่างจริงของดาวก็คำนวณโดย

โชติมาตรสัมบูรณ์ = โชติมาตรปรากฏ + 5 - 5 log10(ระยะห่าง)

ลองคำนวณโชติมาตรสัมบูรณ์แล้วดูการแจกแจงดู

df1 = df[(df.st_optmag>0)&(df.st_dist>0)].drop_duplicates('pl_hostname')
st_mag = df1.st_optmag+5-5*np.log10(df1.st_dist)
print(st_mag.describe())
plt.hist(st_mag,80,ec='k')
plt.xlabel('โชติมาตรสัมบูรณ์',fontname='Tahoma')
plt.show()





อุณหภูมิยังผลของดาวหลัก

ค่าอุณหภูมิยังผลของดาวหลักเขียนไว้ที่สดมภ์ st_teff หน่วยเป็นเคลวิน

df1 = df[df.st_teff>0].drop_duplicates('pl_hostname').sort_values('st_teff',ascending=False)
print(df1.st_teff.describe())

count     2807.000000
mean      5504.664400
std       1442.050143
min        575.000000
25%       5073.000000
50%       5617.000000
75%       5943.000000
max      57000.000000
Name: st_teff, dtype: float64

จะเห็นว่าดาวที่ร้อนที่สุดนั้นร้อนถึง ๕๗๐๐๐ เคลวิน แต่ว่าดาวนั้นค่อนข้างพิเศษ ที่จะร้อนขนาดนั้นมีไม่มาก ส่วนใหญ่จะอยู่ที่ ๕๐๐๐~๖๐๐๐ ใกล้เคียงดวงอาทิตย์

df1 = df[df.st_teff>0].drop_duplicates('pl_hostname').sort_values('st_teff',ascending=False)
print(df1.st_teff.describe())
print(df1.set_index('pl_hostname')[:6][['st_teff','st_optmag','st_rad','st_mass']].replace(0,'-'))

plt.hist(df1.st_teff,100,ec='k')
plt.xlabel('อุณหภูมิยังผล (K)',fontname='Tahoma')
plt.semilogy()
plt.show()



ลองดูชื่อดาวที่ร้อนเป็นพิเศษพวกนี้ดู

print(df1.set_index('pl_hostname')[:6][['st_teff','st_optmag','st_rad','st_mass']].replace(0,'-'))

st_teff st_optmag st_rad st_mass
pl_hostname
NN Ser        57000.0         -      -    0.54
V0391 Peg     29300.0     14.57   0.23     0.5
KOI-55        27730.0     14.87    0.2     0.5
KIC 10001893  27500.0    15.846      -       -
kap And       10900.0      4.14      -     2.6
HIP 78530     10500.0     7.192      -     2.5

ถ้านำอุณหภูมิยังผลและโชติมาตรสัมบูรณ์มาวาดกราฟก็จะได้แผนภาพแฮร์ทสชปรุง-รัสเซล

df1 = df[(df.st_teff>0)&(df.st_optmag>0)&(df.st_dist>0)].drop_duplicates('pl_hostname')
st_mag = df1.st_optmag+5-5*np.log10(df1.st_dist)
plt.scatter(df1.st_teff,st_mag,(20-st_mag)*5,c=df1.st_teff**0.25,marker='.',cmap='Spectral',edgecolor='k',lw=0.5)
plt.xlabel('อุณหภูมิยังผล (K)',fontname='Tahoma')
plt.ylabel('โชติมาตรสัมบูรณ์',fontname='Tahoma')
plt.xlim(df1.st_teff.max(),df1.st_teff.min())
plt.gca().invert_yaxis()
plt.show()





จำนวนดาวเคราะห์ในระบบ

จำนวนดาวเคราะห์ทั้งหมดที่ถูกค้นพบแล้วในแต่ละระบบถูกเขียนไว้ที่สดมภ์ pl_pnum

ลองมาดูกันว่าแต่ละระบบมีการค้นพบดาวกันมากแค่ไหนแล้ว

n_pl = np.bincount(df.drop_duplicates('pl_hostname').pl_pnum)[1:]
plt.bar(range(1,len(n_pl)+1),n_pl,color='#669955',ec='k')
for i,n in enumerate(n_pl,1):
    plt.text(i,n,'%d'%n,ha='center',va='bottom')
plt.semilogy()
plt.tick_params(bottom=0)
plt.show()



ดูแล้วที่พบมากสุดคือ ๘ ดวง เท่ากับระบบสุริยะเลย

ลองดูชื่อของระบบที่มี ๗ และ ๘ ดวงนี้ดู

print(df[df.pl_pnum>=7][['pl_facility','pl_radj','pl_orbper']].sort_index())

pl_facility  pl_radj   pl_orbper
pl_name
KOI-351 b                     Kepler    0.117    7.008151
KOI-351 c                     Kepler    0.106    8.719375
KOI-351 d                     Kepler    0.256   59.736670
KOI-351 e                     Kepler    0.237   91.939130
KOI-351 f                     Kepler    0.257  124.914400
KOI-351 g                     Kepler    0.723  210.606970
KOI-351 h                     Kepler    1.008  331.600590
KOI-351 i                     Kepler    0.118   14.449120
TRAPPIST-1 b    La Silla Observatory    0.097    1.510871
TRAPPIST-1 c    La Silla Observatory    0.094    2.421823
TRAPPIST-1 d    La Silla Observatory    0.069    4.049610
TRAPPIST-1 e  Multiple Observatories    0.082    6.099615
TRAPPIST-1 f  Multiple Observatories    0.093    9.206690
TRAPPIST-1 g  Multiple Observatories    0.101   12.352940
TRAPPIST-1 h  Multiple Observatories    0.067   18.767000

ระบบ ๘ ดวงนี้ชื่อ KOI-351 หรืออีกชื่อคือ Kepler-90 ซึ่งที่จริงแล้วเคยเขียนแนะนำไปในบทความก่อนหน้านี้ ว่าถูกค้นพบโดยปัญญาประดิษฐ์

อ่านได้ที่ https://phyblas.hinaboshi.com/20171216

ส่วนระบบที่มี ๗ ดวงคือ TRAPPIST-1 ซึ่งค้นพบโดยกล้องโทรทรรศน์ TRAPPIST ที่หอดูดาวลาซียา

น่าลองมาดูว่าดาวแบบไหนที่เจอดาวเคราะห์ได้มาก ลองดูสมบัติต่างๆของดาวที่มีดาวเคราะห์ถึง ๕ ดวงขึ้นไปกัน

df1 = df[df.pl_pnum>=5].drop_duplicates('pl_hostname').sort_values('pl_pnum',ascending=False)
df1['st_mag'] = df1.st_optmag+5-5*np.log10(df1.st_dist)
col = ['pl_pnum','st_teff','st_mag','st_rad','st_mass']
print(df1.set_index('pl_hostname')[col].replace(0,'-'))

pl_pnum  st_teff     st_mag st_rad st_mass
pl_hostname
KOI-351            8   6080.0   4.343527    1.2     1.2
TRAPPIST-1         7   2559.0  18.386073   0.12    0.08
HD 34445           6   5879.0   4.007141   1.38    1.14
Kepler-20          6   5495.0   5.198010   0.96    0.95
HD 219134          6   4699.0   6.488794   0.78    0.81
Kepler-11          6   5663.0   5.262698   1.06    0.96
HD 10180           6   5911.0   4.364564   1.11    1.06
Kepler-80          6   4540.0   7.040659   0.68    0.73
Kepler-102         5   4909.0   6.285037   0.76    0.81
Kepler-84          5   6031.0   4.625214   1.17       -
Kepler-238         5   5751.0   4.401983   1.43       -
Kepler-444         5   5046.0   6.116659   0.75    0.76
Kepler-296         5   3740.0   9.150458   0.48     0.5
Kepler-292         5   5299.0   5.847986   0.83       -
HIP 41378          5   6199.0   3.791010    1.4    1.15
Kepler-122         5   6050.0   4.367544   1.22       -
Kepler-55          5   4503.0   7.019258   0.62       -
Kepler-62          5   4925.0   5.895761   0.64    0.69
GJ 667 C           5   3350.0  11.057455      -    0.33
Kepler-186         5   3755.0   8.447358   0.52    0.54
Kepler-33          5   5904.0   3.755524   1.82    1.29
Kepler-32          5   3900.0   9.044787   0.53    0.58
Kepler-169         5   4997.0   6.006551   0.76       -
55 Cnc             5   5196.0   5.459871   0.94    0.91
Kepler-154         5   5690.0   4.874169      1       -
Kepler-150         5   5560.0   5.149601   0.94       -
HD 40307           5   4956.0   6.610329      -    0.77
K2-138             5   5378.0   5.897745   0.86    0.93

KOI-351 (Kepler-90) นั้นเป็นดาวที่ค่อนข้างใกล้เคียงกับดวงอาทิตย์ แต่ TRAPPIST-1 นั้นค่อนข้างมืดและเล็กมาก

ลองดูความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนดาวเคราะห์กับอุณหภูมิยังผลและโชติมาตรของดาวหลัก

df1 = df[(df.st_teff>0)&(df.st_optmag>0)&(df.st_dist>0)].drop_duplicates('pl_hostname').sort_values('pl_pnum')
st_mag = df1.st_optmag+5-5*np.log10(df1.st_dist)
plt.scatter(df1.st_teff,st_mag,df1.pl_pnum*15,c=df1.pl_pnum,marker='.',cmap='jet',edgecolor='k',lw=0.5)
plt.xlabel('อุณหภูมิยังผล (K)',fontname='Tahoma')
plt.ylabel('โชติมาตร',fontname='Tahoma')
cb = plt.colorbar(pad=0.01)
cb.set_label(label='จำนวนดาวเคราะห์',family='Tahoma')
plt.show()



ดาว TRAPPIST-1 ซึ่งเป็นสีแสดด้านบนค่อนข้างโดดเด่นในนี้ทีเดียว

จากนั้นลองดูความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนดาวเคราะห์กับมวลและขนาดของดาวหลักด้วย

df1 = df[(df.st_rad>0)&(df.st_mass>0)].drop_duplicates('pl_hostname').sort_values('pl_pnum')
plt.scatter(df1.st_rad,df1.st_mass,df1.pl_pnum*15,c=df1.pl_pnum,marker='.',cmap='jet',edgecolor='k',lw=0.5)
plt.xlabel('ขนาดดาวหลัก ($R_S$)',fontname='Tahoma')
plt.ylabel('มวลดาวหลัก ($M_S$)',fontname='Tahoma')
cb = plt.colorbar(pad=0.01)
cb.set_label(label='จำนวนดาวเคราะห์',family='Tahoma')
plt.loglog()
plt.show()





สรุป

สุดท้ายนี้ลองสรุปค่าต่างๆหลายอย่างในตารางข้อมูลดู

f = lambda x: pd.Series({"ต่ำสุด":x[x>0].min(),
                         "เฉลี่ย":x[x>0].mean(),
                         "มัธยฐาน":x[x>0].median(),
                         "สูงสุด":x.max()})

col = ['pl_radj','pl_bmassj','pl_dens','pl_orbincl','pl_orbper','st_dist']
pl = df[col].apply(f).transpose()
pl.index = ['รัศมีดาวเคราะห์','มวลดาวเคราะห์*','ความหนาแน่นดาวเคราะห์','มุมเอียงวงโคจร','คาบวงโคจร','ระยะห่างดาวเคราะห์']
pl['หน่วย'] = ['R_J','M_J','g/cm^3','องศา','วัน','pc']

col = ['st_rad','st_mass','st_optmag','st_teff','st_dist']
st = df.drop_duplicates('pl_hostname')[col].apply(f).transpose()
st.index = ['รัศมีดาวหลัก','มวลดาวหลัก','โชติมาตรดาวหลัก','อุณหภูมิยังผลดาวหลัก','ระยะห่างดาวหลัก']
st['หน่วย'] = ['R_S','M_S','mag','K','pc']

print(pd.concat([pl,st]))

                           ต่ำสุด       เฉลี่ย      มัธยฐาน      สูงสุด   หน่วย
รัศมีดาวเคราะห์          0.030000     0.370629     0.208000        6.90     R_J
มวลดาวเคราะห์*           0.000060     2.535104     0.915000       55.59     M_J
ความหนาแน่นดาวเคราะห์    0.030000     2.509603     0.964000       77.70  g/cm^3
มุมเอียงวงโคจร           7.700000    86.100313    88.010000       90.76    องศา
คาบวงโคจร                0.090706  2357.470431    11.989985  7300000.00     วัน
ระยะห่างดาวเคราะห์       1.290000   627.859352   492.000000     8500.00      pc
รัศมีดาวหลัก             0.040000     1.689048     0.990000       71.23     R_S
มวลดาวหลัก               0.010000     1.027626     0.980000       23.56     M_S
โชติมาตรดาวหลัก          0.850000    12.694392    13.659000       20.15     mag
อุณหภูมิยังผลดาวหลัก   575.000000  5504.664400  5617.000000    57000.00       K
ระยะห่างดาวหลัก          1.290000   658.883689   499.000000     8500.00      pc

* มวลดาวเคราะห์มีบางส่วนที่เป็นแค่ค่ามวลขั้นต่ำ Msin(i) ไม่ใช่มวลจริง ดังที่ได้อธิบายไปแล้ว



ทั้งหมดนี้ก็เป็นการสรุปข้อมูลของดาวเคราะห์นอกระบบสุริยะที่ค้นพบมาทั้งหมด ที่จริงยังมีเรื่องน่าสนใจน่าพูดถึงอีกมาก แต่อาจทำให้ยาวเกินไปจึงขอเขียนเพียงเท่านี้

ในนี้ใช้คำสั่งต่างๆใน pandas มากมาย แต่ไม่ได้อธิบายรายละเอียดใดๆเลย แต่ก็น่าจะใช้เป็นตัวอย่างของการนำมาประยุกต์ได้

ต้องขอบคุณทั้ง pandas ที่สามารถทำให้วิเคราะห์ข้อมูลได้ง่ายๆแบบนี้ และ astroquery ที่ทำให้สามารถดึงข้อมูลดาราศาสตร์มาใช้ได้ง่ายดาย

ดาวเคราะห์นอกระบบสุริยะมีการค้นพบใหม่มากขึ้นเรื่อยๆสม่ำเสมอ แม้เวลาที่อ่านบทความนี้ก็ยังมีดาวดวงใหม่รอการค้นพบอีกมากมาย น่าติดตามกันต่อไป



อ้างอิง


-----------------------------------------

囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧

ดูสถิติของหน้านี้

หมวดหมู่

-- ดาราศาสตร์
-- คอมพิวเตอร์ >> เขียนโปรแกรม >> python >> pandas
-- คอมพิวเตอร์ >> เขียนโปรแกรม >> python >> matplotlib

ไม่อนุญาตให้นำเนื้อหาของบทความไปลงที่อื่นโดยไม่ได้ขออนุญาตโดยเด็ดขาด หากต้องการนำบางส่วนไปลงสามารถทำได้โดยต้องไม่ใช่การก๊อปแปะแต่ให้เปลี่ยนคำพูดเป็นของตัวเอง หรือไม่ก็เขียนในลักษณะการยกข้อความอ้างอิง และไม่ว่ากรณีไหนก็ตาม ต้องให้เครดิตพร้อมใส่ลิงก์ของทุกบทความที่มีการใช้เนื้อหาเสมอ

สารบัญ

รวมคำแปลวลีเด็ดจากญี่ปุ่น
python
-- numpy
-- matplotlib

-- pandas
-- pytorch
maya
การเรียนรู้ของเครื่อง
-- โครงข่าย
     ประสาทเทียม
บันทึกในญี่ปุ่น
บันทึกในจีน
-- บันทึกในปักกิ่ง
บันทึกในไต้หวัน
บันทึกในยุโรปเหนือ
บันทึกในประเทศอื่นๆ
เรียนภาษาจีน
qiita
บทความอื่นๆ

บทความแบ่งตามหมวด



ติดตามอัปเดตของบล็อกได้ที่แฟนเพจ

  ค้นหาบทความ

  บทความแนะนำ

เรียนรู้วิธีการใช้ regular expression (regex)
หลักการเขียนทับศัพท์ภาษาจีนกวางตุ้ง
การใช้ unix shell เบื้องต้น ใน linux และ mac
หลักการเขียนทับศัพท์ภาษาจีนกลาง
g ในภาษาญี่ปุ่นออกเสียง "ก" หรือ "ง" กันแน่
ทำความรู้จักกับปัญญาประดิษฐ์และการเรียนรู้ของเครื่อง
ค้นพบระบบดาวเคราะห์ ๘ ดวง เบื้องหลังความสำเร็จคือปัญญาประดิษฐ์ (AI)
หอดูดาวโบราณปักกิ่ง ตอนที่ ๑: แท่นสังเกตการณ์และสวนดอกไม้
พิพิธภัณฑ์สถาปัตยกรรมโบราณปักกิ่ง
เที่ยวเมืองตานตง ล่องเรือในน่านน้ำเกาหลีเหนือ
บันทึกการเที่ยวสวีเดน 1-12 พ.ค. 2014
แนะนำองค์การวิจัยและพัฒนาการสำรวจอวกาศญี่ปุ่น (JAXA)
เล่าประสบการณ์ค่ายอบรมวิชาการทางดาราศาสตร์โดยโซวเคนได 10 - 16 พ.ย. 2013
ตระเวนเที่ยวตามรอยฉากของอนิเมะในญี่ปุ่น
เที่ยวชมหอดูดาวที่ฐานสังเกตการณ์ซิงหลง
บันทึกการเที่ยวญี่ปุ่นครั้งแรกในชีวิต - ทุกอย่างเริ่มต้นที่สนามบินนานาชาติคันไซ
หลักการเขียนทับศัพท์ภาษาญี่ปุ่น
ทำไมจึงไม่ควรเขียนวรรณยุกต์เวลาทับศัพท์ภาษาต่างประเทศ
ทำไมถึงอยากมาเรียนต่อนอก
เหตุผลอะไรที่ต้องใช้ภาษาวิบัติ?

ไทย

日本語

中文