φυβλαςのβλογ
บล็อกของ phyblas



ทำไมเลขเขมรจึงมีถึงเลขเก้าในขณะที่ภาษาเขมรมีศัพท์นับเลขถึงแค่ห้า
เขียนเมื่อ 2026/07/27 04:23
แก้ไขล่าสุด 2026/11/06 17:35
มีคนอ้างกันบ่อยว่า อักษรเขมรมีตัวเลขถึง 9 แต่ภาษาเขมรมีคำนับเลขแค่ถึง 5 แสดงว่าคนเขมรไม่ได้เป็นเจ้าของอักษร หรือไม่ก็คนเขมรปัจจุบันเป็นคนละพวกกับเขมรโบราณ บทความนี้จะตรวจข้ออ้างนี้จากจารึกจริง ว่าเขมรโบราณนับเลขยังไง ตัวเลขมาจากไหน คำนับเลขบอกอะไรได้และบอกอะไรไม่ได้ และเรื่องเลขศูนย์ที่มักถูกยกมาเถียงกันนั้น หลักฐานจริงเป็นยังไง
1. ที่มาของความสับสน
ก่อนอื่นขอเริ่มอธิบายจากข้อมูลจริงที่คนมักยกมาใช้เพื่อกล่าวอ้าง โดยตารางด้านล่างนี้แสดงเลขเขมรตั้งแต่ ๐ ถึง ๑๐ และเลขหลักสิบไปจนถึง ๑๐๐ พร้อมเสียงอ่าน
เลขเขมร เลขอารบิก คำเขมร IPA ถอดเสียงอ่าน
០ 0 សូន្យ /soːn/ โสน
១ 1 មួយ /muəj/ มวย
២ 2 ពីរ /piː/ ปี
៣ 3 បី /ɓəj/ เบ็ย
៤ 4 បួន /ɓuən/ บวน
៥ 5 ប្រាំ /pram/ ปรัม
៦ 6 ប្រាំមួយ /pram muəj/ ปรัมมวย
៧ 7 ប្រាំពីរ /pram piː/ ปรัมปี
៨ 8 ប្រាំបី /pram ɓəj/ ปรัมเบ็ย
៩ 9 ប្រាំបួន /pram ɓuən/ ปรัมบวน
១០ 10 ដប់ /ɗɑp/ ด็อบ
១១ 11 ដប់មួយ /ɗɑp muəj/ ด็อบมวย
១២ 12 ដប់ពីរ /ɗɑp piː/ ด็อบปี
១៣ 13 ដប់បី /ɗɑp ɓəj/ ด็อบเบ็ย
១៤ 14 ដប់បួន /ɗɑp ɓuən/ ด็อบบวน
១៥ 15 ដប់ប្រាំ /ɗɑp pram/ ด็อบปรัม
១៦ 16 ដប់ប្រាំមួយ /ɗɑp pram muəj/ ด็อบปรัมมวย
១៧ 17 ដប់ប្រាំពីរ /ɗɑp pram piː/ ด็อบปรัมปี
១៨ 18 ដប់ប្រាំបី /ɗɑp pram ɓəj/ ด็อบปรัมเบ็ย
១៩ 19 ដប់ប្រាំបួន /ɗɑp pram ɓuən/ ด็อบปรัมบวน
២០ 20 ម្ភៃ /mpʰɨj/ มเพ็ย
២១ 21 ម្ភៃមួយ /mpʰɨj muəj/ มเพ็ยมวย
២២ 22 ម្ភៃពីរ /mpʰɨj piː/ มเพ็ยปี
២៣ 23 ម្ភៃបី /mpʰɨj ɓəj/ มเพ็ยเบ็ย
២៤ 24 ម្ភៃបួន /mpʰɨj ɓuən/ มเพ็ยบวน
២៥ 25 ម្ភៃប្រាំ /mpʰɨj pram/ มเพ็ยปรัม
២៦ 26 ម្ភៃប្រាំមួយ /mpʰɨj pram muəj/ มเพ็ยปรัมมวย
២៧ 27 ម្ភៃប្រាំពីរ /mpʰɨj pram piː/ มเพ็ยปรัมปี
២៨ 28 ម្ភៃប្រាំបី /mpʰɨj pram ɓəj/ มเพ็ยปรัมเบ็ย
២៩ 29 ម្ភៃប្រាំបួន /mpʰɨj pram ɓuən/ มเพ็ยปรัมบวน
៣០ 30 សាមសិប /saːm səp/ สามเสิบ
៤០ 40 សែសិប /sae səp/ แสเสิบ
៥០ 50 ហាសិប /haː səp/ หาเสิบ
៦០ 60 ហុកសិប /hok səp/ หกเสิบ
៧០ 70 ចិតសិប /cət səp/ เจิดเสิบ
៨០ 80 ប៉ែតសិប /paet səp/ แปดเสิบ
៩០ 90 កៅសិប /kaw səp/ เกาเสิบ
១០០ 100 មួយរយ /muəj rɔːj/ มวยโรย
จากตารางจะเห็นว่าคำนับเลขของเขมรมีคำเดี่ยวแค่ 1 ถึง 5 คือ มวย (មួយ) ปี (ពីរ) เบ็ย (បី) บวน (បួន) และ ปรัม (ប្រាំ) ส่วน 6 ถึง 9 ไม่ใช่ว่าไม่มีคำเรียก แต่เรียกด้วยคำประสม คือเอา ปรัม (5) มานำหน้า 1 ถึง 4 แบบ "ห้าหนึ่ง" "ห้าสอง" จากนั้น 10 ด็อบ (ដប់) และ 20 มเพ็ย (ម្ភៃ) เป็นคำของตัวเอง ส่วน 30 ถึง 90 และ 100 เป็นคำที่คล้ายภาษาไทยมาก ซึ่งจะอธิบายในหัวข้อถัดไป
คนที่ยกข้อนี้มาอ้างมักสรุปว่า เมื่อภาษาเขมรมีคำเดี่ยวแค่ห้าคำ คนเขมรจึงนับเลขได้แค่ห้า หรือไม่เข้าใจเลขถึงเก้าด้วยตัวเอง ดังนั้นตัวเลขเขมรที่มีครบ 0 ถึง 9 และใช้เขียนแบบสัญกรณ์ตำแหน่งจึงไม่น่าจะเป็นของคนเขมรมาแต่ต้น หรือไม่ก็คนเขมรปัจจุบันเป็นคนละกลุ่มกับคนที่เขียนจารึก
สัญกรณ์ตำแหน่งคืออะไร
สัญกรณ์ตำแหน่ง (positional notation) คือวิธีเขียนจำนวนที่ค่าของตัวเลขแต่ละตัวขึ้นอยู่กับหลักที่มันอยู่ เช่น 605 = 6×102 + 0×101 + 5×100 เลข 0 ในที่นี้จึงทำหน้าที่บอกว่าหลักสิบว่างอยู่
2. เขมรโบราณนับเลขสูงยังไง และทำไมปัจจุบันใช้คำแบบไทย
ก่อนเข้าประเด็นหลัก ขอพูดถึงคำว่า สามเสิบ (សាមសិប) หาเสิบ (ហាសិប) ที่เห็นในตารางก่อน คำเหล่านี้ไม่ใช่คำเดิมของเขมร ดูได้ง่ายๆจากตัวคำเอง เพราะเลข 3 ในภาษาเขมรคือ เบ็ย ไม่ใช่ สาม และเลข 10 คือ ด็อบ ไม่ใช่ เสิบ คำพวกนี้จึงแยกเป็นส่วนประกอบในภาษาเขมรไม่ได้ จูดิท เจค็อบ (Judith M. Jacob) ที่ศึกษาคำนับเลขเขมรทั้งยุคเก่า กลาง และปัจจุบัน ก็จัดว่าเป็นคำยืมจากภาษาไทย รวมทั้ง រយ (100) ពាន់ (1,000) ម៉ឺន (10,000) សែន (100,000) และ លាន (1,000,000) ส่วน កោដិ (10,000,000) มาจากสันสกฤต-บาลี
คำเหล่านี้ไม่พบในพจนานุกรมภาษาเขมรสมัยเมืองพระนครของ ฟิลิป เจนเนอร์ (Philip N. Jenner) ซึ่งเก็บคำจากจารึกลงมาถึงจารึกรุ่นหลังอย่างจารึกปราสาทบายน (ប្រាសាទបាយ័ន) K.470 ใน ค.ศ. 1327 จึงน่าจะเข้ามาในภาษาเขมรหลังสมัยจารึกเหล่านี้ แต่ยังไม่พบหลักฐานที่บอกว่าเข้ามาปีไหน และเข้ามาเพราะอะไร บอกได้แค่ว่าไทยกับเขมรติดต่อกันมาหลายร้อยปี
ก่อนจะยืม เขมรโบราณก็นับเลขสูงได้อยู่แล้ว
การยืมไม่ได้แปลว่าเดิมนับไม่ได้ เพราะจารึกตั้งแต่ก่อนสมัยเมืองพระนครก็นับจำนวนกันเป็นปกติ โดยใช้ชุดละ 20 และ 400 (ePé (ไภ) คือ 20 และ ™øîk; (สฺลิกฺ) คือ 400) บางทีก็มี 40 ด้วย (e'øn; (โปฺลนฺ)) ส่วน 100 และ 1,000 ใช้คำสันสกฤต Zt (ศต) และ shRs (สหสฺร) ซึ่ง ศต ก็มีใช้แล้วตั้งแต่จารึกก่อนสมัยเมืองพระนคร ตัวอย่างต่อไปนี้นำมาจากพจนานุกรมของเจนเนอร์ทั้งสองเล่ม ปีที่เป็นช่วงกว้างคือจารึกที่เจนเนอร์กำหนดอายุไว้คร่าวๆ คำจากจารึกในบทความนี้แสดงด้วยฟอนต์เขมรโบราณชุด Angkor โดยเลือกให้ใกล้ยุคของจารึก คือ Angkor1 สำหรับจารึกก่อนเมืองพระนคร Angkor2 สำหรับจารึกปลายคริสต์ศตวรรษที่ 10 ถึงต้นคริสต์ศตวรรษที่ 11 Angkor4 สำหรับจารึกปราสาทหินพิมาย และ Angkor3 สำหรับจารึกบันทายฉมาร์กับคำสมัยเมืองพระนครที่ไม่ได้ยกจากจารึกหลักใดโดยเฉพาะ
ข้อความในจารึก จารึก ความหมาย
evr; Tg; tb; (เวรฺ ทงฺ ตปฺ) K.76:9–10 (ค.ศ. 578–677) 2 กับ 10 = 12
Œî Tn; tb; (ปิ ทนฺ ตปฺ) K.389C:5 (อายุยังเถียงกัน ดูด้านล่าง) 3 กับ 10 = 13
evr; Py; (เวรฺ ภยฺ) K.689A:15 (ค.ศ. 578–777) 2 × 20 = 40 ตามเจนเนอร์
Rsú ePé (สฺรุ ไภ) 7 K.910:14 (ค.ศ. 651) ข้าวเปลือก 7 × 20 = 140 (DHARMA อ่านเป็น ไภ 6 = 120)
tµúr; ePé (ตฺมุรฺ ไภ) 1 7 K.582:6 (ค.ศ. 667 หรือ 693 ดูด้านล่าง) วัว 1 × 20 + 7 = 27 ตัว
Zt (ศต) 1 K.582:7 (ค.ศ. 667 หรือ 693) ต้นหมาก 1 × 100 = 100 ต้น
™øîk; (สฺลิกฺ) 1 K.138:30–31 (ค.ศ. 620) 1 × 400 = 400 ต้น
e'øn; (โปฺลนฺ) 2 K.903/II:4 (ค.ศ. 578–777) 2 × 40 = 80
Zt mVay; RbM vül; (ศต มฺวายฺ ปฺรํ วฺยลฺ) K.257S:42 (ค.ศ. 979) 100 + 5 + 2 = ข้าทาส 107 คน
søik; (สฺลิกฺ) 1 Zt (ศต) 1 60 10 K.158B:26–29 (ค.ศ. 1003) 1 × 400 + 1 × 100 + 60 + 10 = ขวาน 570 เล่ม
ePé biy; tb; Rbm,iy; (ไภ ปิยฺ ตปฺ ปฺรมฺปิยฺ) K.227:27–28 (พุทธศตวรรษที่ 18) 20 × 3 + 10 + 5 + 3 = 78 แห่ง
สองแถวแรกน่าสนใจเป็นพิเศษ ไมเคิล วิกเกอรี (Michael Vickery) ชี้ว่า ทงฺ ในจารึกพนมหูพเนา (ភ្នំហូព្នៅ) K.76 ซึ่งเป็นจารึกคริสต์ศตวรรษที่ 7 คือคำเชื่อมที่แปลว่า "กับ" และคำนี้สืบมาเป็นเสียง ដ- ในคำเรียกเลข 11–19 แบบภาษาพูดของเขมรปัจจุบัน อย่าง ពីរដណ្ដប់ (12) คำเรียกแบบนี้จึงมีมาตั้งแต่ก่อนสมัยเมืองพระนคร ส่วนจารึกหินขอน K.389 นั้น เจนเนอร์จัดไว้ในกลุ่มก่อนเมืองพระนคร แต่วิกเกอรีเห็นว่าน่าจะเป็นสมัยเมืองพระนคร เพราะมีชื่อกษัตริย์แบบที่พบในยุคนั้น และแถวจารึกวัดโพธิ์โรง (វត្តពោធិ៍រោង) K.689 วิกเกอรีก็ตั้งข้อสังเกตว่า อาจหมายถึง 22 ได้ด้วย (สอง กับ ยี่สิบ) แต่ไม่ว่าจะอ่านแบบไหน ก็เป็นตัวอย่างของการนับเกินห้าอยู่ดี ส่วนอายุของจารึกทวลตระมูง (ទួលត្រមូង) K.582 ก็ยังไม่ตรงกัน เพราะศักราชเขียนเป็นคำแทนตัวเลขในโศลกสันสกฤตว่า สิตรสคณิเต ไม่ได้เขียนเป็นตัวเลข เซแด็สตีความ รส เป็น 6 และ สิต ("ขาว" คือปักษ์ข้างขึ้น) เป็นคำแทน ปกฺษ ซึ่งหมายถึง 15 จึงได้ 615 ศักราช (ค.ศ. 693) และเจนเนอร์ก็ใช้ปีนี้ แต่ฉบับชำระของ DHARMA ให้เป็น 589 ศักราช (ราว ค.ศ. 667)
ร่องรอยของระบบนี้ยังอยู่ในภาษาเขมรปัจจุบันด้วย คำว่า มเพ็ย (ម្ភៃ) "ยี่สิบ" ก็คือ m- "หนึ่ง" กับ ePé (ไภ) รวมกันเป็น "หนึ่งยี่สิบ" ส่วน ផ្លូន ยังใช้นับผลไม้และผักเป็นชุดละ 40 และ ស្លឹក ก็เคยใช้นับผลไม้เป็นชุดละ 400 ตามที่เจนเนอร์บันทึกไว้ นี่คือความต่อเนื่องที่ตรวจได้จากตัวคำ
การยืมคำนับเลขเป็นเรื่องปกติ
คำนับเลขยืมข้ามภาษากันได้ และไม่ได้บอกว่าฝ่ายที่ยืมอ่อนกว่า ภาษาไทยเองก็เป็นตัวอย่างที่ดี พิทยาวัฒน์ พิทยาภรณ์ รวบรวมชั้นของคำยืมจากภาษาจีนในภาษาไทตะวันตกเฉียงใต้ไว้ ซึ่งมีคำว่า สอง สาม สี่ ห้า เจ็ด แปด และ เก้า ด้วย โดยเลขต่ำยืมไปก่อนเลขสูง ถ้าการยืมคำนับเลขแปลว่าอ่อนหรือไม่ใช่เจ้าของอารยธรรม คำนี้ก็ต้องใช้กับคนไทยด้วย เจนเนอร์เองก็เห็นว่าคำว่า tb; (ตปฺ) "สิบ" ของเขมรน่าจะมาจากภาษาจีนเหมือนกัน แต่คำนี้มีใช้แล้วตั้งแต่จารึกก่อนสมัยเมืองพระนคร
3. ตัวอักษรและตัวเลขเขมรมาจากไหน
ตัวอักษรเขมรไม่ได้ถูกคิดขึ้นจากศูนย์ แต่พัฒนามาจากอักษรตระกูลพราหมีจากอินเดียใต้ ซึ่งนิยมเรียกว่าอักษรปัลลวะ จารึกภาษาสันสกฤตในดินแดนกัมพูชาพบตั้งแต่สมัยฟูนัน ราวคริสต์ศตวรรษที่ 5–6 ส่วนจารึกภาษาเขมรที่ลงศักราชเก่าที่สุดเท่าที่พบคือศิลาจารึกทวลวัดคำนูร (ទួលវត្តគំនូរ) K.557/600 ที่จังหวัดตาแก้ว ลงศักราชตรงกับ ค.ศ. 611
ส่วนเรื่องตัวเลข แอนโทนี ดิลเลอร์ (Anthony Diller) สรุปไว้ว่าระบบเลขตำแหน่งเกิดในอินเดียแน่นอน และนักคณิตศาสตร์-ดาราศาสตร์อินเดียอย่างวราหมิหิระก็รู้จักแนวคิดเรื่องศูนย์ก่อน ค.ศ. 600 แต่ในจารึกจริง เลขศูนย์ในอินเดียเพิ่งพบในจารึกที่กวาลิเยร์ราวปลายคริสต์ศตวรรษที่ 9 ส่วนในเอเชียตะวันออกเฉียงใต้พบตั้งแต่คริสต์ศตวรรษที่ 7 (หัวข้อที่ 8) จึงไม่ควรเล่าแบบง่ายๆว่าคนเขมรรับตัวเลขครบชุดพร้อมเลขศูนย์มาจากจารึกอินเดียใต้โดยตรง เพราะหลักฐานในจารึกแบบนั้นยังไม่มี สิ่งที่พูดได้คือรับอักษรและวิธีเขียนเลขมาจากโลกอินเดีย แล้วนำมาใช้ในแบบของตัวเอง
ดังนั้นจริงอยู่ว่าคนเขมรไม่ได้คิดตัวเลขขึ้นมาเองจากศูนย์ แต่นี่ไม่ใช่ประเด็นที่จะมาถกในที่นี้ เรื่องนี้ไม่ได้บอกอะไรเกี่ยวกับความเป็นเจ้าของ ตัวเลขไทยก็เชื่อกันว่าพัฒนามาจากตัวเลขเขมร ตัวเลขที่ใช้กันทั่วโลกทุกวันนี้ก็มาจากอินเดียผ่านอาหรับ ไม่อาจสรุปว่าคนไทยหรือชาติไหนเป็นคนละพวกกับบรรพบุรุษของตัวเองเพราะเรื่องนี้
4. คำนับเลขกับตัวเลขที่เขียนเป็นคนละเรื่อง แต่ก็มีผลต่อกัน
ข้ออ้างนี้ปนกันสองเรื่อง คือคำนับเลขที่พูดออกมา กับตัวเลขที่ใช้เขียน การเขียนเลขฐานสิบแบบมีหลักจำเป็นต้องมีสัญลักษณ์ครบ 0 ถึง 9 อยู่แล้ว ไม่ว่าคำพูดจะเรียกค่านั้นด้วยคำเดี่ยวหรือคำประสม และคำประสมก็เป็นคำเรียกเหมือนกัน ถ้าใครเห็น ៦ ก็อ่านได้ว่า ปรัมมวย ไม่ได้ขาดคำเรียกอะไร ภาษาอังกฤษเองก็เรียก 15 ว่า fifteen และภาษาฝรั่งเศสเรียก 80 ว่า quatre-vingts (4 × 20) โดยไม่มีผลอะไรต่อการเขียนเลข 80
ตัวอย่างในทางกลับกันคือเลขโรมัน VI (5+1) VII (5+2) VIII (5+3) ซึ่งเขียนแบบห้าบวกเหมือนคำนับเลขเขมร แต่ภาษาละตินมีคำเดี่ยวสำหรับเลขเหล่านี้คือ sex, septem, octō ส่วนเขมรเป็นตรงข้าม คือพูดแบบห้าบวก แต่ตัวเลขเขียนแบบฐานสิบ สองกรณีนี้แสดงว่าระบบหนึ่งไม่จำเป็นต้องตามอีกระบบ
แต่ในจารึก คำพูดกับตัวเลขอยู่ด้วยกัน
ถึงอย่างนั้นก็ไม่ควรเข้าใจว่าสองอย่างนี้แยกขาดจากกันเลย เพราะจารึกเขมรโบราณแสดงให้เห็นว่าทั้งสองปนกันอยู่ อย่างที่เห็นในตารางหัวข้อที่ 2 จารึก K.582 ใน ค.ศ. 667 หรือ 693 เขียน 27 ว่า ePé (ไภ) 1 7 คือคำว่า ไภ ("ยี่สิบ") สะกดด้วยตัวอักษร แล้วตามด้วยตัวเลข 1 กับ 7 จึงอ่านได้ว่าหนึ่งยี่สิบกับเจ็ด ไม่ได้เขียนด้วยตัวเลข 2 กับ 7 แบบ ២៧ จารึกเดียวกันยังเขียนต้นหมาก 100 ต้นว่า Zt (ศต) 1 คือคำสันสกฤต "ร้อย" ตามด้วยตัวเลข 1 ส่วนจารึกทวลปราสาท (ទួលប្រាសាទ) K.158 ใน ค.ศ. 1003 เขียน 570 ว่า søik; (สฺลิกฺ) 1 Zt (ศต) 1 60 10 คือ สฺลิกฺ ("สี่ร้อย") กับ ศต ("ร้อย") สะกดด้วยตัวอักษรเช่นกัน ส่วน 1, 60 และ 10 เป็นตัวเลข ดิลเลอร์เองก็พูดถึงการใช้สัญลักษณ์ตัวเลขแบบไม่เป็นฐานสิบเคร่งครัดนี้ ว่าอาจเกี่ยวกับระบบนับเลขเขมรที่มีฐานห้าบางส่วน
จุดนี้สำคัญมาก เพราะแปลว่าคนเขียนจารึกกำลังนับด้วยคำนับเลขเขมรอยู่จริงๆ แล้วเอาตัวเลขมาใส่ตามวิธีนับของตัวเอง คนที่เขียนตัวเลขกับคนที่นับแบบเขมรจึงเป็นคนกลุ่มเดียวกัน หรืออย่างน้อยก็ใช้ระบบเดียวกันอยู่ในบรรทัดเดียวกัน
5. จารึกยืนยันว่าเขมรโบราณก็นับ 5+1 เหมือนกัน
มีคนบอกว่าเขมรโบราณที่มีตัวเลขครบเก้าตัว ก็ควรมีคำเดี่ยวครบเก้าคำด้วย ต่างจากเขมรปัจจุบันที่มีถึงแค่ห้า จึงเป็นคนละพวกกัน แต่จารึกบอกตรงกันข้าม พจนานุกรมสองเล่มของเจนเนอร์ซึ่งรวบรวมศัพท์จากจารึกพร้อมบอกเลขจารึก (ยกเว้นชื่อเฉพาะ) ทำให้ตรวจได้ทีละคำ
เลข ก่อนสมัยเมืองพระนคร สมัยเมืองพระนคร เขมรปัจจุบัน ตัวอย่างจารึก
1 emay; (โมยฺ) mVay; (มฺวายฺ) /muːəy/ /muəj/ K.138:1 (ค.ศ. 620), K.415:5 (ค.ศ. 877)
2 evr; (เวรฺ) vür; (วฺยรฺ) /wiːər/ /piː/ K.76:9 (ค.ศ. 578–677), K.774A:4 (ราว ค.ศ. 860)
3 Œî (ปิ) bi (ปิ) /ɓiː/ /ɓəj/ K.145:1 (ค.ศ. 706), K.713B:1 (ค.ศ. 893)
4 e'n; (โปนฺ) bVn; (ปฺวนฺ) /ɓuːən/ /ɓuən/ K.153:4 (ค.ศ. 1001)
5 RbM (ปฺรํ) RbM (ปฺรํ) /pram/ /pram/ K.99N:6 (ค.ศ. 932), K.348:36 (ค.ศ. 954)
6 = 5+1 Rbemay; (ปฺรโมยฺ) RbM mVay; (ปฺรํ มฺวายฺ) /pram ˈmuːəy/ /pram muəj/ K.1:23 (ค.ศ. 578–777), K.397:15 (ค.ศ. 1109)
7 = 5+2 – RbM vül; (ปฺรํ วฺยลฺ) /pram ˈwiːəl/ /pram piː/ K.257S:42 (ค.ศ. 979) พบ 34 ครั้ง
8 = 5+3 RbM Œî (ปฺรํ ปิ) RbM biy; (ปฺรํ ปิยฺ) /pram ˈɓiː/ /pram ɓəj/ K.712:13 (ค.ศ. 578–777), K.212A:2–3 พบรวม 31 ครั้ง
9 = 5+4 – RbM bVn; (ปฺรํ ปฺวนฺ) /pram ˈɓuːən/ /pram ɓuən/ K.254B:28–29, K.470:2 (ค.ศ. 1327) พบรวม 11 ครั้ง
จะเห็นว่าแบบห้าบวกมีมาตั้งแต่จารึกก่อนสมัยเมืองพระนครแล้ว อย่าง RbM Œî (ปฺรํ ปิ) (8) และ Rbemay; (ปฺรโมยฺ) (6) ซึ่งเจนเนอร์ระบุว่าคือ praṃ กับ moy ที่รวมกัน ส่วน 7 และ 9 ไม่พบในพจนานุกรมก่อนเมืองพระนคร ซึ่งก็เป็นธรรมดาเพราะจารึกยุคนั้นมีน้อยกว่า และไม่มีจารึกไหนเลยที่มีคำเดี่ยวของเขมรสำหรับ 6 ถึง 9 เสียงในแต่ละคำเปลี่ยนไปตามเวลาบ้าง เช่น vür; (วฺยรฺ) กลายเป็น /piː/ แต่โครงสร้างห้าบวกยังเหมือนเดิม
บันทึกของคนนอกที่ไปอยู่เมืองพระนคร
โจว ต๋ากวาน (周達觀) ทูตจีนที่ไปอยู่เมืองพระนครใน ค.ศ. 1296–1297 เขียนถึงภาษาของประเทศนี้ไว้ในบันทึกขนบธรรมเนียมเจินล่า (真臘風土記) ว่า
如以一為梅,二為别,三為卑,四為般,五為孛藍,六為孛藍梅,七為孛藍别,八為孛藍卑,九為孛藍般,十為答呼
จะเห็นว่าตัวอักษรจีนที่ใช้เขียนเสียงเลข 6 คือ 孛藍梅 ก็คือ 5 (孛藍) ต่อด้วย 1 (梅) และ 7 ถึง 9 ก็เป็นแบบเดียวกัน ตรงกับคำในจารึก นี่คือสิ่งที่คนนอกได้ยินจากคนในเมืองหลวงยุคนั้นเอง และโจวก็บอกว่าเป็นภาษาของประเทศนี้ ไม่ได้บอกว่าเป็นภาษาของชาวบ้านกลุ่มหนึ่ง
สรุปคือข้ออ้างว่าคำนับเลขถึงแค่ห้าเป็นหลักฐานว่าเขมรปัจจุบันเป็นคนละพวกกับเขมรโบราณ เป็นข้ออ้างที่กลับหัวกลับหาง เพราะลักษณะนี้เป็นสิ่งที่เหมือนกันตั้งแต่จารึกยุคแรกถึงปัจจุบัน ถ้าจะมีอะไรเปลี่ยนก็คือคำนับเลขหลักสูง ซึ่งเป็นการยืมตามที่บอกไปในหัวข้อที่ 2 ไม่ใช่คำพื้นฐาน 1 ถึง 9
แต่ก็ต้องบอกขอบเขตให้ชัด หลักฐานชุดนี้บอกเรื่องความต่อเนื่องของภาษา ไม่ได้บอกเรื่องสายเลือดโดยตรง สิ่งที่สรุปได้คือข้ออ้างเรื่องคำนับเลขใช้แยกเขมรโบราณออกจากเขมรปัจจุบันไม่ได้ และเมื่อดูแล้วกลับเป็นหลักฐานว่าภาษาสืบกันมา
6. นี่ไม่ใช่ระบบฐานห้าแท้
คำว่า "ฐานห้า" ที่ใช้เรียกเลขเขมรเองก็ไม่ค่อยตรงนัก ระบบฐานใดก็ตามต้องจัดกลุ่มซ้อนกันตามเลขยกกำลังของฐานนั้น เช่นฐานสิบคือ 10, 100, 1000 ถ้าเป็นฐานห้าแท้ก็ต้องเป็น 5, 25, 125 แต่ภาษาเขมรใช้ห้าบวกแค่ช่วง 6 ถึง 9 พอถึง 10 ก็มีคำของตัวเอง และไม่มีการจัดกลุ่มที่ 25 หรือ 125 เลย
ภาษาเขมรปัจจุบันจึงเป็นฐานสิบที่มีฐานย่อยห้า (quinary-decimal) ส่วนเขมรโบราณเป็นแบบผสม คือมีฐานย่อยห้าสำหรับ 6 ถึง 9 มีคำสำหรับ 10 แล้วนับต่อเป็นชุดละ 20 และ 400 (หัวข้อที่ 2) ซึ่งต่างจากปัจจุบันในเลขหลักสูง แต่ไม่ว่ายุคไหนก็ไม่ใช่ฐานห้าล้วน
ฐานห้าแท้หาได้ยาก
ภาษาที่มักถูกยกมาเป็นตัวอย่างคือภาษาซาราเบกา (Saraveca) ของโบลิเวีย ซึ่งเรียก 10 ว่า iñama no-kaxixi "สองมือ" และ 25 ว่า arapiaiče no-kaxixi "ห้ามือ" อีกภาษาคือกุมัตจ์ (Gumatj) ทางเหนือของออสเตรเลีย ที่ จอห์น แฮร์ริส (John Harris) รายงานว่ามีระบบ 5–25 ทั้งสองกรณีนี้ก็ยังมีข้อสงสัย เพราะ ฮารัลด์ ฮัมมาร์สเตริม (Harald Hammarström) เตือนว่าอาจเป็นการต่อระบบออกไปตอนที่นักวิจัยสอบถามผู้พูดเท่านั้น ประเด็นที่นำมาใช้ได้คือฐานห้าล้วนหาได้ยากมาก และเขมรไม่ได้อยู่ในกลุ่มนี้
ภาษาฝรั่งเศสก็มีแบบที่คล้ายกัน แม้ฐานหลักเป็นสิบ แต่ 80 คือ quatre-vingts (4 × 20) และ 90 คือ quatre-vingt-dix (4 × 20 + 10) ส่วน 70 คือ soixante-dix (60 + 10) ขณะที่ฝรั่งเศสในเบลเยียมและสวิตเซอร์แลนด์ใช้ septante (70) และ nonante (90) ฐานย่อยที่แทรกอยู่เฉพาะบางช่วงจึงเป็นเรื่องปกติของภาษา
7. ระบบฐานย่อยห้าไม่ได้มีแค่เขมร และไม่ได้บอกความเก่ง
ฐานย่อยห้าไม่ได้มีแค่เขมร อย่างภาษาโวลอฟ (Wolof) ในแอฟริกาตะวันตกก็นับแบบห้าบวก ส่วน เบอร์นาร์ด คอมรี (Bernard Comrie) ใน World Atlas of Language Structures ก็ยกภาษาซูปีเร (Supyire) ในแอฟริกาตะวันตก ที่เลขต่ำกว่า 20 เป็นระบบผสมฐานห้ากับฐานสิบ เลขโรมันเองก็มีตรรกะเดียวกัน ที่มาที่มักอธิบายกันคือการนับนิ้วทีละมือ แต่นั่นก็เป็นแค่ที่มาของวิธีเรียก
ส่วนการเทียบในตระกูลออสโตรเอเชียติกนั้น ภาษามอญโบราณมีคำเฉพาะสำหรับ 6 ถึง 9 คือ turow, duṁpoḥ, diñcām, dincit และภาษาเวียดนามก็มีคำเดี่ยวเช่นกัน แต่ไม่ได้แปลว่าเขมรเป็นฝ่ายล้าหลัง พอล ซิดเวล (Paul Sidwell) เขียนไว้ว่าการสืบสร้างคำนับเลข 1 ถึง 10 ของตระกูลนี้ "มีปัญหามาก" โดยอ้างความเห็นของโทมัส (Thomas 1976) ว่าภาษาดั้งเดิมอาจนับได้แค่ถึง 4 หรือ 5 และเห็นว่าความสับสนของคำที่สูงกว่า 4 มาจากการที่แต่ละกลุ่มเปลี่ยนมาใช้การนับฐานสิบกันเองหลังรับการเกษตร ถ้าเป็นแบบนั้น คำเดี่ยวของ 6 ถึง 9 ในแต่ละสาขาก็เป็นคำที่มาทีหลัง และไม่มีภาษาไหนเป็นฝ่ายที่ "พัฒนาไปไกลกว่า" เพราะมีคำเดี่ยว
การเอาจำนวนคำเดี่ยวมาวัดความสามารถทางคณิตศาสตร์จึงใช้ไม่ได้ คนไทยใช้คำนับเลขจากจีน ไม่ได้แปลว่าคนไทยคิดเลขไม่เป็น คนฝรั่งเศสเรียก 80 ว่าสี่ยี่สิบ ก็ไม่ได้ทำให้ฝรั่งเศสไม่มีนักคณิตศาสตร์ ส่วนเขมรโบราณที่นับแบบห้าบวก ก็คำนวณจำนวนข้าทาสและที่ดิน และเขียนตัวเลขแบบมีหลักได้ตั้งแต่คริสต์ศตวรรษที่ 7 ที่สำคัญ ต่อให้วัดความเก่งได้จริง ก็ไม่ได้ตอบคำถามว่าเขมรปัจจุบันสืบจากเขมรโบราณไหม
8. เลขศูนย์ในจารึก K.127
จารึกตระพังไพร (ត្រពាំងព្រៃ) K.127 จากอำเภอสมโบร์ จังหวัดกระแจะ ริมแม่น้ำโขง เป็นจารึกภาษาเขมรโบราณ บันทึกการถวายข้าทาส วัว และข้าวสารให้เทวสถาน พร้อมคำสาปแช่งคนที่มาเอาของถวายไป บรรทัดที่ 4 ลงศักราชว่า Zk briRKh (ศก ปริคฺรห) 605 b!î eóc; (ปญฺจมิ โรจฺ) "มหาศักราชถึงปี 605 วันแรม 5 ค่ำ" โดยเลขศูนย์เป็นจุดอยู่ระหว่างเลข 6 กับ 5
เซแด็ส (George Cœdès) ชี้ความสำคัญของจารึกนี้ในบทความ ค.ศ. 1931 มีรายงานว่า อาเดมาร์ เลอแกลร์ (Adhémard Leclère) พบจารึกที่สมโบร์มาตั้งแต่ ค.ศ. 1891 ต่อมาหลังยุคเขมรแดงหลายคนคิดว่าจารึกหลักนี้หายไปแล้ว จน อาเมียร์ อากแซล (Amir Aczel) นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกันตามไปพบที่คลังเก็บโบราณวัตถุใกล้นครวัดใน ค.ศ. 2013 และเขียนเล่าเรื่องนี้ไว้ในหนังสือ Finding Zero (2015)
จุดนี้ใช่เลขศูนย์จริงไหม
บางคนบอกว่าจุดนี้อาจเป็นแค่เครื่องหมายวรรคตอน ข้อนี้ไม่ใช่ว่าไม่มีที่มาเลย เพราะจารึกเขมรรุ่นหลังใช้เครื่องหมายรูปวงกลมคล้ายเลขศูนย์คั่นตอนจริง และบางครั้งก็วางหน้าตัวเลขด้วย อย่างจารึกพนมชีสูร (ភ្នំជីសូរ) K.31 ค.ศ. 1019 และจารึกพิมาย ค.ศ. 1046 แต่ใน K.127 จุดนี้อยู่ระหว่างตัวเลขของศักราช ไม่ใช่หน้าตัวเลข ถ้าไม่นับเป็นศูนย์ ศักราชจะกลายเป็นปี 65 หรือ ค.ศ. 143 ก่อนจารึกภาษาเขมรที่ลงศักราชเก่าที่สุดเกือบ 500 ปี ซึ่งไม่เข้ากับรูปอักษรที่เป็นแบบคริสต์ศตวรรษที่ 7 เลย จะอ่านเป็น 604 หรือ 605 ค่าที่ได้ก็ต้องมีศูนย์อยู่ตรงกลางเหมือนกัน และเลขอยู่ในประโยคบอกศักราชของตัวจารึกเอง ดิลเลอร์จึงเห็นว่าไม่น่าเป็นการเติมทีหลัง
เก่าที่สุดในโลกไหม
เรื่องนี้ต้องพูดอย่างระวัง K.127 มักถูกเรียกว่าเลขศูนย์ที่เก่าที่สุด แต่เซแด็สเองก็พูดถึงจารึกของศรีวิชัยในสุมาตราที่อายุไล่เลี่ยกันในบทความเดียวกัน
จารึก ที่พบ ศักราชที่อ่าน รูปศูนย์
K.127 สมโบร์ จังหวัดกระแจะ ประเทศกัมพูชา 605 ตามเซแด็ส หรือ 604 ตามบิยาร์กับอีดและโฉม คนธา (ค.ศ. 682–683) จุด
เกอดูกันบูกิต ปาเล็มบัง เกาะสุมาตรา 605 ตามเซแด็ส หรือ 604 ตามดาแมส์ เดอ กัสปารีส และบุคอรี (ค.ศ. 682–683) วงกลมหรือจุด ยังเห็นต่างกัน
ตาลังตูโว และโกตากาปูร์ สุมาตราและเกาะบังกา 606 และ 608 (ค.ศ. 684 และ 686) วงกลม
จารึกกวาลิเยร์ อินเดีย ราวปลายคริสต์ศตวรรษที่ 9 วงกลม
จะเห็นว่าปีของจารึกสำคัญสองหลักยังอ่านไม่ตรงกัน จึงตัดสินได้ยากว่าหลักไหนเก่าสุด ชะฮาริร์ โมฮามัด ไซน์ (Shaharir bin Mohamad Zain) ถึงกับเสนอว่าศูนย์ของศรีวิชัยเก่ากว่า และตัวเลขใน K.127 เป็นการรับมาจากศรีวิชัย เพราะจารึกเขมรอื่นมักเขียนจำนวนแบบไม่มีหลัก ซึ่งความเห็นนี้ก็ไม่ใช่ข้อยุติ เพราะดิลเลอร์เห็นว่าจารึกเขมรคริสต์ศตวรรษที่ 7 ใช้เลขแบบฐานสิบในศักราชกันค่อนข้างสม่ำเสมอ และคำบอกศูนย์แบบคำแทนเลขก็พบในจารึกสันสกฤตเขตเขมรอย่างจารึกปราสาทพระโค (ប្រាសាទព្រះគោ) K.713 ค.ศ. 879 ที่ใช้คำว่า vyoma แทนศูนย์ด้วย สิ่งที่พูดได้อย่างปลอดภัยคือ
  • K.127 เป็นหนึ่งในหลักฐานเลขศูนย์ในจารึกที่เก่าที่สุดเท่าที่มีอยู่ ดิลเลอร์ใช้คำว่า "arguably" กับเรื่องนี้
  • เลขศูนย์ในจารึกเอเชียตะวันออกเฉียงใต้เก่ากว่าที่พบในอินเดียราวสองร้อยปี แต่แนวคิดระบบเลขตำแหน่งมาจากอินเดีย
  • หลักฐานนี้ไม่ได้แปลว่าคนเขมรเป็นผู้คิดเลขศูนย์ แค่แปลว่าคนเขียนจารึกภาษาเขมรรู้จักและใช้เลขศูนย์แล้วในคริสต์ศตวรรษที่ 7 ซึ่งก็เพียงพอจะตอบข้ออ้างว่าพวกเขาไม่เข้าใจระบบนี้
9. ข้อโต้แย้งที่พบบ่อย
นอกจากข้ออ้างหลัก ก็มีข้อโต้แย้งอื่นที่มักตามมา ซึ่งตอบได้สั้นๆดังนี้
"ถ้ารับเลขมาครบชุด ทำไมคำเรียกไม่ครบเก้าคำ"
เพราะการรับตัวเลขไม่ได้ทำให้ต้องเปลี่ยนคำนับเลขในภาษาตัวเอง และคำเรียกก็ครบอยู่แล้ว เพียงแต่ 6 ถึง 9 เป็นคำประสม (หัวข้อที่ 4)
"ขอมนับเลขได้ถึง 10 คือ เอกะ ทวิ ตรี จตุร ปัญจะ ฉะ สัปตะ อัษฏะ นวะ ทศะ แต่เขมรนับได้แค่ 5"
ข้อนี้คือการเอาคนละภาษามาเทียบกัน คำพวกนี้เป็นคำนับเลขภาษาสันสกฤต (บางคำเป็นรูปบาลี) ไม่ใช่คำนับเลขของภาษาที่ใช้ในจารึกเขมร ถ้าใช้เป็นหลักฐาน ก็ต้องสรุปว่าคนสร้างปราสาทพูดสันสกฤตเป็นภาษาแม่ ทั้งที่สันสกฤตเป็นภาษาจากอินเดีย อยู่ตระกูลอินโด-ยูโรเปียนเดียวกับภาษาอังกฤษ
จริงอยู่ว่าคำเหล่านี้มีอยู่ในจารึกเขมรโบราณ แต่พจนานุกรมของเจนเนอร์ระบุชัดว่าเป็นคำยืมจากสันสกฤต มักใช้บอกวันทางจันทรคติและศักราช หรืออยู่ในคำประสมทางศาสนาและการปกครอง อย่าง nvRKh (นวคฺรห) "ดาวนพเคราะห์" และ TZRKam (ทศคฺราม) "เขตสิบหมู่บ้าน" คำเดี่ยวที่เจนเนอร์จัดเป็นเลข 7 เลข 9 และเลข 10 ในจารึกสมัยเมืองพระนคร คือ sbþ (สปฺต) nv (นว) และ TZ (ทศ) พบอย่างละครั้งเดียว และ สปฺต ที่ว่านี้ก็อยู่ในคำสาปว่า sbþ kMent; (สปฺต กํเนตฺ) "เจ็ดชาติ"
ที่สำคัญคือคำสันสกฤตกับคำเขมรอยู่ในจารึกหลักเดียวกันได้ โดยทำหน้าที่ต่างกัน จารึกทวลองค์สระธาตุ (ទួលអង្គស្រះធាតុ) K.910 (ค.ศ. 651) มีคำสันสกฤต TZë (ทศมี) sbþë (สปฺตมี) และ TVaTšê (ทฺวาทศี) ซึ่งเป็นคำเรียกวันที่ 10 7 และ 12 ของปักษ์ทางจันทรคติ แต่ในจารึกนี้ทั้งสามคำเป็นชื่อข้าพระ ไม่ได้ใช้บอกวันหรือนับอะไร (เจนเนอร์แปลชื่อข้าพระแบบนี้ในจารึกหลักอื่นว่า "ผู้เกิดในวันที่ 12") ส่วนตอนที่นับของถวายกลับใช้ Rsú ePé (สฺรุ ไภ) 7 คือข้าวเปลือก 7 ชุด ชุดละ 20 และ ™øîk; (สฺลิกฺ) 1 คือต้นหมาก 400 ต้น ซึ่งเป็นการนับแบบเขมร (ตารางในหัวข้อที่ 2) จารึก K.158 ที่มี นว ก็นับขวาน 570 เล่มเป็น สฺลิกฺ 1 ศต 1 60 10 ซึ่งใช้ สฺลิกฺ (400) ของเขมร ถ้าเลข 1 ถึง 10 ภาษาสันสกฤตเป็นวิธีนับปกติของคนเขียนจริง จารึกสองหลักนี้ก็คงไม่ต้องนับสิ่งของแบบนี้ ส่วนการใช้คำชุดนี้บอกวันจริงๆ ก็มี อย่างจารึก K.127 ที่มีเลขศูนย์ก็บอกวันว่า b!î (ปญฺจมิ) คือวันที่ 5 ของปักษ์
เขมรปัจจุบันก็ยังมีคำชุดนี้อยู่ เจนเนอร์เองบอกว่า ឯក แปลว่า "หนึ่ง" และ ទស แปลว่า "สิบ" ในภาษาทางการ และปฏิทินเขมรก็เรียกปีด้วยคำชุดนี้ว่า ឯកស័ក ទោស័ក ត្រីស័ក ไล่ไปจนครบสิบชื่อ เหมือนกับ เอกศก โทศก ตรีศก ในปฏิทินไทย คนไทยเองก็ใช้ เอก โท ตรี จัตวา เบญจ นพ ทศ แต่ไม่มีใครสรุปจากคำเหล่านี้ว่าคนไทยเป็นคนอินเดีย ถ้าการมีคำชุดนี้แปลว่านับได้ถึง 10 คนเขมรปัจจุบันก็นับได้ถึง 10 เหมือนกัน
"ถอดจารึกขอมแล้วพบคำเรียกเลข 6 7 8 9 ที่เป็นคำเฉพาะของตัวเอง"
คนที่พูดแบบนี้มักไม่บอกว่าเป็นจารึกหลักไหน และไม่ยกคำออกมาให้ดู ถ้ามีจริงก็ควรตรวจได้ เพราะพจนานุกรมของเจนเนอร์บอกเลขจารึกกำกับคำไว้ แต่สิ่งที่พบคือคำสันสกฤตตามข้อที่แล้ว และคำเขมรแบบห้าบวกตามตารางในหัวข้อที่ 5 ไม่พบคำเดี่ยวของเขมรสำหรับ 6 ถึง 9
"ขอมใช้ฐาน 10 แต่เขมรใช้ฐาน 5 จึงเป็นคนละพวก"
ข้อนี้ปนตัวเลขที่เขียนกับคำที่พูดเข้าด้วยกัน (หัวข้อที่ 4) ถ้าดูตัวเลขที่เขียน ทั้งจารึกโบราณและเขมรปัจจุบันก็มีเลขครบสิบตัวเหมือนกัน ถ้าดูคำที่พูด จารึกก็นับแบบห้าบวกเหมือนกัน และนับต่อเป็นชุดละ 20 และ 400 ด้วย (หัวข้อที่ 2 และ 5) ส่วนเขมรปัจจุบันนับเป็นหลักสิบ หลักร้อย หลักพัน ถ้าจะเทียบกันจริงๆ คำนับเลขของเขมรปัจจุบันจึงเป็นฐานสิบมากกว่าของจารึกเสียอีก ตรงข้ามกับที่ข้อนี้อ้าง
"ถ้าเคยนับ 1 ถึง 10 ได้ ก็ไม่มีทางถอยกลับไปนับห้าบวก เว้นแต่จะเป็นคนละกลุ่มกัน"
ข้อนี้ผิดตั้งแต่สมมุติฐาน เพราะไม่มียุคไหนในจารึกที่เขมรมีคำเดี่ยวของ 6 ถึง 9 แล้วค่อยเสียไป จึงไม่มีการถอยกลับตั้งแต่แรก
และต่อให้มีก็ไม่ได้เป็นไปไม่ได้ ภาษาเปลี่ยนจากระบบที่เป็นฐานสิบกว่าไปเป็นระบบที่เป็นฐานสิบน้อยกว่าได้ ตัวอย่างที่ชัดคือภาษาละตินเรียก 70 80 90 ว่า septuaginta, octoginta, nonaginta ซึ่งเป็นแบบฐานสิบ แต่ภาษาฝรั่งเศสซึ่งสืบมาจากละตินกลับค่อยๆเปลี่ยนไปใช้ soixante-dix และ quatre-vingts ตั้งแต่ปลายยุคกลาง และไม่มีใครสรุปจากเรื่องนี้ว่าภาษาฝรั่งเศสไม่ได้สืบมาจากละติน
"ระบบห้าบวกเป็นของชนเผ่า ใช้ทำบัญชีหรือคำนวณสร้างปราสาทไม่ได้"
ชาวสุเมเรียนซึ่งเป็นหนึ่งในอารยธรรมที่เก่าที่สุดของโลก มีคำเรียก 6 7 และ 9 ที่มาจาก 5 + 1, 5 + 2 และ 5 + 4 (ส่วน 8 ยังแยกที่มาไม่ได้) แต่คนสุเมเรียนก็คำนวณเลขใหญ่บนแผ่นดินเหนียวสำหรับงานบริหารมาตั้งแต่ราวศตวรรษที่ 26 ก่อนคริสต์ศักราช และใช้ระบบเลขฐานหกสิบที่เรายังเห็นร่องรอยในการนับเวลาและองศาทุกวันนี้
เครื่องมือคำนวณก็ใช้หลักเดียวกันนี้ ลูกคิดจีนมีลูกด้านบนค่าละ 5 และลูกด้านล่างค่าละ 1 ถ้าจะตั้ง 8 ก็ต้องใช้ลูกห้าบวกลูกหนึ่งอีกสามลูก ซึ่งก็คือ 5 + 3 นั่นเอง การแบ่งแบบนี้ไม่ได้ทำให้คำนวณยากขึ้น แต่ช่วยให้ไม่ต้องเลื่อนลูกคิดหลายลูก อีกอย่างการคำนวณไม่ได้ทำด้วยเสียงพูดอย่างเดียว คนเขียนจารึกเขมรมีตัวเลขแบบมีหลักให้ใช้มาตั้งแต่คริสต์ศตวรรษที่ 7 (หัวข้อที่ 8)
"คนสลักจารึกกับคนพูดอาจเป็นคนละกลุ่ม คนหนึ่งเป็นชนชั้นปกครอง อีกกลุ่มเป็นชาวบ้าน"
ข้อนี้ขัดกับตัวจารึกเอง เพราะคำแบบห้าบวกไม่ได้อยู่นอกจารึก แต่ถูกสลักอยู่ในจารึกเลย อย่างจารึกปราสาทหินพิมาย K.397 ซึ่งปราสาทนี้สร้างเพื่อถวายเทพประจำเมือง ก็เขียนว่า Py; mVay; RbM mVay; (ภยฺ มฺวายฺ ปฺรํ มฺวายฺ) ส่วนจารึกปราสาทบันทายฉมาร์ (ប្រាសាទបន្ទាយឆ្មារ) K.227 ก็เล่าถึงการสู้รบของกษัตริย์ แล้วนับจำนวนสถานที่ด้วยระบบเดียวกัน และโจว ต๋ากวานก็บันทึกว่าเป็นภาษาของประเทศ (หัวข้อที่ 5) แม้แต่การเขียนปนตัวเลขกับคำนับเลขก็เกิดในบรรทัดเดียวกัน (หัวข้อที่ 4)
สำหรับเรื่องจารึกบันทายฉมาร์ผู้ที่สนใจรายละเอียดสามารถอ่านได้ทีบทความนี้ เรียนรู้อักษรและภาษาเขมรโบราณจากการถอดข้อความศิลาจารึกปราสาทบันทายฉมาร์
"เขมรนับเกิน 30 ไม่ได้ จนกระทั่งมายืมเลขจากไทย"
คำเรียก 30 ถึง 90 เป็นคำยืมจริง แต่ก่อนหน้านั้นเขมรก็นับจำนวนมากกว่านี้อยู่แล้วด้วยวิธีอื่น จารึกปราสาทโตจ (ប្រាសាទតូច) K.138 ใน ค.ศ. 620 นับชุดละ 400 จารึก K.910 ใน ค.ศ. 651 นับต้นหมาก 400 ต้นและนับข้าวเปลือกเป็นชุดละ 20 และจารึกกุกประดาก (គុកប្រដាក) K.878 ใน ค.ศ. 898 ก็ใช้ mVay; shRs (มฺวายฺ สหสฺร) "หนึ่งพัน" (หัวข้อที่ 2) ทั้งหมดนี้เก่ากว่าสุโขทัยหลายร้อยปี จึงเป็นไปไม่ได้ที่เขมรจะรอให้ไทยมาสอนนับ
"เขมรไม่มีเลขศูนย์ เลข 0 ของเขมรก็ยืมจากไทย"
จารึก K.127 ก็มีเลขศูนย์อยู่แล้วตั้งแต่คริสต์ศตวรรษที่ 7 (หัวข้อที่ 8) ส่วนคำว่า សូន្យ ก็ไม่ได้ยืมมาจากไทย แต่มาจากคำสันสกฤต ZUnü (ศูนฺย) ซึ่งคำว่า ศูนย์ ของไทยเองก็มาจากคำเดียวกัน คำนี้พบในจารึกเขมรตั้งแต่จารึกพนมพระเนตรพระ (ភ្នំព្រះនេត្រព្រះ) K.215 ใน ค.ศ. 949 ซึ่งยังใช้ในความหมายว่าว่างเปล่า คือบอกว่าอาศรมกลายเป็นที่ร้าง ส่วนจารึกสำโรง (សំរោង) K.258 ใช้เรียกเลขศูนย์ในศักราช โดยเขียนมหาศักราช 1001 ว่า }kZUnüZUnü}kZk (เอกศูนฺยศูนฺยเอกศก) ซึ่งก็คือเรียกเลขทีละตัวว่า หนึ่ง ศูนย์ ศูนย์ หนึ่ง โดยเรียงจากหลักหน่วยขึ้นไป อย่างปี 1006 ในจารึกเดียวกันเขียนว่า ฉศูนฺยศูนฺยเอก (หก ศูนย์ ศูนย์ หนึ่ง)
"ถ้าเป็นเจ้าของอารยธรรมนครวัด ทำไมต้องยืมเลขจากไทย"
การยืมไม่ได้เรียงตามความเก่าของอารยธรรม คนไทยก็ยืมอักษรและคำราชาศัพท์จำนวนมากจากเขมร และยืมคำนับเลขจากจีน (หัวข้อที่ 2) ตัวเขมรโบราณเองก็มีวิธีนับเลขสูงอยู่แล้ว คำยืมแค่เข้ามาแทนทีหลัง
10. สรุป
ข้ออ้างว่าคนเขมรนับเลขได้แค่ 5 จึงไม่ได้เป็นเจ้าของอักษรเขมร หรือไม่ได้สืบจากเขมรโบราณ ไม่มีน้ำหนักด้วยเหตุผลดังนี้
  1. ภาษาเขมรไม่ได้ขาดคำนับ 6 ถึง 9 แต่เรียกด้วยคำประสมแบบห้าบวก
  2. จารึกตั้งแต่ก่อนสมัยเมืองพระนครนับแบบห้าบวก และนับเป็นชุดละ 20 และ 400 ซึ่งนับจำนวนได้ถึงหลักร้อยหลักพัน
  3. ลักษณะห้าบวกเหมือนกันตั้งแต่จารึกถึงปัจจุบัน และโจว ต๋ากวานก็บันทึกไว้ใน ค.ศ. 1296–1297 จึงเป็นหลักฐานว่าภาษาสืบเนื่องกัน ไม่ใช่หลักฐานของการขาดตอน
  4. ตัวเลขกับคำนับเลขเป็นคนละระบบ คนเขมรรับอักษรและวิธีเขียนเลขมาจากโลกอินเดียจริง แต่ก็เป็นเรื่องปกติของทุกวัฒนธรรม ไทยเองก็รับตัวเลขจากเขมร
  5. จารึกที่ปนตัวเลขกับคำนับเลขอย่าง ไภ 1 7 แสดงว่าคนเขียนจารึกกำลังนับด้วยระบบเขมรจริงๆ
  6. คำเรียก 30 ถึง 90 และเลขหลักสูงในเขมรปัจจุบันเป็นคำยืมจากไทยจริง แต่เป็นการเปลี่ยนแปลงตามปกติของภาษา ไทยเองก็ยืมคำนับเลขจากจีน
  7. คำอย่าง เอก ทวิ ตรี ที่ยกมาว่าขอมนับได้ถึง 10 เป็นคำยืมจากสันสกฤต ซึ่งเขมรปัจจุบันและไทยก็ยังใช้อยู่ ส่วนการนับสิ่งของในจารึกใช้คำเขมรเป็นหลัก โดยมีคำสันสกฤตเข้ามาเสริมในหลักร้อยและหลักพัน
  8. เขมรไม่ได้เป็นฐานห้าล้วน และฐานย่อยห้าก็พบในภาษาอื่น จำนวนคำเดี่ยวไม่ได้เป็นตัววัดความสามารถทางคณิตศาสตร์
  9. จารึก K.127 แสดงว่ามีการใช้เลขศูนย์ในจารึกภาษาเขมรตั้งแต่คริสต์ศตวรรษที่ 7 เป็นหนึ่งในหลักฐานที่เก่าที่สุด อายุไล่เลี่ยกับจารึกของศรีวิชัย แต่ไม่ได้แปลว่าคนเขมรเป็นผู้คิดเลขศูนย์
ทั้งหมดนี้บอกเรื่องภาษาและการใช้ตัวเลข ไม่ได้ตอบทุกคำถามเรื่องประวัติศาสตร์ของผู้คน แต่อย่างน้อยก็ชัดเจนว่าเรื่องคำนับเลขใช้เป็นข้ออ้างแยกเขมรโบราณกับเขมรปัจจุบันไม่ได้
เอกสารอ้างอิง
จารึกและบันทึกร่วมสมัย
  1. Jenner, Philip N. (2009). Pacific Linguistics, Australian National University (ที่มาของคำนับเลขและตัวอย่างจารึกทั้งหมดในหัวข้อที่ 2 และ 5 และคำสันสกฤตในหัวข้อที่ 9)
  2. DHARMA ฉบับชำระจารึกเขมร ตามคำอ่านและคำแปลของ George Cœdès ใน Inscriptions du Cambodge (เล่ม 2 ยกเว้นที่ระบุ)
    • Chhom, Kunthea (ชำระ). K. 127. Doorjamb from Trapeang Prey, 604 śaka (หน้า 89–91). dharmalekha.info
    • K. 158. Stèle de Tûol Pràsàt, 925 śaka (หน้า 97–114). dharmalekha.info
    • Chhom, Kunthea (ชำระ). K. 582. Stone slab of Trai Trak or Tuol Tramung, 589 Śaka (หน้า 200–201). dharmalekha.info
    • Chhom, Kunthea (ชำระ). K. 910. Inscription of Tuol Ang Srah Theat, 573 Śaka (เล่ม 5 หน้า 39–40). dharmalekha.info (คำอ่าน ไภ 6)
  3. โจว ต๋ากวาน. 真臘風土記 (บันทึกขนบธรรมเนียมเจินล่า). วิกิซอร์ซภาษาจีน. zh.wikisource.org (ตอนว่าด้วยภาษา)
  4. Cœdès, George (1942). Inscriptions du Cambodge เล่ม 2. Hanoi: EFEO. Zenodo (หน้า 200–201 การตีความศักราชของ K.582)
  5. Zakharov, Anton O. (2019). The Earliest Dated Cambodian Inscription K.557/600 from Angkor Borei, Cambodia: An English Translation and Commentary. Vostok (Oriens) 2019(1). DOI
  6. Cœdès, George (1931). Études cambodgiennes XXV: Deux inscriptions sanskrites du Fou-nan. BEFEO 31: 1–11. Persée
เลขศูนย์
  1. Diller, Anthony (1996). New Zeros and Old Khmer. Mon-Khmer Studies 25: 125–132. SEAlang (รวมถึงการอ้างถึง Cœdès 1931 เรื่องเลขศูนย์)
  2. Shaharir bin Mohamad Zain (2025). The Oldest Zero and Decimal Numeral System in the World: Vietnam, Cambodia or Indonesia? Indonesian Journal of Mathematics and Natural Sciences 48(2). journal.unnes.ac.id (คำอ่าน 604 ของ Billard และ Eade รวมถึงของ Damais, de Casparis และ Boechari อ้างผ่านบทความนี้)
  3. Aczel, Amir D. How I Rediscovered the Oldest Zero in History. Discover. discovermagazine.com
  4. Amir Aczel Foundation. Khmer Zero. aczelfoundation.org
คำนับเลขในภาษาต่างๆ
  1. Jacob, Judith M. (1993). Notes on the Numerals and Numeral Coefficients in Old, Middle and Modern Khmer. ใน Cambodian Linguistics, Literature and History, บรรณาธิการโดย David A. Smyth. London: SOAS. SEAlang
  2. Vickery, Michael (1992). A 'Modern' Number Term in Old Khmer. Mon-Khmer Studies 21: 191–193. SEAlang (คำเชื่อมในเลข 11–19 อายุของจารึก K.389 และ เวรฺ ภยฺ ใน K.689)
  3. Pittayaporn, Pittayawat (2014). Layers of Chinese Loanwords in Proto-Southwestern Tai as Evidence for the Dating of the Spread of Southwestern Tai. MANUSYA ฉบับพิเศษ 20: 47–68. arts.chula.ac.th
  4. Muroi, Kazuo (2022). Sexagesimal Calculations in Ancient Sumer. arXiv (คำนับเลขและการคำนวณของสุเมเรียน)
  5. Abacus. Computer Sciences. Encyclopedia.com (ค่าของลูกคิดจีน)
  6. Ruth, Kim (2004). Why the French Count as They Do. LINGUIST List 15.533. linguistlist.org (ที่มาของคำเรียก 70–90 ในภาษาฝรั่งเศส)
  7. Khmer Chhankitek Calendar. khemaraworld.blogspot.com (ชื่อปีสิบชื่อในปฏิทินเขมร)
  8. Comrie, Bernard. Numeral Bases (Chapter 131). World Atlas of Language Structures Online. wals.info (ภาษาซูปีเร)
  9. Sidwell, Paul. Austroasiatic Numerals. sites.google.com
  10. Shorto, H. L. (1971). A Dictionary of the Mon Inscriptions from the Sixth to the Sixteenth Centuries. London: Oxford University Press. ค้นผ่าน Mon-Khmer Comparative Dictionary (SEAlang Library) (ตัวเลขมอญโบราณ)
  11. Harris, John (1982). Facts and Fallacies of Aboriginal Number Systems. ใน Hargrave, Susanne (บ.ก.), Work Papers of SIL-AAB, Series B, Vol. 8: 153–181. SIL International
  12. Hammarström, Harald (2010). Rarities in Numeral Systems. ใน Wohlgemuth, Jan และ Michael Cysouw (บ.ก.), Rethinking Universals. De Gruyter Mouton. (ข้อสงสัยเรื่องภาษากุมัตจ์ ยังไม่ได้ตรวจต้นฉบับ)
  13. de Créqui-Montfort, G. และ P. Rivet (1913). Linguistique Bolivienne. La Langue Saraveka. Journal de la Société des américanistes 10: 497–540. (คำนับเลขภาษาซาราเบกา ยังไม่ได้ตรวจต้นฉบับ)
🤖 บทความนี้มีการค้นหาแหล่งอ้างอิงและเรียบเรียงข้อมูลโดยใช้ Claude Code ช่วย


-----------------------------------------

囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧

ดูสถิติของหน้านี้

หมวดหมู่

-- ภาษาศาสตร์ >> ภาษาเขมร
-- ภาษาศาสตร์ >> ตัวอักษร
-- ประวัติศาสตร์ >> ประวัติศาสตร์กัมพูชา

ไม่อนุญาตให้นำเนื้อหาของบทความไปลงที่อื่นโดยไม่ได้ขออนุญาตโดยเด็ดขาด หากต้องการนำบางส่วนไปลงสามารถทำได้โดยต้องไม่ใช่การก๊อปแปะแต่ให้เปลี่ยนคำพูดเป็นของตัวเอง หรือไม่ก็เขียนในลักษณะการยกข้อความอ้างอิง และไม่ว่ากรณีไหนก็ตาม ต้องให้เครดิตพร้อมใส่ลิงก์ของทุกบทความที่มีการใช้เนื้อหาเสมอ

三

สารบัญ

รวมคำแปลวลีเด็ดจากญี่ปุ่น
มอดูลต่างๆ
-- numpy
-- matplotlib

-- pandas
-- manim
-- opencv
-- pyqt
-- pytorch
การเรียนรู้ของเครื่อง
-- โครงข่าย
     ประสาทเทียม
ภาษา javascript
ภาษา mongol
ภาษาศาสตร์
maya
ความน่าจะเป็น
บันทึกในญี่ปุ่น
บันทึกในจีน
-- บันทึกในปักกิ่ง
-- บันทึกในฮ่องกง
-- บันทึกในมาเก๊า
บันทึกในไต้หวัน
บันทึกในยุโรปเหนือ
บันทึกในประเทศอื่นๆ
qiita
บทความอื่นๆ

บทความแบ่งตามหมวด



ติดตามอัปเดตของบล็อกได้ที่แฟนเพจ

  ค้นหาบทความ

  บทความแนะนำ

รวมร้านราเมงและบะหมี่ในจังหวัดโทจิงิ
ทำความเข้าใจการแปลงลาปลัสสำหรับแก้ปัญหาฟิสิกส์
รวมร้านราเมงและบะหมี่ในเมืองฟุกุโอกะ
ตัวอักษรกรีกและเปรียบเทียบการใช้งานในภาษากรีกโบราณและกรีกสมัยใหม่
ที่มาของอักษรไทยและความเกี่ยวพันกับอักษรอื่นๆในตระกูลอักษรพราหมี
การสร้างแบบจำลองสามมิติเป็นไฟล์ .obj วิธีการอย่างง่ายที่ไม่ว่าใครก็ลองทำได้ทันที
รวมรายชื่อนักร้องเพลงกวางตุ้ง
ภาษาจีนแบ่งเป็นสำเนียงอะไรบ้าง มีความแตกต่างกันมากแค่ไหน
ทำความเข้าใจระบอบประชาธิปไตยจากประวัติศาสตร์ความเป็นมา
เรียนรู้วิธีการใช้ regular expression (regex)
การใช้ unix shell เบื้องต้น ใน linux และ mac
g ในภาษาญี่ปุ่นออกเสียง "ก" หรือ "ง" กันแน่
ทำความรู้จักกับปัญญาประดิษฐ์และการเรียนรู้ของเครื่อง
ค้นพบระบบดาวเคราะห์ ๘ ดวง เบื้องหลังความสำเร็จคือปัญญาประดิษฐ์ (AI)
หอดูดาวโบราณปักกิ่ง ตอนที่ ๑: แท่นสังเกตการณ์และสวนดอกไม้
พิพิธภัณฑ์สถาปัตยกรรมโบราณปักกิ่ง
เที่ยวเมืองตานตง ล่องเรือในน่านน้ำเกาหลีเหนือ
ตระเวนเที่ยวตามรอยฉากของอนิเมะในญี่ปุ่น ปี 2013
เที่ยวชมหอดูดาวที่ฐานสังเกตการณ์ซิงหลง
ทำไมจึงไม่ควรเขียนวรรณยุกต์เวลาทับศัพท์ภาษาต่างประเทศ

ไทย

日本語

中文