ในบทที่ผ่านๆมาเราเล่นแต่กับวัตถุที่เป็นโพลิกอนมาโดยตลอด โพลิกอนนั้นมีข้อดีคือเข้าใจง่าย จึงนิยมใช้ในงานต่างๆมากที่สุด อย่างไรก็ตามวัตถุที่ใช้โพลิกอนมีความเหลี่ยมอยู่เสมอ และเพื่อจะทำให้ดูโค้งมนจะต้องเพิ่มความละเอียดมากขึ้น

ในบทนี้จะลองมาพูดถึงวัตถุอีกชนิดหนึ่งที่มีลักษณะสำคัญเช่นควบคุมส่วนโค้งเว้าได้สะดวกกว่า คือสิ่งที่เรียกว่า NURBS

NURBS เป็นคำย่อ ย่อมาจาก Non-Uniform Rational Basis Spline เป็นระบบหนึ่งในการสร้างวัตถุภายในงานกราฟิกต่างๆ นิยมใช้กันมากในหลายๆโปรแกรม

NURBS จะก่อตัวเป็นเส้นโค้ง (曲線, curve) และเส้นโค้งหลายเส้นจะประกอบกันต่อเกิดเป็นพื้นผิวโค้ง (曲面, surface) ในบทนี้จะพูดถึงเส้นโค้งก่อน



รูปร่างของ NURBS จะถูกควบคุมด้วยสิ่งที่เรียกว่าจุดยอดควบคุม (制御頂点, control vertex) หรือเรียกย่อๆว่า cv เป็นจุดที่กำกับรูปร่างของเส้นโค้ง โดยเส้นโค้งจะลากไปมาระหว่าง cv แต่ละจุดเรียงตามลำดับ

แต่ ว่า cv ไม่ใช่จุดบนเส้นโค้ง แต่เป็นจุดที่อยู่นอกเส้นโค้งแล้วคอยกำกับเส้นโค้งอีกที ดังนั้นการจะสร้างเส้นโค้งขึ้นจาก cv นั้นจึงอาจไม่สะดวกเท่าไหร่นัก จึงมีอีกสิ่งหนึ่งที่อาจถูกใช้งานแทนเพื่อความสะดวก นั่นคือ อีดิตพอยนต์ (エディット ポイント, edit point) เรียกย่อๆว่า ep

ep นั้นคือจุดบนเส้นโค้ง โดยทั่วไปแล้วการสร้างเส้นโค้งในมายาจะสร้างจากการกำหนด ep เป็นหลักเพราะเข้าใจง่ายกว่า cv เพียงแต่ว่าในความเป็นจริงแล้วตำแหน่งของ ep นั้นเป็นเพียงสิ่งที่ได้จากการคำนวณจาก cv ดังนั้นถ้าเราสร้างเส้นโค้งด้วยการกำหนด ep โปรแกรมก็จะไปคำนวณย้อนเพื่อหาค่าจุด cv ที่ทำให้ได้ ep ตามที่เรากำหนดนี้อีกที

ดังนั้นในแง่ของประสิทธิภาพการคำนวณแล้วใช้ cv จะง่ายกว่า ep อย่างไรก็ตามสำหรับผู้ใช้ทั่วๆไป ep จะอำนวยความสะดวกในการใช้มากกว่า

เพื่อให้เห็นภาพความต่างระหว่าง cv กับ ep ชัดเจน เรามาลองสร้างเส้นโค้งขึ้นมาดูกันเลย

การสร้างเส้นโค้งโดยใช้โค้ดไพธอนนั้นสามารถทำได้โดยฟังก์ชัน curve() และใส่พิกัดจุด cv หรือ ep เข้าไปในแฟล็ก

หากจะสร้างด้วยจุด cv ให้ใส่แฟล็ก p (point) และหากจะสร้างด้วยจุด ep ให้ใส่แฟล็ก ep (editPoint)

พิกัดจุดใส่ในลักษณะเป็นลิสต์ของลิสต์ [[x1,y1,z1,],[x2,y2,z2,],[x3,y3,z3,],...]

และเช่นเดียวกับการสร้างโพลิกอน การสร้างเส้นโค้ง NURBS ก็สามารถใส่แฟล็ก n (name) เพื่อตั้งชื่อให้กับวัตถุเส้นโค้งที่จะสร้างขึ้นด้วย

ลองพิมพ์
จะได้เส้นโค้งที่เป็นลักษณะรูปคลื่นมา ๒ อัน แต่ขนาดไม่เท่ากัน ทั้งสองเส้นใช้พิกัดค่าเดียวกันในการสร้าง แต่ว่าเส้นแรกใช้เป็น cv ในขณะที่อีกเส้นใช้เป็น ep



จะเห็นว่าอันที่ใช้เป็น ep นั้นเส้นที่ได้จะลากผ่านจุดพิกัดทุกจุดที่ใส่เข้าไป

ส่วนอันที่ใช้เป็น cv นั้นเส้นจะเลื้อยแคบกว่าพิกัดที่ใส่เข้าไป เพราะว่า cv เป็นแค่จุดกำกับซึ่งจะอยู่ด้านนอกเส้น

จะเห็นว่าแค่ใส่จุดพิกัดลงไปโปรแกรมก็จะทำการสร้างเส้นโค้งออกมาให้โดยอัตโนมัติแทนที่จะเป็นแค่เส้นตรงง่ายๆที่ลากระหว่างจุดแต่ละจุด

นั่นเพราะเส้นเหล่านี้ถูกสร้างขึ้นจากการคำนวณพหุนามโดยใช้จุดหลายจุด ซึ่งจำนวนของจุดที่ใช้นั้นสัมพันธ์กับดีกรีของพหุนาม

ถ้า ดีกรีเป็น 1 จะได้เส้นตรง ซึ่งตำแหน่งของจุดภายในเส้นก็จะถูกคำนวณจากจุดที่กำหนดให้ ๒ จุด แต่ถ้าดีกรีเป็น 2 ก็จะคำนวณโดยใช้จุด ๓ จุด และกลายเป็นเส้นโค้งพาราโบลา

โดยทั่วไปเส้นโค้งในโปรแกรมจะใช้เส้นโค้งดีกรี 3 นั่นคือคำนวณจากจุด ๔ จุด อย่างไรก็ตามหากต้องการดีกรีที่ต่างออกไปก็สามารถกำหนดได้ตอนที่สร้างเส้น โค้งขึ้น โดยใส่แฟล็กเพิ่มอีกตัว คือ d (degree)

ลองสร้างเส้นโค้งที่มีดีกรีต่างๆกันมาเปรียบเทียบกันดู


จะเห็นว่าแต่ละเส้นมีความแตกต่างกัน แม้จะมีจุด ep เหมือนกันก็ตาม ความแตกต่างจะเห็นได้จากบริเวณรอยต่อระหว่างจุด ep

ถ้าดีกรี 1 เส้นจะมีความต่อเนื่อง แต่มุมเส้นสัมผัสจะไม่ต่อเนื่อง คือจะเห็นการหักมุม
ถ้าดีกรี 2 เส้นสัมผัสจะมีความต่อเนื่อง แต่ความโค้งจะไม่ต่อเนื่อง คือถึงแม้จะเห็นกราฟไม่มีการหักมุม แต่หากเทียบว่าเป็นเส้นของการเคลื่อนที่จะรู้สึกว่าตรงจุดเปลี่ยนนั้นมีการ เปลี่ยนแปลงความเร็วกะทันหัน คือความเร็วไม่ต่อเนื่อง ดูไม่เป็นธรรมชาติ
ถ้าดีกรี 3 ความโค้งจะมีความต่อเนื่อง จะรู้สึกว่าที่จุดเปลี่ยนไม่ได้มีการเปลี่ยนแปลงความเร็วกะทันหัน ดูแล้วเป็นธรรมชาติ

ดังนั้นโดยทั่วไปดีกรี 3 ถือว่าเพียงพอ และนิยมใช้มากที่สุด ปกติยิ่งดีกรีสูงการคำนวณก็จะมีความละเอียดซับซ้อนมากขึ้น จะมีการใช้ดีกรีที่สูงขึ้นไปกว่า 3 ในบางกรณีเท่านั้น

หากต้องการเพิ่มจุดต่อจากเส้นโค้งที่มีอยู่แล้วก็สามารถทำได้ด้วยฟังก์ชัน curve() เช่นกัน โดยใส่อาร์กิวเมนต์ลงไปเป็นชื่อของวัตถุที่ต้องการเพิ่ม แล้วใส่แฟล็ก a (append) เพิ่มลงไปเป็น a=1

เช่น ลองใช้ลิสต์เดิมสร้างเส้นโค้งโดยคราวนี้เริ่มสร้างจากจุดเดียวแล้วเพิ่ม cv ไปทีละจุด


จะเห็นว่าได้ผลเหมือนกับใส่จุดทั้งหมดไปทีเดียวตอนสร้างเส้น

เรา สามารถเข้าถึงโครงสร้างภายในเส้นโค้งได้โดยวิธีคล้ายกับโพลิกอน คืออ้างอิงโดยใช้ชื่อของวัตถุตามด้วยจุดแล้วก็ชนิดขององค์ประกอบ ตามด้วยหมายเลข

สำหรับ cv คือ 'ชื่อวัตถุ.cv[หมายเลข]'

สำหรับ ep คือ 'ชื่อวัตถุ.ep[หมายเลข]'

ลองพิมพ์
จะเป็นการสร้างเส้นกราฟแบบเดียวกับตัวอย่างก่อนหน้า โดยสร้างเสร็จก็กดเลือกจุด cv หมายเลข 6



เราสามารถทำการลบจุด cv ออกได้ด้วย delete() เช่น
แบบนี้จุด cv[6] ก็จะถูกลบออกไป เส้นก็จะมีรูปร่างเปลี่ยนไปเพราะไม่มีจุดตรงนั้นแล้ว และจุดที่เคยเป็น cv[7] ก็จะกลายเป็น cv[6] แทน



หากจะเข้าถึง cv ทั้งหมดก็ใช้ *


ep เองก็สามารถเข้าถึงได้ในลักษณะเดียวกัน เช่นลองย้าย ep


สามารถใช้ getAttr() เพื่อดูค่าตำแหน่งขององค์ประกอบได้ หากใช้ getAttr('.ep[หมายเลข]') หรือ getAttr('.cv[หมายเลข]') จะได้ผลออกมาเป็นลิสต์ของทูเพิล โดยทูเพิลที่อยู่ภายในลิสต์นั้นเป็นพิกัด xyz ของจุด ep หรือ cv นั้น

เช่น     
จะได้พิกัดของ ep และ cv ทั้งหมดของเส้นโค้งที่สร้างขึ้นมา



จะเห็นว่ามีการใส่ [0] ลงไปตรงท้าย เนื่องจากว่าค่าที่คืคกลับมาไม่ใช่แค่ทูเพิลหรือลิสต์เฉยๆ แต่เป็นลิสต์ของทูเพิล จึงต้องใส่ [0] เพื่อให้เข้าถึงทูเพิลซึ่งอยู่ภายในลิสต์

สำหรับ mc.getAttr('sen.ep[%d]'%i) นั้นจะได้ลิสต์ที่ประกอบดูทูเพิลเพียงตัวเดียว จึงมีแต่ [0] แต่สำหรับ mc.getAttr('sen.ep[*]') จะได้ลิสต์ที่มีทูเพิลหลายตัว จำนวนเท่ากับจำนวน ep ทั้งหมดที่มี

นอกจากนี้ยังสามารถใช้ setAttr() เพื่อเปลี่ยนตำแหน่งของ cv แต่ละจุดได้ด้วย แต่สำหรับ ep ไม่สามารถทำอะไรได้

cv นั้นยังสามารถใช้ setKeyframe() หรือ expression() เพื่อทำเป็นภาพเคลื่อนไหวได้ด้วย

เช่น
จะได้คลื่นในเส้นเชือกที่ปลายสองข้างถูกตรึง





สำหรับเส้นโค้งที่เป็นวงนั้นสามารถสร้างได้ง่ายๆด้วยฟังก์ชัน circle()

แฟล็กหลักๆของฟังก์ชัน circle() นี้มีดังนี้

r	(radius)	รัศมีวงกลม	ค่าตั้งต้นคือ 1
c	(center)	ใจกลางวงกลม	ค่าตั้งต้นคือ [0,0,0]
nr	(normal)	แกนหัน	ค่าตั้งต้นคือ [0,0,1]
sw	(sweep)	ขนาดมุม	ค่าตั้งต้นคือเต็มวง 360 องศา (2π เรเดียน)
d	(degree)	ดีกรี	ค่าตั้งต้นคือ 3
s	(sections)	จำนวน cv	ค่าตั้งต้นคือ 8

ตัวอย่าง


จะเห็นว่าสามารถเข้าถึงจุด ep และ cv เพื่อเลื่อนตำแหน่งหรือทำอะไรได้เหมือนกับในเส้นโค้งจาก curve()

ลองยกจุด ep ขึ้นแบบสลับจุดเว้นจุด เลื่อนเฉพาะจุดที่เป็นเลขคู่ แบบนี้ก็จะได้วงกลมหยึกหยักเป็นคลื่น


เท่านี้ก็สามารถสร้างเส้น NURBS แบบต่างๆได้มากมายแล้ว เพียงแต่ว่าเส้นที่สร้างขึ้นมาตอนนี้ยังไม่ได้นำไปใช้ประโยชน์อะไร สำหรับการใช้ประโยชน์ที่เห็นชัดจะแนะนำในบทที่ ๓๓



อ้างอิง

<< บทที่แล้ว      บทถัดไป >>
หน้าสารบัญ

~ เกี่ยวกับเรา ~

สารบัญ

รวมคำแปลวลีเด็ดจากญี่ปุ่น

ภาษา python มอดูลต่างๆ -- numpy -- matplotlib -- pandas -- manim -- opencv -- pyqt -- pytorch การเรียนรู้ของเครื่อง -- โครงข่าย      ประสาทเทียม

ภาษา javascript

ภาษา mongol

ภาษาศาสตร์

maya

ความน่าจะเป็น

บันทึกในญี่ปุ่น

บันทึกในจีน -- บันทึกในปักกิ่ง -- บันทึกในฮ่องกง -- บันทึกในมาเก๊า

บันทึกในไต้หวัน

บันทึกในยุโรปเหนือ

บันทึกในประเทศอื่นๆ

qiita

บทความอื่นๆ

บทความแบ่งตามหมวด

==เลือกหมวด== ดาราศาสตร์ คณิตศาสตร์ -ความน่าจะเป็น คอมพิวเตอร์ -เขียนโปรแกรม --python ---numpy ---scipy ---matplotlib ---pandas ---manim ---pyqt ---sklearn ---pytorch ---mayapython --ruby --javascript --dart --MATLAB --SQL --regex --opencv -shell -3D --maya --MMD -microsoft_office -pdf -ปัญญาประดิษฐ์ --โครงข่ายประสาทเทียม --สเตเบิลดิฟฟิวชัน ---comfyui -การสุ่ม ภาษาศาสตร์ -ตัวอักษร -เรียนภาษา -หลักเกณฑ์การทับศัพท์ -ภาษาจีน --ภาษาจีนกลาง -ภาษาญี่ปุ่น -ภาษามองโกล -ภาษาลาว -ภาษาเขมร ประวัติศาสตร์ -ประวัติศาสตร์จีน -ประวัติศาสตร์ญี่ปุ่น ปรัชญา ประเทศจีน -จีนแผ่นดินใหญ่ --ปักกิ่ง --เทียนจิน --เหลียวหนิง --เหอเป่ย์ --เหอหนาน --ซานตง --ซานซี --อานฮุย --เจ้อเจียง --หูเป่ย์ --หูหนาน --ฝูเจี้ยน --กวางตุ้ง ---แต้จิ๋ว --ยูนนาน --ซินเจียง -ฮ่องกง -มาเก๊า -ไต้หวัน --ไทเป --จีหลง --เถาหยวน --ซินจู๋ --เหมียวลี่ --ไถจง --จางฮว่า --หยวินหลิน --เจียอี้ --ไถหนาน --เกาสยง --ผิงตง --อี๋หลาน ประเทศญี่ปุ่น -ฮกไกโด -อาโอโมริ -อิวาเตะ -มิยางิ -อากิตะ -ยามางาตะ -ฟุกุชิมะ -อิบารากิ -โทจิงิ -กุมมะ -ไซตามะ -จิบะ -โตเกียว -คานางาวะ -นีงาตะ -โทยามะ -อิชิกาวะ -ฟุกุอิ -ยามานาชิ -นางาโนะ -กิฟุ -ชิซึโอกะ -ไอจิ -มิเอะ -ชิงะ -เกียวโต -โอซากะ -เฮียวโงะ -นาระ -วากายามะ -โอกายามะ -ฮิโรชิมะ -ยามางุจิ -ฟุกุโอกะ -ซางะ -นางาซากิ -คุมาโมโตะ -โออิตะ ต่างแดน -อุษาคเนย์ --กัมพูชา --พม่า --สิงคโปร์ -ยุโรป --สวีเดน --เดนมาร์ก --ฟินแลนด์ -ออสเตรเลีย ท่องเที่ยว -มหาวิทยาลัย -พิพิธภัณฑ์ --พิพิธภัณฑ์วิทยาศาสตร์ --หอศิลป์ -สวนสัตว์ --พิพิธภัณฑ์สัตว์น้ำ -ท้องฟ้าจำลอง -ตึกระฟ้า -ปราสาท☑ --ปราสาทญี่ปุ่น --ปราสาทขอม --ปราสาทยุโรป -ศาสนสถาน --วัด --ศาลเจ้า --โบสถ์ --มัสยิด -สุสาน -มรดกโลก -ทะเล -ทะเลสาบ -ภูเขา -ภูเขาไฟ -หิมะ -ดอกซากุระ -แมว -รถไฟ -เรือ -ตลาดกลางคืน -งานเทศกาล -ที่ระลึกภัยพิบัติ -ตามรอย บันเทิง -เกม --อาเตอลีเย --โปเกมอน --caligula --vn -อนิเมะ -มังงะ -นิยาย -เพลง --เพลงอนิเมะ --เพลงเกม เรื่องแต่ง บันทึก

　 ค้นหาบทความ

　 บทความล่าสุด

　 บทความแนะนำ

บทความแต่ละเดือน

ค้นบทความเก่ากว่านั้น

ไทย

日本語

中文