φυβλαςのβλογ
บล็อกของ phyblas



numpy & matplotlib เบื้องต้น บทที่ ๓๔: อาเรย์ของจำนวนเชิงซ้อน
เขียนเมื่อ 2016/06/12 16:38
จำนวนเชิงซ้อน เป็นชนิดข้อมูลชนิดหนึ่งในภาษาไพธอน และมีลักษณะพิเศษที่มากกว่าจำนวนจริง จึงน่านำมากล่าวถึงแยกต่างหากเป็นพิเศษสักหน่อย

numpy มีคำสั่งต่างๆที่ช่วยในการจัดการกับจำนวนเชิงซ้อนภายในอาเรย์ทำให้การใช้งานทำได้สะดวก ซึ่งจะมาพูดถึงกันตรงนี้

สำหรับการจัดการกับจำนวนเชิงซ้อนในเบื้องต้นของภาษาไพธอนที่ไม่เกี่ยวกับ numpy อ่านได้ที่ https://phyblas.hinaboshi.com/20160608



การสร้างอาเรย์ของจำนวนเชิงซ้อน
ตอนที่ประกาศสร้างอาเรย์ขึ้นมาจากลิสต์หากมีสมาชิกเป็นจำนวนเชิงซ้อนแม้แต่ตัว เดียวก็จะได้ชนิดของอาเรย์เป็นจำนวนเชิงซ้อน สมาชิกตัวอื่นทั้งหมดก็จะเขียนอยู่ในรูปจำนวนเชิงซ้อนด้วย
import numpy as np
az = np.array([ 2,  1,  2+1j])
print(az) # ได้ [ 2.+0.j  1.+0.j  2.+1.j]
print(az.dtype) # ได้ dtype('complex128')

complex128 ในที่นี้เป็นชนิดข้อมูลจำนวนเชิงซ้อนมาตรฐานเมื่อสร้างจำนวนเชิงซ้อนขึ้นมา แล้วไม่กำหนดอะไรเพิ่มเติมก็จะได้ชนิดนี้ นอกจากนี้ยังมี complex64 กับ complex256 ด้วย สามารถกำหนดได้ตอนสร้าง

หรือหากสมาชิกเป็นจำนวนจริงแต่ระบุชนิดเป็นจำนวนเชิงซ้อนก็จะได้อาเรย์ของจำนวนเชิงซ้อนเช่นกัน
ay = np.array([3,4,5],dtype=complex)
print(ay) # ได้ [ 3.+0.j  4.+0.j  5.+0.j]
print(ay.dtype) # ได้ dtype('complex128')

หากระบุว่า complex เฉยๆจะได้ชนิด complex128 แต่ถ้าต้องการชนิด 'complex64' หรือ 'complex256' ก็ต้องระบุไปเป็นสายอักขระ
ay = np.array([3,4,5],dtype='complex64')

อาเรย์ของจำนวนจริงหากนำมาบวกกับจำนวนเชิงซ้อนก็จะเปลี่ยนได้ผลเป็น จำนวนเชิงซ้อนทันที จะใช้วิธีนี้ในการสร้างอาเรย์จำนวนเชิงซ้อนก็ได้
print(np.arange(1,8)+0j) # [ 1.+0.j  2.+0.j  3.+0.j  4.+0.j  5.+0.j  6.+0.j  7.+0.j]

เมื่ออาเรย์จำนวนจริงคูณกับจำนวนเชิงซ้อน ก็จะได้อาเรย์จำนวนเชิงซ้อนมา
print(np.arange(5)*1j) # ได้ [ 0.+0.j  0.+1.j  0.+2.j  0.+3.j  0.+4.j]

ดังนั้นอาจสร้างอาเรย์ของจำนวนเชิงซ้อนได้โดยการสร้างส่วนจริงและส่วนจินตภาพแยกกันแล้วนำมาบวกกันได้
az = np.arange(1,8)*3+np.arange(1,8)*4j
print(az) # ได้ [  3. +4.j   6. +8.j   9.+12.j  12.+16.j  15.+20.j  18.+24.j  21.+28.j]

ต้องระวังว่าอาเรย์ของจำนวนจริงต่อให้นำมาคำนวณยังไงก็ไม่อาจได้จำนวนเชิงซ้อน เช่นต่อให้รู้ว่าจำนวนติดลบยกกำลังแล้วควรจะได้จำนวนเชิงซ้อนก็ตาม
ayy = np.arange(-3,2)
print(ayy) # ได้ [-3 -2 -1  0  1]
print(ayy**0.5) # ได้ [ nan  nan  nan   0.   1.]

ลักษณะแบบนี้ไม่ว่าจะทำในไพธอน 3 หรือ 2 ก็ให้ผลแบบเดียวกัน

ดังนั้นจึงมีความจำเป็นต้องเปลี่ยนให้อยู่ในรูปเชิงซ้อนก่อน
print((ayy+0j)**0.5) # ได้ [ 0.+1.73205081j  0.+1.41421356j  0.+1.j          0.+0.j          1.+0.j        ]



ส่วนจริง, ส่วนจินตภาพ และสังยุค
ในการหาค่าส่วนจริงและส่วนจินตภาพของจำนวนเชิงซ้อนในอาเรย์อาจใช้ฟังก์ชัน np.real และ np.imag หรืออาจจะดูค่าเป็นแอตทริบิวต์ real และ imag ก็ได้เช่นกัน
ayz = np.arange(3,9)+np.arange(1,7)*1j
print(np.real(ayz)) # ได้ [ 3.  4.  5.  6.  7.  8.]
print(np.imag(ayz)) # ได้ [ 1.  2.  3.  4.  5.  6.]
print(ayz.real) # ได้ [ 3.  4.  5.  6.  7.  8.]
print(ayz.imag) # ได้ [ 1.  2.  3.  4.  5.  6.]

ส่วนค่าสังยุคหาได้จาก ฟังก์ชัน np.conj หรืออาจใช้เมธอด conj ก็ได้ (เป็นเมธอด ไม่ใช่แอตทริบิวต์ ต้องมีวงเล็บด้วย)
print(ayz.conj()) # ได้ [ 3.-1.j  4.-2.j  5.-3.j  6.-4.j  7.-5.j  8.-6.j]
print(np.conj(ayz)) # ได้ [ 3.-1.j  4.-2.j  5.-3.j  6.-4.j  7.-5.j  8.-6.j]



จำนวนเชิงซ้อนในรูปพิกัดเชิงขั้ว
จำนวนเชิงซ้อนอาจเขียนในรูปแบบเชิงขั้ว แสดงโดยค่าสัมบูรณ์ r และมุมเฟส θ ดังนี้


ค่าสัมบูรณ์หาได้โดยใช้ฟังก์ชัน np.abs หรือ np.absolute (ความจริงแล้วคือฟังก์ชันเดียวกัน np.abs เป็นแค่ชื่อย่อของ np.absolute)
azz = np.arange(-2,3)+np.arange(1,6)*2j
print(azz) # ได้ [-2. +2.j -1. +4.j  0. +6.j  1. +8.j  2.+10.j]
print(np.abs(azz)) # ได้ [  2.82842712   4.12310563   6.           8.06225775  10.19803903]

และมุมเฟสหาได้จากฟังก์ชัน np.angle
print(np.angle(azz)) # ได้ [ 2.35619449  1.81577499  1.57079633  1.44644133  1.37340077]

ลองนำมาวาดกราฟของแต่ละจุดโดยให้เส้นลากจากจุด 0 โดยให้แกนนอนเป็นส่วนจริงและแกนตั้งเป็นส่วนจินตภาพ
import matplotlib.pyplot as plt
plt.gca(xlim=[-7,8],ylim=[0,10])
for i in range(len(azz)):
    plt.plot([0,azz[i].real],[0,azz[i].imag])
plt.show()



ลองเขียนในรูปพิกัดเชิงขั้วโดยใช้ค่าสัมบูรณ์และมุมเฟส
plt.gca(polar=1)
for i in range(len(azz)):
    plt.plot([0,np.angle(azz[i])],[0,np.abs(azz[i])])
plt.show()



จะเห็นว่าได้กราฟออกมาเหมือนกัน



อ้างอิง


<< บทที่แล้ว     บทถัดไป >>
หน้าสารบัญ


-----------------------------------------

囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧

ดูสถิติของหน้านี้

หมวดหมู่

-- คอมพิวเตอร์ >> เขียนโปรแกรม >> python >> numpy

ไม่อนุญาตให้นำเนื้อหาของบทความไปลงที่อื่นโดยไม่ได้ขออนุญาตโดยเด็ดขาด หากต้องการนำบางส่วนไปลงสามารถทำได้โดยต้องไม่ใช่การก๊อปแปะแต่ให้เปลี่ยนคำพูดเป็นของตัวเอง หรือไม่ก็เขียนในลักษณะการยกข้อความอ้างอิง และไม่ว่ากรณีไหนก็ตาม ต้องให้เครดิตพร้อมใส่ลิงก์ของทุกบทความที่มีการใช้เนื้อหาเสมอ

สารบัญ

รวมคำแปลวลีเด็ดจากญี่ปุ่น
python
-- numpy
-- matplotlib

-- pandas
-- pytorch
maya
การเรียนรู้ของเครื่อง
-- โครงข่าย
     ประสาทเทียม
บันทึกในญี่ปุ่น
บันทึกในจีน
-- บันทึกในปักกิ่ง
บันทึกในไต้หวัน
บันทึกในยุโรปเหนือ
บันทึกในประเทศอื่นๆ
เรียนภาษาจีน
qiita
บทความอื่นๆ

บทความแบ่งตามหมวด



ติดตามอัปเดตของบล็อกได้ที่แฟนเพจ

  ค้นหาบทความ

  บทความแนะนำ

หลักการเขียนทับศัพท์ภาษาจีนกวางตุ้ง
การใช้ unix shell เบื้องต้น ใน linux และ mac
หลักการเขียนทับศัพท์ภาษาจีนกลาง
g ในภาษาญี่ปุ่นออกเสียง "ก" หรือ "ง" กันแน่
ทำความรู้จักกับปัญญาประดิษฐ์และการเรียนรู้ของเครื่อง
ค้นพบระบบดาวเคราะห์ ๘ ดวง เบื้องหลังความสำเร็จคือปัญญาประดิษฐ์ (AI)
หอดูดาวโบราณปักกิ่ง ตอนที่ ๑: แท่นสังเกตการณ์และสวนดอกไม้
พิพิธภัณฑ์สถาปัตยกรรมโบราณปักกิ่ง
เที่ยวเมืองตานตง ล่องเรือในน่านน้ำเกาหลีเหนือ
บันทึกการเที่ยวสวีเดน 1-12 พ.ค. 2014
แนะนำองค์การวิจัยและพัฒนาการสำรวจอวกาศญี่ปุ่น (JAXA)
เล่าประสบการณ์ค่ายอบรมวิชาการทางดาราศาสตร์โดยโซวเคนได 10 - 16 พ.ย. 2013
ตระเวนเที่ยวตามรอยฉากของอนิเมะในญี่ปุ่น
เที่ยวชมหอดูดาวที่ฐานสังเกตการณ์ซิงหลง
บันทึกการเที่ยวญี่ปุ่นครั้งแรกในชีวิต - ทุกอย่างเริ่มต้นที่สนามบินนานาชาติคันไซ
หลักการเขียนคำทับศัพท์ภาษาญี่ปุ่น
ทำไมจึงไม่ควรเขียนวรรณยุกต์เวลาทับศัพท์ภาษาต่างประเทศ
ทำไมถึงอยากมาเรียนต่อนอก
เหตุผลอะไรที่ต้องใช้ภาษาวิบัติ?

บทความแต่ละเดือน

2019年

1月 2月 3月 4月
5月 6月 7月 8月
9月 10月 11月 12月

2018年

1月 2月 3月 4月
5月 6月 7月 8月
9月 10月 11月 12月

2017年

1月 2月 3月 4月
5月 6月 7月 8月
9月 10月 11月 12月

2016年

1月 2月 3月 4月
5月 6月 7月 8月
9月 10月 11月 12月

2015年

1月 2月 3月 4月
5月 6月 7月 8月
9月 10月 11月 12月

ค้นบทความเก่ากว่านั้น

ไทย

日本語

中文