ก่อนหน้านี้ได้พูดถึงการป้องกันการเรียนรู้เกินด้วยการแบ่งข้อมูลส่วนหนึ่งมาใช้ตรวจสอบ https://phyblas.hinaboshi.com/20170924

คราวนี้จะพูดถึงอีกวิธีหนึ่งในการแก้ปัญหาการเรียนรู้เกิน ก็คือการเรกูลาไรซ์ (正规化, regularize)

คำนี้หากแปลเป็นไทยตรงๆก็คือการทำให้เป็นแบบแผนหรือเป็นปกติทั่วไป แต่ความหมายในที่นี้ก็คือ การทำให้ค่าพารามิเตอร์น้ำหนักบางตัวภายในโมเดลไม่สูงมากจนเกินไป

ที่ค่าน้ำหนักบางตัวมากเกินแล้วจะไม่ดี นั่นเพราะจะทำให้ผลลัพธ์ขึ้นกับตัวแปรที่มีน้ำหนักเยอะนั่นมากเกินไป ดังนั้นถ้าหากค่าตัวนั้นอยู่ดีๆเปลี่ยนไปมาก ผลลัพธ์การทายก็อาจจะพลิกกลับทันทีเลย

ยกตัวอย่างเช่นว่า ในสังคมกลุ่มที่เราอยู่นั้น พบว่าคนที่เขียนไพธอนส่วนใหญ่นิสัยดี ดังนั้นเลยทำให้เกิดอคติขึ้นมาว่า ถ้าเจอคนเขียนไพธอนแสดงว่าคนนั้นน่าจะนิสัยดี

แต่ว่านั่นอาจจะเป็นแค่เพราะว่าในสังคมที่เราอยู่บังเอิญเจอคนเขียนไพธอนที่นิสัยดีเยอะเท่านั้นเอง ถ้าออกมาสู่สังคมอื่นอาจจะเจอคนเขียนไพธอนที่นิสัยไม่ดีเยอะก็เป็นได้

นี่เป็นลักษณะของความโน้มเอียงที่เกิดจากข้อมูลกลุ่มใดกลุ่มหนึ่งที่มีอยู่จำกัด ถ้าหลงไปตัดสินปรับเปลี่ยนระบบความคิดการติดสินของตัวเองจากข้อมูลที่มีอยู่แค่นั้นก็อาจจะทำให้เราประเมินข้อมูลกลุ่มใหม่ได้ผิด

ดังนั้นการเรกูลาไรซ์ในที่นี้จึงเปรียบเหมือนเป็นการลดการสร้างอคติ ให้เราไม่รีบด่วนตัดสินอะไรอย่างสุดขั้วจากแค่ข้อมูลที่มีอยู่

คนเรามักจำเป็นต้องตัดสินอะไรจากประสบการณ์ตรงที่ตัวเองเคยเจอและข้อมูลที่มีในมือ นั่นไม่ใช่เรื่องผิดอะไร เพราะข้อมูลที่มีมักถูกจำกัดด้วยฐานะและเวลา

แต่ควรเผื่อใจไว้ว่าบางทีอาจเจอสิ่งใหม่ที่ไม่เป็นไปตามนั้นก็เป็นได้ ยิ่งถ้าเจอสังคมใหม่ที่แปลกไปจากเดิมมากๆ

ยังไงการตัดสินอะไรอย่างสุดขั้วจากข้อมูลที่มีอยู่แค่เพียงจำกัดไม่น่าจะใช่เรื่องดี



ที่จริงจะไม่ใช่ปัญหาอะไรมากถ้าหากตัวอย่างที่เราให้โปรแกรมใช้ในการเรียนรู้นั้นมีความครอบคลุมแทบทุกรูปแบบที่เป็นไปได้

แต่ในสถานการณ์ทั่วไปเป็นไปได้ยากที่จะเตรียมตัวอย่างให้ครอบคลุม ดังนั้นจึงต้องมีการป้องกันการเรียนรู้เกิน

ยิ่งข้อมูลที่นำมาใช้ฝึกฝนนั้นมีความหลากหลายไม่พอ ไม่ครอบคลุม การเรียนรู้เกินจะยิ่งเกิดขึ้นได้ง่าย

ขอยกตัวอย่างที่เราสามารถลองเขียนโปรแกรมดูผลได้เห็นชัดเจน ก็คือการแยกแยะตัวเลขจากข้อมูล MNIST ซึ่งได้พูดถึงไปแล้วตั้งแต่หน้า https://phyblas.hinaboshi.com/20170922

ต่อไปจะลองเขียนโค้ดแสดงผลการเรียนรู้ข้อมูล MNIST โดยใช้คลาส ThotthoiLogistic ซึ่งเขียนขึ้นและใช้ไปใน https://phyblas.hinaboshi.com/20170924

ส่วนของโค้ดที่นิยามตัวคลาสสามารถคัดลอกมาจากหน้านี้ได้ https://github.com/phyblas/rianrupython/blob/master/kanrianrukhongkhrueang/thotthoi_mnist_2.py

ลองดึงข้อมูล MNIST ทั้งหมดซึ่งมีถึง 70000 ภาพมาแล้วให้โมเดลของเราอันนี้ทำการเรียนรู้ จากนั้นลองวาดภาพที่แสดงถึงน้ำหนัก

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn import datasets
from sklearn.model_selection import train_test_split

np.random.seed(0)
mnist = datasets.fetch_mldata('MNIST original')
X,z = mnist.data,mnist.target
X = X/255.
X_fuek,X_truat,z_fuek,z_truat = train_test_split(X,z,test_size=0.2)

eta = 0.24
n_thamsam = 50
n_batch = 100
tl = ThotthoiLogistic(eta)
tl.rianru(X_fuek,z_fuek,n_thamsam,n_batch,X_truat,z_truat)

plt.plot(tl.maen_fuek,'#dd0000')
plt.plot(tl.maen_truat,'#00aa33')
plt.legend([u'ฝึกฝน',u'ตรวจสอบ'],prop={'family':'Tahoma'})

plt.figure()
w = tl.w[1:]
si = plt.get_cmap('seismic')(w/np.abs(w).max()/2+0.5)
for i in range(1,10):
    plt.subplot(330+i)
    plt.imshow(si[:,i].reshape(28,28,4))
plt.show()
print('%.3f%% / %.3f%%'%(max(tl.maen_fuek),max(tl.maen_truat)))

ผลที่ได้จะเห็นแบบนี้ ความแม่นยำในการทายข้อมูลฝึกกับข้อมูลตรวจสอบนั้นต่างกันนิดเดียว แสดงว่าการเรียนรู้เกินเกิดขึ้นน้อย นั่นเพราะจำนวนข้อมูลรวมมีถึง 70000 (ใช้ฝึกฝนจริง 80% = 56000) นั้นเป็นจำนวนที่มากพอสมควร



ส่วนภาพแสดงการกระจายของน้ำหนักนั้น ในที่นี้สีแดงคือบริเวณที่น้ำหนักเป็นบวกมาก คือถ้าหากโดนขีดแล้วจะมีโอกาสเป็นเลขนั้นมาก



ส่วนสีน้ำเงินคือบริเวณที่น้ำหนักติดลบ ถ้าโดนขีดจะไม่น่าเป็น

และสีขาวคือบริเวณที่น้ำหนักเป็น 0 คือแทบไม่สำคัญ แทบไม่ถูกนำมาพิจารณา

จากนั้นลองวาดใหม่โดยคราวนี้สุ่มดึงข้อมูลมาใช้แค่ 1% ก็คือ 700 ภาพ

sumriang = np.random.permutation(len(mnist.target))
X = mnist.data[sumriang[:700]]
z = mnist.target[sumriang[:700]]

นำมาแยกเป็นข้อมูลฝึกฝนและทดสอบ แล้วให้เรียนรู้แบบเดิม แล้ววาดภาพแบบเดิมใหม่ ผลที่ได้ก็คือความแม่นยำในการทายข้อมูลพุ่งขึ้นสูงเกือบ 100% แต่พอทำนายชุดข้อมูลตรวจสอบกลับได้ถูก 83% เท่านั้น



ส่วนภาพแสดงน้ำหนักก็เห็นเป็นเค้าโครงตัวเลขชัดเจนขึ้นมาก



สาเหตุที่เป็นแบบนี้เพราะว่าพอตัวอย่างมีน้อยลง ผลที่ได้ก็เกิดจากการสรุปจากในกลุ่มข้อมูลที่น้อยลง จึงมีความเป็นทั่วไปลดลง ถ้าบังเอิญตัวอย่างที่ยกมานั้นมีการขีดบริเวณนั้นเยอะ ตรงนั้นก็จะเป็นสีแดงได้ง่าย

ซึ่งแบบนี้จะทายผิดได้ง่าย เมื่อเจอตัวอย่างใหม่ที่เส้นไม่ได้ลากไปโดนตรงนั้น

นี่จึงเป็นสิ่งที่แสดงถึงการเรียนรู้เกินอย่างเห็นได้ชัด

ดังนั้นคราวนี้จะมาเขียนคลาสขึ้นใหม่ โดยเพิ่มการเรกูลาไรซ์เข้าไป



วิธีการเรกูลาไรซ์เพื่อไม่ให้ค่าน้ำหนักมากเกินไปก็คือการเพิ่มค่าเสียหายขึ้นตามค่าน้ำหนักขณะนั้น

ฟังก์ชันที่นิยมใช้บวกเพิ่มเข้าไปนั้นมี ๒ แบบคือ l1 กับ l2

l2 คือการคิดค่าเสียหายเพิ่มตามค่าน้ำหนักยกกำลังสอง กล่าวคือ




ในที่นี้ λ คือขนาดของการเรกูลาไรซ์ ยิ่งมากก็จะยิ่งถ่วงให้ค่ำน้ำหนักเพิ่มสูงได้ยาก เป็นพารามิเตอร์หนึ่งที่สำคัญ ต้องพิจารณาเลือกค่าให้เหมาะสม

ส่วน l1 จะคิดค่าเสียหายเพิ่มตามค่าสัมบูรณ์ของน้ำหนัก



ค่าเสียหายส่วนนี้จะไปบวกเพิ่มจากค่าเสียหายเดิมซึ่งมาจากเอนโทรปีไขว้ หรือค่าเฉลี่ยผลรวมความคลาดเคลื่อนกำลังสอง

ส่วนค่าน้ำหนักที่ต้องปรับแก้ในแต่ละรอบนั้นก็ขึ้นกับอนุพันธ์ของค่านี้ กรณี l2 คำนวณค่าอนุพันธ์ได้เป็น



ส่วน l1 นั้นเป็นฟังก์ชันไม่ต่อเนื่อง ต้องแบ่งเป็น ๓ ส่วนคือถ้ามากกว่า 0 จะเป็น λ/n ถ้าน้อยกว่า 0 จะเป็น -λ/n ถ้าเป็น 0 อยู่แล้วก็เป็น 0

หากเขียนเป็นโค้ดก็จะได้แบบนี้

J += 2*w*l/n #l2
J += (w!=0)*np.where(w>0,1,-1)*l/n #l1

ในที่นี้ l แทน λ ส่วน n คือจำนวนข้อมูลฝึก ส่วน J และ w เป็นอาเรย์

J คือค่าเสียหายที่มาจากเอนโทรปีหรือค่าเฉลี่ยผลรวมความคลาดเคลื่อนกำลังสองอยู่ก่อนแล่้ว นำมาบวกเพิ่มค่าเสียหายจาก

ของ l1 นั้น np.where(self.w>0,1,-1) หมายความว่าถ้า w มากกว่า 0 จะเป็น 1 แต่ถ้า w น้อยกว่า 0 จะเป็น -1

ส่วน (self.w!=0) นั้นจะทำให้เป็น 0 เมื่อ w เป็น 0 นอกนั้นจะเป็น 1



เพื่อให้เข้าใจง่ายมาวาดภาพแสดงค่าเสียหายกันให้เห็นภาพชัดว่าพอเพิ่มเรกูลาไรซ์ลงไปในค่าเสียหายแล้วจะเกิดอะไรขึ้น

สมมุติว่าฟังก์ชันค่าเสียหายเดิมของเราเป็นดังระนาบสีน้ำเงินแบบนี้ เป็นแอ่งที่มีจุดต่ำสุดอยู่ที่จุดสีน้ำเงิน คือจุด (1,2)



จากนั้นเพิ่มเรกูลาไรซ์แบบ l2 เข้ามาก็เหมือนเป็นการบวกเพิ่มฟังก์ชันที่มีการบุ๋มตรงจุด (0,0) ดังรูปนี้



พอนำค่าทั้ง ๒ มาบวกกันก็จะได้กลายเป็นระนาบเขียว ซึ่งมีจุดต่ำสุดใหม่ที่ใกล้ใจกลางมากขึ้น คืออยู่ที่ (0.6,1.43)



ทีนี้ถ้าหากเปลี่ยนใหม่มาเป็น l1 จะเป็นยังไง? l1 นั้นคล้ายๆกับ l2 คือทำให้เกิดการยุบตรงกลาง แต่จะเห็นว่าร่องเป็นเหลี่ยม เป็นหุบเขาแหลมชัน



ตรงนี้ที่จุดที่ w1 หรือ w2 เป็น 0 เป็นจุดหักมุมอย่างชัดเจน ดังนั้นพอนำมาบวกกันจึงทำให้จุดต่ำสุดไปเกิดที่ 0 ได้อย่างง่ายได้

ลองรวมกันดู ผลก็คือจุดต่ำสุดไปอยู่ที่ (0.0,1.4) ดูแล้วก็เหมือนกับว่าเป็นการตกร่อง



ดังนั้นลักษณะเด่นของ l1 ก็คือ ทำให้ค่าน้ำหนักบางตัวที่น้อยอยู่แล้วกลายเป็น 0 ได้อย่างง่ายดาย

นี่เป็นตัวอย่างของระบบที่มีค่าน้ำหนักแค่ 2 ตัว ส่วนข้อมูล MNIST มี 784 ตัวอาจมองภาพได้ยากสักหน่อยแต่ก็หลักการเดียวกัน

ภาพข้างต้นนี้วาดโดยโค้ดตามนี้

from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

x,y = np.meshgrid(np.linspace(-0.5,3.5,401),np.linspace(-0.5,3.5,401))
z = 20+(x-1)**2*3+(y-2)**2*5
l1 = (np.abs(x)+np.abs(y))*6
l2 = (x**2+y**2)*2
z2 = z+l1
# z2 = z+l2

zargmin = z.argmin()
ct = (zargmin//401,zargmin%401)
z2argmin = z2.argmin()
ct2 = (z2argmin//401,z2argmin%401)

plt.figure(figsize=[8,8])
ax = plt.axes([0,0,1,1],projection='3d',xlabel='$w_1$',ylabel='$w_2$')
ax.set_zlim(0,z.max())
ax.plot_surface(x,y,z,rstride=20,cstride=20,alpha=0.2,color='b',edgecolor='k')
ax.scatter(x[ct],y[ct],z.min(),c='b',sizes=[200])
ax.plot([x[ct]]*2,[y[ct]]*2,[0,z.max()],c='b')
# ax.plot_surface(x,y,l2,rstride=20,cstride=20,alpha=0.2,cmap='plasma',edgecolor='k')
# ax.plot_surface(x,y,l1,rstride=20,cstride=20,alpha=0.2,cmap='plasma',edgecolor='k')
# ax.scatter(0,0,0,c='#770077',sizes=[200])
ax.plot_surface(x,y,z2,rstride=20,cstride=20,alpha=0.2,color='g',edgecolor='k')
ax.scatter(x[ct2],y[ct2],z2.min(),c='g',sizes=[200])
ax.plot([x[ct2]]*2,[y[ct2]]*2,[0,z.max()],c='g')
plt.show()

ต่อมา ลองนิยามคลาสของโมเดลใหม่ที่ได้เพิ่มการเรกูลาไรซ์นี้ขึ้นมา จากนั้นก็นำมาใช้เพื่อเรียนรู้ข้อมูลชุดเดิม ลองให้ λ เป็น 80 แล้วใช้การเรกูลาไรซ์แบบ l2

λ ในที่นี้แทนด้วยตัวแปร l ส่วนรูปแบบของการเรกูลาไรซ์แทนด้วยตัวแปร reg โดยจะมีค่าได้แค่ ๒ แบบคือ l1 และ l2 ทั้งสองอย่างนี้ให้กำหนดตั้งแต่ตอนสร้างคลาสขึ้นเลย แต่ถ้าไม่ใส่ก็จะถือว่าเป็น 0 คือไม่มีการเรกูลาไรซ์

def softmax(x):
    exp_x = np.exp(x.T-x.max(1))
    return (exp_x/exp_x.sum(0)).T

class ThotthoiLogistic:
    def __init__(self,eta,reg='l2',l=0):
        self.eta = eta # อัตราการเรียนรู้
        self.reg = reg # รูปแบบการเรกูลาไรซ์
        self.l = l # ขนาดของเรกูลาไรซ์

    def rianru(self,X,z,n_thamsam,n_batch=0,X_truat=0,z_truat=0,romaiphoem=0):
        n = len(z)
        if(type(X_truat)!=np.ndarray): # ถ้าไม่ได้ป้อนข้อมูลตรวจสอบมาด้วย ก็ให้ใช้ข้อมูลฝึกฝนเป็นข้อมูลตรวจสอบ
            X_truat,z_truat = X,z
        if(n_batch==0 or n<n_batch):
            n_batch = n
        self.kiklum = int(z.max()+1) # จำนวนผลลัพธ์
        z_1h = z[:,None]==range(self.kiklum) # แปลงเป็น one-hot
        self.w = np.zeros([X.shape[1]+1,self.kiklum]) # ค่าน้ำหนักตั้งต้นเป็น 0
        self.dw = self.w.copy() # สร้างอาเรย์สำหรับพักค่าการเปลี่ยนแปลงน้ำหนักด้วย
        
        self.khasiahai = [] # ลิสต์บันทึกค่าเสียหาย (เอนโทรปี+เรกูลาไรซ์)
        self.maen_fuek = [] # ลิสต์บันทึกค่าความแม่นยำในการทำนายข้อมุลฝึก
        self.maen_truat = [] # ลิสต์บันทึกค่าความแม่นยำในการทำนายข้อมุลตรวจสอบ
        disut = 0 # ค่าความแม่นยำดีสุดที่ได้
        maiphoem = 0 # นับว่าความแม่นยำไม่เพิ่มมาแล้วกี่ครั้ง
        for j in range(n_thamsam):
            lueak = np.random.permutation(n)
            for i in range(0,n,n_batch):
                Xn = X[lueak[i:i+n_batch]]
                zn = z_1h[lueak[i:i+n_batch]]
                phi = self.ha_softmax(Xn)
                eee = (zn-phi)/len(zn)
                self.dw[1:] = np.dot(eee.T,Xn).T
                self.dw[0] = eee.sum(0)
                # หาก l ไม่เป็น 0 ให้ปรับค่าน้ำหนักตามผลจากการเรกูลาไรซ์ด้วย
                if(self.l>0):
                    if(self.reg=='l1'):
                        self.dw[1:] -= (self.w[1:]!=0)*np.where(self.w[1:]>0,1,-1)*self.l/n
                    else: # l2
                        self.dw[1:] -= 2*self.w[1:]*self.l/n
                self.w += self.dw*self.eta
            
            thukmai = self.thamnai(X)==z
            maen_fuek = thukmai.mean()*100
            thukmai = self.thamnai(X_truat)==z_truat
            maen_truat = thukmai.mean()*100
            khasiahai = self.ha_entropy(X,z_1h) # ค่าเสียหายจากเอนโทรปี
            # หาก l ไม่เป็น 0 ให้บวกเรกูลาไรซ์เพิ่มเข้าไปในค่าเสียหายด้วย
            if(self.l>0):
                if(reg=='l1'):
                    khasiahai += self.l*np.abs(self.w[1:]).sum()
                else: # l2
                    khasiahai += self.l*((self.w[1:])**2).sum()
            
            if(maen_truat > disut):
                # ถ้าจำนวนที่ถูกมากขึ้นกว่าเดิมก็บันทึกค่าจำนวนนั้น และน้ำหนักในตอนนั้นไว้
                disut = maen_truat
                maiphoem = 0
                w = self.w.copy()
            else:
                maiphoem += 1 # ถ้าไม่ถูกมากขึ้นก็นับไว้ว่าไม่เพิ่มไปอีกครั้งแล้ว
            
            self.maen_fuek.append(maen_fuek)
            self.maen_truat.append(maen_truat)
            self.khasiahai.append(khasiahai)
            print(u'ครั้งที่ %d ถูก %.3f%% สูงสุด %.3f%% ไม่เพิ่มมาแล้ว %d ครั้ง'%(j+1,self.maen_truat[-1],disut,maiphoem))
            
            if(romaiphoem!=0 and maiphoem>=romaiphoem):
                break # ถ้าจำนวนที่ถูกไม่เพิ่มเลย 10 ครั้งก็เลิกทำ
                
        self.w = w # ค่าน้ำหนักที่ได้ในท้ายสุด เอาตามค่าที่ทำให้ทายถูกมากที่สุด

    def thamnai(self,X):
        return (np.dot(X,self.w[1:])+self.w[0]).argmax(1)

    def ha_softmax(self,X):
        return softmax(np.dot(X,self.w[1:])+self.w[0])

    def ha_entropy(self,X,z_1h):
        return -(z_1h*np.log(self.ha_softmax(X)+1e-7)).mean()
   
eta = 0.2
n_thamsam = 100
n_batch = 100
reg = 'l2'
l = 800
tl = ThotthoiLogistic(eta,reg,l)
tl.rianru(X_fuek,z_fuek,n_thamsam,n_batch,X_truat,z_truat)

# โค้ดส่วนวาดกราฟขอละไว้ ไปดึงจากด้านบนมาใช้

ผลที่ได้ลองเอามาเปรียบเทียบกับผลก่อนหน้าซึ่งไม่มีการเรกูลาไรซ์ก็จะพบว่าความแม่นของการทำนายชุดข้อมูลตรวจสอบไม่ได้ต่างจากเดิมมาก แต่ของชุดข้อมูลฝึกฝนลดลงอย่างมาก แสดงว่าการเรียนรู้เกินลดลงไปมาก




เพียงแต่ว่าค่า λ (ในที่นี้คือ l) นั้นจำเป็นต้องปรับให้เหมาะสม หากมากไปก็กลับจะทำให้การเรียนรู้ไม่คืบหน้า เพราะน้ำหนักจะเข้าใกล้ 0 กันมากไป กลับกลายเป็นผลเสีย

เช่นลองให้ l = 800 คราวนี้จะพบว่าผลการทายกลายเป็นไม่แม่นไปเลย





ต่อมาลองดูแบบ l1 บ้าง ลองแก้ reg เป็น l1 แล้วก็วาดภาพแสดงการกระจายของค่าน้ำหนัก

tl = ThotthoiLogistic(eta=0.24,reg='l1',l=5)
tl.rianru(X_fuek,z_fuek,50,100,X_truat,z_truat)

จะได้ภาพแบบนี้ ซึ่งเห็นได้ว่าบริเวณสีขาวมีมากขึ้น คือถูกลดค่ากลายเป็น 0 เห็นได้ชัดเจน



นี่แสดงให้เห็นถึงลักษณะเด่นของ l1 ที่ว่าจะทำให้เกิดค่าน้ำหนักเป็น 0 มาก



อ้างอิง

~ เกี่ยวกับเรา ~

สารบัญ

รวมคำแปลวลีเด็ดจากญี่ปุ่น

ภาษา python มอดูลต่างๆ -- numpy -- matplotlib -- pandas -- manim -- opencv -- pyqt -- pytorch การเรียนรู้ของเครื่อง -- โครงข่าย      ประสาทเทียม

ภาษา javascript

ภาษา mongol

ภาษาศาสตร์

maya

ความน่าจะเป็น

บันทึกในญี่ปุ่น

บันทึกในจีน -- บันทึกในปักกิ่ง -- บันทึกในฮ่องกง -- บันทึกในมาเก๊า

บันทึกในไต้หวัน

บันทึกในยุโรปเหนือ

บันทึกในประเทศอื่นๆ

qiita

บทความอื่นๆ

บทความแบ่งตามหมวด

==เลือกหมวด== ดาราศาสตร์ คณิตศาสตร์ -ความน่าจะเป็น คอมพิวเตอร์ -เขียนโปรแกรม --python ---numpy ---scipy ---matplotlib ---pandas ---manim ---pyqt ---sklearn ---pytorch ---mayapython --ruby --javascript --dart --MATLAB --SQL --regex --opencv -shell -3D --maya --MMD -microsoft_office -pdf -ปัญญาประดิษฐ์ --โครงข่ายประสาทเทียม --สเตเบิลดิฟฟิวชัน ---comfyui -การสุ่ม ภาษาศาสตร์ -ตัวอักษร -เรียนภาษา -หลักเกณฑ์การทับศัพท์ -ภาษาจีน --ภาษาจีนกลาง -ภาษาญี่ปุ่น -ภาษามองโกล -ภาษาลาว -ภาษาเขมร ประวัติศาสตร์ -ประวัติศาสตร์จีน -ประวัติศาสตร์ญี่ปุ่น ปรัชญา ประเทศจีน -จีนแผ่นดินใหญ่ --ปักกิ่ง --เทียนจิน --เหลียวหนิง --เหอเป่ย์ --เหอหนาน --ซานตง --ซานซี --อานฮุย --เจ้อเจียง --หูเป่ย์ --หูหนาน --ฝูเจี้ยน --กวางตุ้ง ---แต้จิ๋ว --ยูนนาน --ซินเจียง -ฮ่องกง -มาเก๊า -ไต้หวัน --ไทเป --จีหลง --เถาหยวน --ซินจู๋ --เหมียวลี่ --ไถจง --จางฮว่า --หยวินหลิน --เจียอี้ --ไถหนาน --เกาสยง --ผิงตง --อี๋หลาน ประเทศญี่ปุ่น -ฮกไกโด -อาโอโมริ -อิวาเตะ -มิยางิ -อากิตะ -ยามางาตะ -ฟุกุชิมะ -อิบารากิ -โทจิงิ -กุมมะ -ไซตามะ -จิบะ -โตเกียว -คานางาวะ -นีงาตะ -โทยามะ -อิชิกาวะ -ฟุกุอิ -ยามานาชิ -นางาโนะ -กิฟุ -ชิซึโอกะ -ไอจิ -มิเอะ -ชิงะ -เกียวโต -โอซากะ -เฮียวโงะ -นาระ -วากายามะ -โอกายามะ -ฮิโรชิมะ -ยามางุจิ -ฟุกุโอกะ -ซางะ -นางาซากิ -คุมาโมโตะ -โออิตะ ต่างแดน -อุษาคเนย์ --กัมพูชา --พม่า --สิงคโปร์ -ยุโรป --สวีเดน --เดนมาร์ก --ฟินแลนด์ -ออสเตรเลีย ท่องเที่ยว -มหาวิทยาลัย -พิพิธภัณฑ์ --พิพิธภัณฑ์วิทยาศาสตร์ --หอศิลป์ -สวนสัตว์ --พิพิธภัณฑ์สัตว์น้ำ -ท้องฟ้าจำลอง -ตึกระฟ้า -ปราสาท☑ --ปราสาทญี่ปุ่น --ปราสาทขอม --ปราสาทยุโรป -ศาสนสถาน --วัด --ศาลเจ้า --โบสถ์ --มัสยิด -สุสาน -มรดกโลก -ทะเล -ทะเลสาบ -ภูเขา -หิมะ -ดอกซากุระ -แมว -รถไฟ -เรือ -ตลาดกลางคืน -งานเทศกาล -ที่ระลึกภัยพิบัติ -ตามรอย บันเทิง -เกม --อาเตอลีเย --โปเกมอน --caligula --vn -อนิเมะ -มังงะ -นิยาย -เพลง --เพลงอนิเมะ --เพลงเกม เรื่องแต่ง บันทึก

　 ค้นหาบทความ

　 บทความล่าสุด

　 บทความแนะนำ

บทความแต่ละเดือน

ค้นบทความเก่ากว่านั้น

ไทย

日本語

中文