>> ต่อจาก บทที่ ๑๗



แนวคิด

ในบทที่ ๑๓ ได้พูดถึงไปแล้วว่าถ้าหากค่าของตัวแปรระหว่างไหลผ่านในแต่ละชั้นอยู่ในช่วงที่พอเหมาะก็จะทำให้การเรียนรู้เป็นไปได้อย่างราบรื่นดีกว่า เพื่อการนั้นจึงต้องใส่ใจกับค่าพารามิเตอร์ตั้งต้น

แต่ตอนหลังก็ได้มีคนคิดค้นอีกวิธีหนึ่ง คือให้หาทางควบคุมให้ค่าในแต่ละชั้นอยู่ภายในช่วงที่เหมาะสมตลอดเวลา

วิธีนั้นทำได้โดยการเพิ่มชั้นที่เรียกว่าแบตช์นอร์ม (batch norm) แทรกลงไปก่อนหน้าหรือหลังฟังก์ชันกระตุ้นในแต่ละชั้น

ถ้าแทรกก่อน โครงสร้างการจัดเรียงชั้นอาจเขียนได้เป็นในลักษณะแบบนี้ สำหรับโครงข่าย ๔ ชั้น



นี่เป็นเทคนิคที่ถูกคิดขึ้นมาในปี 2015 แต่ได้รับความนิยมสูงมากอย่างรวดเร็ว

แบตช์นอร์มมีความสามารถดังนี้
- ทำให้การเรียนรู้คืบหน้าไปได้อย่างรวดเร็วขึ้น
- ทำให้ไม่ต้องใส่ใจกับค่าพารามิเตอร์ตั้งต้นมากนัก
- ป้องกันการเรียนรู้เกินได้

ทั้งหมดนี้เป็นผลจากการที่ค่าในระหว่างแต่ละชั้นถูกปรับให้อยู่ในช่วงที่เหมาะสม



วิธีการ

ชั้นแบตช์นอร์มจะทำการปรับค่าข้อมูลที่ผ่านให้เป็นมาตรฐานโดยเทียบกับข้อมูลทั้งหมด
$\begin{align} \mu_B &=& \frac{1}{n} \sum_{i=0}^{n-1} x_i \\ x_{C,i} &=& x_i-\mu_B \\ \sigma_B^2 &=& \frac{1}{n} \sum_{i=0}^{n-1} x_{C,i}^2 \\ x_{N,i} &=& \frac{x_{C,i}}{\sqrt{\sigma_B^2+\epsilon}} \end{align}$ ..(18.1)

โดยในที่นี้ x คือค่าตัวแปรต่างๆในแต่ละชั้น เสร็จแล้วก็จะได้ค่า x_C ที่มีค่าเฉลี่ยเป็น 0 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 1

แต่การคำนวณในชั้นนี้ยังไม่จบแค่นั้น ยังต้องมีการไปคูณและบวกกับพารามิเตอร์เพื่อปรับค่าให้เหมาะสมอีกที
$\begin{align} x_{B,i} = \gamma x_{N,i} + \beta \end{align}$ ..(18.2)

โดย γ และ β เป็นพารามิเตอร์ที่ต้องทำการเรียนรู้

เพียงแต่ γ และ β ในบางการใช้งานอาจตัดตรงส่วนนี้ทิ้งไป คือตั้งให้ γ=1 และ β=0 คงที่ แบบนี้ก็จะไม่มีพารามิเตอร์ให้ต้องเรียนรู้ ทำให้ประหยัดการคำนวณและหน่วยความจำที่ต้องใช้ภายในชั้นนี้ไปได้เล็กน้อย (ถ้าเป็นใน pytorch ตอนสร้างกำหนดให้ affine=0 ก็จะตัดส่วนนี้ทิ้งไป)

ยังมีอีกปัญหาหนึ่งก็คือ ค่าที่ผ่านชั้นแบตช์นอร์มไปนั้นคือค่าที่ปรับให้เป็นมาตรฐานเทียบกับค่าที่ถูกป้อนมาด้วยกันในครั้งนั้น แบบนี้แสดงว่าแต่ละครั้งที่ป้อนค่าเข้ามาต่อให้ป้อนค่าเดิมแต่ถ้าค่าอื่นไม่เหมือนเดิมคำตอบที่ได้จะไม่เหมือนเดิม

แบบนี้แม้เวลาที่ฝึกจะทำให้การเรียนรู้คืบหน้าไปได้เร็วจริง แต่พอจะใช้งานจริงคำตอบจะไม่แน่นอน ขึ้นอยู่กับชุดข้อมูลที่ป้อนเข้ามาด้วยกัน

ดังนั้น จึงต้องทำการแยกกรณีเวลาที่ฝึกกับเวลาที่ใช้งานจริงออกจากกัน ซึ่งจะคล้ายกับการใช้ดรอปเอาต์ ดังที่แนะนำไปแล้วในบทที่ ๑๗

เวลาใช้งานจริงค่าจะต้องไม่เปลี่ยนไป ไม่ว่าจะป้อนข้อมูลผ่านเข้ามาทีละตัว หรือทีละหลายตัว

x_N จะคำนวณโดย
$\begin{align} x_{N,i} &=& \frac{x_i-\mu_R}{\sigma_R} \end{align}$ ..(18.3)

โดย μ_R คือ ค่าเฉลี่ยขณะวิ่ง σ_R คือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานขณะวิ่ง เป็นค่าที่ปรับเปลี่ยนไปในระหว่างการเรียนรู้ คำนวณโดย
$\begin{align} \mu_{R,ใหม่} = m\mu_{R,เดิม} + (1-m)\mu_B \\ \sigma_{R,ใหม่}^2 = m\sigma_{R,เดิม}^2 + (1-m)\sigma_B^2 \end{align}$ ..(18.4)

จากนั้นก็คำนวณ x_B โดยเข้าสมการ (18.2) เหมือนเดิม

โดย m คือค่าโมเมนตัม เป็นค่าที่สามารถปรับได้ โดยทั่วไปจะให้มีค่าใกล้ๆ 1 อย่างเช่น m=0.9 เพื่อให้มีความเปลี่ยนแปลงไปเล็กน้อยจากข้อมูลในแต่ละรอบ

**หมายเหตุ: โมเมนตัมในที่นี้นิยามในความหมายเดียวกับ keras แต่ใน pytorch จะใช้ในความหมายตรงกันข้าม

ระหว่างการเรียนรู้ ค่า μ_R กับ σ_R ก็จะเปลี่ยนแปลงไปตลอด เช่นเดียวกับพารามิเตอร์ γ และ β แต่พอเรียนรู้เสร็จก็จะกลายเป็นค่าคงที่ ซึ่งต่างจาก μ_B และ σ_B ซึ่งจะเปลี่ยนไปตลอดโดยขึ้นกับชุดข้อมูลป้อนเข้า

หลักการและวิธีการมีอยู่เท่านี้ สำหรับเรื่องการหาอนุพันธ์ขณะแพร่ย้อนกลับนั้นก็แค่คำนวณย้อนตามกฎลูกโซ่ ในที่นี้ขอละไว้ ดูจากในโค้ดเอาได้



เขียนคลาสของแบตช์นอร์ม

ก่อนอื่นนำเข้าชั้นที่จำเป็นต้องใช้ทั้งหมดจาก unagi.py

from unagi import Chan,Affin,Relu,Sigmoid_entropy,Adam,Batchnorm
import numpy as np

เราอาจนิยามชั้นแบตช์นอร์มได้แบบนี้

class Batchnorm(Chan):
    def __init__(self,m,mmt=0.9):
        self.m = m # จำนวนตัวแปรของข้อมูล
        self.param = [Param(np.ones(m)),Param(np.zeros(m))] # ค่า γ และ β
        self.rmu = np.zeros(m) # ค่าเฉลี่ยขณะวิ่ง
        self.rvar = np.zeros(m)+1e-8 # ความแปรปรวนขณะวิ่ง
        self.mmt = mmt # โมเมนตัม
        self.fuekyu = 1
    
    def pai(self,x):
        if(self.fuekyu): # กรณีฝึกอยู่ คำนวณ xn ค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนในกลุ่ม
            self.n = len(x)
            mu = x.mean(0)
            self.xc = x-mu
            var = (self.xc**2).mean(0)+1e-8
            self.sigma = np.sqrt(var)
            self.xn = xn = self.xc/self.sigma
            self.rmu = self.mmt*self.rmu + (1.-self.mmt)*mu
            self.rvar = self.mmt*self.rvar + (1.-self.mmt)*var
        else: # กรณีไม่ได้ฝึกอยู่ คำนวณ xn จาก rmu (μR) และ rvar (σR2)
            xc = x - self.rmu
            xn = xc/np.sqrt(self.rvar)
        
        return self.param[0].kha*xn+self.param[1].kha
    
    def yon(self,g):
        self.param[0].g = (g*self.xn).sum(0)
        self.param[1].g = g.sum(0)
        gxn = self.param[0].kha*g
        gsigma = -((gxn*self.xc)/self.sigma**2).sum(0)
        gvar = gsigma/self.sigma/2
        gxc = gxn/self.sigma + (2./self.n)*self.xc*gvar
        gmu = gxc.sum(0)
        gx = gxc - gmu/self.n
        return gx

แอตทริบิวต์ .fuekyu คือค่าที่บอกว่ากำลังฝึกอยู่หรือเปล่า เพื่อแยกกรณีฝึกกับกรณีใช้จริง เช่นเดียวกันกับที่ใช้ในดรอปเอาต์



เปรียบเทียบผลของการมีแบตช์นอร์มกับไม่มี

ต่อไปจะยกตัวอย่างการนำชั้นแบตช์นอร์มมาใช้ โดยเราจะเทียบใน ๒ กรณี คือกรณีที่กำหนดค่าพารามิเตอร์น้ำหนักตั้งต้นอย่างเหมาะสมดีแล้ว คือใช้ค่า σ ตั้งต้นแบบเหอ ไข่หมิง (ดูบทที่ ๑๓) และอีกแบบคือใช้ค่าตั้งต้นที่ต่ำเกินควร คือให้ σ เป็น 0.1 เท่าของเหอ ไข่หมิง ทั้ง ๒ กรณีลองทั้งแบบมีแบตช์นอร์มและไม่มี ดังนั้นรวมแล้วเป็น ๔ กรณี

ขอยกตัวอย่างเป็นข้อมูลสองมิติที่กระจายตัวแบบนี้

import matplotlib.pyplot as plt
  
n = 350
t = np.random.uniform(0,360,n*2)
r = [np.random.normal(1+0.4*np.sin(np.radians(t[:n])*5),0.2)]
r += [np.random.normal(2+0.4*np.sin(np.radians(t[n:])*5),0.3)]
r = np.hstack(r)
x = r*np.cos(np.radians(t))
y = r*np.sin(np.radians(t))
z = np.repeat([0,1],n)
X = np.array([x,y]).T

plt.axes(aspect=1)
plt.scatter(X[:,0],X[:,1],c=z,edgecolor='k',alpha=0.6,cmap='RdYlGn')
plt.show()

เขียนโครงข่ายประสาท ๔ ชั้นให้ทำการเรียนรู้เพื่อจำแนกกลุ่มข้อมูลแล้วบันทึกความแม่นยำในแต่ละชั้นทั้ง ๔ กรณี แล้ววาดกราฟเปรียบเทียบดูความคืบหน้าในการเรียนรู้

plt.figure(figsize=[6.5,6.5])
ax1 = plt.subplot(211,xticks=[])
ax1.set_title(u'เอนโทรปี',family='Tahoma')
ax2 = plt.subplot(212)
ax2.set_title(u'คะแนน',family='Tahoma')

m = [2,60,60,60,1] # จำนวนเซลล์ในชั้นต่างๆ
n_thamsam = 160 # จำนวนรอบที่ทำซ้ำเพื่อปรับพารามิเตอร์
for b in [0,1]:
    for s in [0.1,1]:
        # กำหนดแบบจำลอง
        chan = []
        param = []
        for i in range(len(m)-1):
            he_kaiming = np.sqrt(2./m[i]) # ค่าน้ำหนักตั้งต้นแบบเหอ ไข่หมิง
            af = Affin(m[i],m[i+1],he_kaiming*s)
            chan.append(af)
            param.extend(af.param)
            if(i<len(m)-2):
                if(b): # ใส่ชั้นแบตช์นอร์ม
                    bn = Batchnorm(m[i+1])
                    chan.append(bn)
                    param.extend(bn.param)
                chan.append(Relu())
        chan.append(Sigmoid_entropy())
        opt = Adam(param,eta=0.001) # ออปทิไมเซอร์
        
        # เริ่มฝึก
        lis_entropy = []
        lis_khanaen = []
        for i in range(n_thamsam):
            # คำนวนไปข้างหน้าในโหมดฝึก เพื่อหาเอนโทรปีแล้วแพร่ย้อนกลับ
            X_ = X
            for c in chan[:-1]:
                c.fuekyu = 1 # ฝึกอยู่
                X_ = c(X_)
            entropy = chan[-1](X_,z)
            lis_entropy.append(entropy.kha) # บันทึกค่าเอนโทรปี
            entropy.phraeyon() # แพร่ย้อนกลับ
            opt() # ปรับพารามิเตอร์
            # คำนวณไปข้างหน้าใหม่ในโหมดใช้งานจริง เพื่อหาคะแนนความแม่นในการทำนาย
            X_ = X
            for c in chan[:-1]:
                c.fuekyu = 0 # ไม่ได้ฝึกอยู่
                X_ = c(X_)
            lis_khanaen.append(((X_.kha.ravel()>0)==z).mean()) # บันทึกคะแนน
            
        ax1.plot(lis_entropy,[':','-'][s==1],color=['r','g'][b])
        ax2.plot(lis_khanaen,[':','-'][s==1],color=['r','g'][b])
plt.legend([u'ไม่มีแบตช์นอร์ม, $\sigma_w$=เหอ/10',
            u'ไม่มีแบตช์นอร์ม, $\sigma_w$=เหอ',
            u'มีแบตช์นอร์ม, $\sigma_w$=เหอ/10',
            u'มีแบตช์นอร์ม, $\sigma_w$=เหอ'],
    prop={'family':'Tahoma','size':15})
plt.tight_layout()
plt.show()

ผลที่ได้จะเห็นได้ว่ากรณีที่ใช้แบตช์นอร์มการเรียนรู้จะไปเร็วกว่าแบบที่ไม่ใช้พอสมควร แถมยังไม่ค่อยเห็นความแตกต่างระหว่างการใช้ค่าเริ่มต้นแบบเหอไข่หมิงกับแบบที่ตั้งให้ต่ำลงสิบเท่าด้วย นั่นแสดงว่าการกำหนดค่าตั้งต้นจะมีความสำคัญน้อยลงมากหากใช้แบตช์นอร์ม

ในขณะที่กรณีที่ไม่ใช่แบตช์นอร์มการเรียนรู้จะไปช้ากว่า แถมจะยิ่งแย่ถ้าหากกำหนดค่าตั้งต้นไม่ดีจะยิ่งเรียนรู้ได้แย่ เห็นผลชัดเจนกว่ามาก

จากตัวอย่างนี้จะเห็นได้ชัดถึงประโยชน์ของแบตช์นอร์ม



>> อ่านต่อ บทที่ ๑๙

~ เกี่ยวกับเรา ~

สารบัญ

รวมคำแปลวลีเด็ดจากญี่ปุ่น

ภาษา python มอดูลต่างๆ -- numpy -- matplotlib -- pandas -- manim -- opencv -- pyqt -- pytorch การเรียนรู้ของเครื่อง -- โครงข่าย      ประสาทเทียม

ภาษา javascript

ภาษา mongol

ภาษาศาสตร์

maya

ความน่าจะเป็น

บันทึกในญี่ปุ่น

บันทึกในจีน -- บันทึกในปักกิ่ง -- บันทึกในฮ่องกง -- บันทึกในมาเก๊า

บันทึกในไต้หวัน

บันทึกในยุโรปเหนือ

บันทึกในประเทศอื่นๆ

qiita

บทความอื่นๆ

บทความแบ่งตามหมวด

==เลือกหมวด== ดาราศาสตร์ คณิตศาสตร์ -ความน่าจะเป็น คอมพิวเตอร์ -เขียนโปรแกรม --python ---numpy ---scipy ---matplotlib ---pandas ---manim ---pyqt ---sklearn ---pytorch ---mayapython --ruby --javascript --dart --sql --regex --opencv -shell -3D --maya --MMD -microsoft_office -pdf -ปัญญาประดิษฐ์ --โครงข่ายประสาทเทียม -การสุ่ม ภาษาศาสตร์ -ตัวอักษร -เรียนภาษา -หลักเกณฑ์การทับศัพท์ -ภาษาจีน --ภาษาจีนกลาง -ภาษาญี่ปุ่น -ภาษามองโกล -ภาษาลาว -ภาษาเขมร ประวัติศาสตร์ -ประวัติศาสตร์จีน -ประวัติศาสตร์ญี่ปุ่น ปรัชญา บันทึก เรื่องแต่ง ประเทศจีน -จีนแผ่นดินใหญ่ --ปักกิ่ง --เทียนจิน --เหลียวหนิง --เหอเป่ย์ --เหอหนาน --ซานตง --ซานซี --อานฮุย --เจ้อเจียง --หูเป่ย์ --หูหนาน --ฝูเจี้ยน --กวางตุ้ง ---แต้จิ๋ว --ยูนนาน --ซินเจียง -ฮ่องกง -มาเก๊า -ไต้หวัน --ไทเป --จีหลง --เถาหยวน --ซินจู๋ --เหมียวลี่ --ไถจง --จางฮว่า --หยวินหลิน --เจียอี้ --ไถหนาน --เกาสยง --ผิงตง --อี๋หลาน ประเทศญี่ปุ่น -ฮกไกโด -อาโอโมริ -อิวาเตะ -มิยางิ -อากิตะ -ยามางาตะ -ฟุกุชิมะ -อิบารากิ -โทจิงิ -กุมมะ -ไซตามะ -จิบะ -โตเกียว -คานางาวะ -นีงาตะ -โทยามะ -อิชิกาวะ -ฟุกุอิ -ยามานาชิ -นางาโนะ -กิฟุ -ชิซึโอกะ -ไอจิ -มิเอะ -ชิงะ -เกียวโต -โอซากะ -เฮียวโงะ -นาระ -วากายามะ -โอกายามะ -ฮิโรชิมะ -ยามางุจิ -ฟุกุโอกะ ต่างแดน -อุษาคเนย์ --กัมพูชา --พม่า --สิงคโปร์ -ยุโรป --สวีเดน --เดนมาร์ก --ฟินแลนด์ ท่องเที่ยว -มหาวิทยาลัย -พิพิธภัณฑ์ --พิพิธภัณฑ์วิทยาศาสตร์ --หอศิลป์ -สวนสัตว์ --พิพิธภัณฑ์สัตว์น้ำ -ท้องฟ้าจำลอง -ตึกระฟ้า -ปราสาท☑ --ปราสาทญี่ปุ่น --ปราสาทขอม --ปราสาทยุโรป -ศาสนสถาน --วัด --ศาลเจ้า --โบสถ์ --มัสยิด -สุสาน -มรดกโลก -ทะเล -ทะเลสาบ -ภูเขา -หิมะ -ดอกซากุระ -แมว -รถไฟ -เรือ -ตลาดกลางคืน -งานเทศกาล -ที่ระลึกภัยพิบัติ -ตามรอย บันเทิง -เกม --อาเตอลีเย --โปเกมอน --caligula --vn -อนิเมะ -มังงะ -นิยาย -เพลง --เพลงอนิเมะ --เพลงเกม

　 ค้นหาบทความ

　 บทความล่าสุด

　 บทความแนะนำ

บทความแต่ละเดือน

ค้นบทความเก่ากว่านั้น

ไทย

日本語

中文